En una competencia, una escuela otorgó medallas en diferentes categorías. 36 medallas en danza, 12 medallas en dramatismo y 18 medallas en música. Si estas medallas llegaron a un total de 45 personas y solo 4 personas obtuvieron medallas en las tres categorías, ¿cuántas medallas recibieron exactamente en dos de estas categorías?

Answer 1

Este problema se puede resolver mediante conjuntos y diagramas de Venn.

Aunque la mayoría de las respuestas a continuación son precisas, utilizan el diagrama de Venn con el enfoque de ecuaciones lineales, y me gustaría resolverlo con un método más simple.

En un problema de tres conjuntos, por ejemplo, los conjuntos A , B y C :

Sean I , II y III el número total de personas que recibieron exactamente una, dos y tres medallas cada una respectivamente.

Sea S el número total de medallas otorgadas en la competencia.

Claramente, el número total de participantes = I + II + III = vamos a nombrarlo X

Por lo tanto, no es necesario decir que, en general, el número S de medallas se distribuyó entre X número de individuos donde cada persona solo puede obtener una, dos o tres medallas cada una, y por lo tanto S > X

Ahora, para CUALQUIER diagrama de Venn de tres conjuntos, podemos decir que:

S – X = (2 * III) + II

La declaración anterior indica el número total de participantes que recibieron más de una medalla cada uno, lo que significa que obtuvieron dos o tres medallas cada uno, otorgadas por S – X

En el enunciado del problema dado, III = 4, S = 36 + 12 + 18 = 66 y X = 45 y necesitamos encontrar II

Usando la relación podemos encontrar II = 66-45-8 = 13

por lo tanto, 13 participantes recibieron exactamente dos medallas.

Answer 2

No sé si tengo razón o no, pero lo intentaré. Podemos usar el diagrama de Venn para resolver esto.

Entonces un total de 45 personas. Ahora podemos agregar todos estos valores que sumarán 45. Y obtendremos 13 como respuesta.

Corrígeme si estoy equivocado.

Answer 3

Número total de medallas recibidas = 36 + 12 + 18 = 66;

Pero número de personas recibidas = 45

Diferencia = 21,

significa que algunos tienen dos medallas y otros tres,

Se menciona claramente en la pregunta que 4 personas han recibido 3 medallas.

21–8 = 13 han recibido dos medallas, pero no estoy seguro de en qué categoría recibieron la

Answer 4

El número total de medallas: 36 + 12 + 18 = 66.

Entonces, se otorgan 66 medallas a 45 personas.

12 de ellos han sido adjudicados a 4 personas.

Las otras 54 medallas han sido otorgadas a 41 personas.

Entonces, hay 54–41 = 13 personas con dos medallas cada una.