Se lanza una bola de 2 kg horizontalmente a 5 m / s desde una altura de 5 m. ¿Qué tan rápido se moverá cuando entre en contacto con el suelo?

Answer 1

Aquí están las aproximaciones habituales que hacemos para un problema como este. (Sin ellos, entonces la pregunta no se puede responder sin proporcionar MUCHOS más detalles).

1. El suelo es plano.
2. Podemos ignorar cualquier fuerza que actúe sobre la pelota que no sea la gravedad. (Entonces, por ejemplo, podemos ignorar la fricción del aire).
3. El experimento tiene lugar en la Tierra en un lugar donde la aceleración debida a la gravedad es 9.8 [matemáticas] \ text {m / seg} ^ 2 [/ matemáticas].

En este caso, notamos que la única fuerza está actuando en la dirección vertical, por lo que el componente horizontal de la velocidad de la pelota permanecerá constante a 5 m / s. Solo necesitamos calcular el componente vertical de su velocidad al impactar con el suelo.

Como estamos ignorando fuerzas distintas a la gravedad, también resulta que la masa de la pelota no tiene ningún efecto en la respuesta. Solo necesitamos determinar la velocidad de CUALQUIER objeto que cae que, comenzando desde el reposo, acelera a 9.8 [matemáticas] \ text {m / seg} ^ 2 [/ matemáticas] para una distancia de 5 metros. La velocidad es simplemente el producto de la aceleración constante y el tiempo: [matemática] v = 9.8 t [/ matemática]. Por lo tanto, parece que solo necesitamos averiguar cuánto tiempo lleva, [matemáticas] t [/ matemáticas], que la pelota toque el suelo.

La distancia recorrida es la integral de la velocidad (y la constante de integración es cero ya que la pelota comienza en la posición cero):
[matemáticas] x = \ frac 1 2 (9.8 t ^ 2) = 4.9 t ^ 2 [/ matemáticas]

Al conectar 5 para [matemáticas] x [/ matemáticas] (ya que cae 5 metros), encontramos que el momento en que toca el suelo es:
[matemáticas] t = \ sqrt {\ frac {10} {9.8}} = \ sqrt {1 + \ frac 2 {98}} [/ matemáticas]

---

Un poco de diversión con los números:
Hay una buena aproximación de cálculo que se puede usar aquí que nos dice cuándo [matemáticas] | ay | << 1 [/ matemáticas], [matemáticas] (1 + y) ^ a \ aprox 1 + ay [/ matemáticas]. Aplicando esto, vemos:
[matemáticas] t = \ izquierda (1 + \ frac 2 {98} \ derecha) ^ {\ frac 12} \ aprox 1 + \ frac 1 {98} [/ matemáticas]

Ahora, observe que [math] \ frac 1 {98} [/ math] es aproximadamente un 2% más grande que [math] \ frac 1 {100} [/ math]. (Esto se puede ver por: [matemáticas] \ frac 1 {98} = \ frac 1 {100} \ left (1 + \ frac 2 {98} \ right) = \ frac 1 {100} \ left (1 +0.02 \ right) [/ math])

Entonces finalmente tenemos:
[matemática] t \ aprox. 1+ \ frac 1 {98} \ aprox. 1 + .01 + .00002 = 1.0102 [/ matemática] (que tiene un error relativo de menos de doscientos centésimas de porcentaje, mucho mejor que el errores debido a las otras aproximaciones que hemos hecho).

---

Al conectar este valor de [math] t [/ math] se obtiene:
[matemática] v = 9.8 (1.0102) \ aproximadamente 9.9000 [/ matemática]

Entonces, la componente vertical de la velocidad es 9.9 m / s (hacia abajo) mientras que la componente horizontal permanece 5 m / s. Por lo general, cuando uno pregunta “qué tan rápido” se entiende la magnitud del vector de velocidad, que es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes. Entonces la velocidad viene dada por:

[matemáticas] \ text {velocidad} = \ sqrt {5 ^ 2 + 9.9 ^ 2} [/ matemáticas]

---

Más diversión con números:
[matemáticas] \ text {velocidad} = \ sqrt {25 + (10-0.1) ^ 2} = \ sqrt {25 + 100-2 + ​​0.01} = \ sqrt {123.01} [/ matemáticas]

Luego, usando la misma aproximación que arriba:
[matemáticas] \ text {velocidad} = 11 \ sqrt {1 + \ frac {2.01} {123.01}} \ aprox 11 \ izquierda (1+ \ frac {1.005} {123.01} \ derecha) \ aprox 11 \ frac {1 } {11} [/ matemáticas] m / s.

El error relativo de esta aproximación es menos de una milésima de porcentaje.

Answer 2

---

V sub xf = V sub x0 = 5 m / s

V sub yf = SQRT [(2) (g) (y0]

V sub yf = SQRT [(2) (9.087 m / s ^ 2) (5 m)]

V sub yf = SQRT [98.07 m ^ 2 / s ^ 2]

V sub yf = 9.903 m / s

V sub f = [(V sub yf) ^ 2 + (V sub xf) ^ 2] ^ 1/2

V sub f = [(9.903 m / s) ^ 2 + (5.0 m / s) ^ 2] ^ 1/2

V sub f = [123.07 m ^ 2 / s ^ 2] ^ 1/2

V sub f = 11.1 m / s <——–

B = ángulo debajo de la horizontal = arco tan [V sub yf / V sub xf]

B = ángulo debajo de la horizontal = arco tan [[9.903 / 5.00]

B = ángulo por debajo de horizontal = 63.21 grados <——

NOTA:

(1) La masa de la pelota no tiene efecto en esta solución.
(2) Se supone que el arrastre es insignificante.
(3) Se supone que la deriva es insignificante.
(4) Se supone que la flotabilidad es insignificante.

Answer 3

Puede resolverlo de muchas maneras, algunas más complicadas y tal vez más satisfactorias que otras.
Permítanme usar el principio de conservación de la energía.

Energía potencial (i) + Energía cinética (i) = Energía potencial (f) + Energía cinética (f).

Como sabemos que la energía potencial a la altura 0 es cero

2kg * g * 5mt + (5m / s) ^ 2 = 0 + v ^ 2

resuélvelo para v ^ 2 y obtén

v = sqrt (123) = 11,09 m / s

Answer 4

Este tipo de pregunta debe ser cubierta en cualquier clase de física de la escuela secundaria, así que te sugiero que te registres para obtener una práctica para descubrir cómo responder a cualquier tipo de problema de movimiento de proyectil que te haga cosquillas.

Depende de en qué dirección pregunte. Asumiendo que no hay resistencia al aire y que nada impide / ralentiza que la pelota llegue al suelo por sí sola, la pelota entrará en contacto con el suelo moviéndose a 5 m / s en dirección horizontal y 9.9 m / s en dirección vertical para un vector resultante con magnitud 11.09 m / s apuntada 63.2 grados debajo del plano horizontal.

Todo esto se hace usando ecuaciones de mecánica newtoniana y el teorema de Pitágoras. Por cierto, la masa de 2 kg es irrelevante.

Answer 5

La otra forma es usar la aceleración debida a la gravedad y las ecuaciones cinemáticas:

vfy ^ 2 = 2ay y a = 9.8m / s / s. Entonces vf ^ 2 = vfy ^ 2 + vfx ^ 2 y vf = (25 + 98.1) ^ (1/2) que da el mismo resultado. De esta manera no tiene que preocuparse por olvidar cancelar una misa 😉

Answer 6

Si a la pelota no se le da una aceleración inicial en dirección horizontal, entonces la velocidad seguirá siendo la misma, es decir, 5 m / s, ya que no hay una cantidad física que la afecte en condiciones ideales. En la vida real tendrá una resistencia al aire (fuerza del aire que restringe el movimiento del objeto y, por lo tanto, da una aceleración en la dirección opuesta). En ese caso, use s = ut-1/2 en ^ 2 aquí s = 5, u = 5, t = tiempo necesario para llegar al suelo, a = aceleración causada por la resistencia del aire.