Cómo determinar si parte o la totalidad de una declaración lógica es desconocida, en oposición a verdadero o falso

Answer 1

En una lógica binaria, los valores posibles para una declaración son solo “verdadero” y “falso”. El valor de cualquier enunciado dado [matemáticas] U [/ matemáticas] puede ser desconocido pero es “verdadero” o “falso”, por lo que sabemos

[matemáticas] U \ lor \ neg U [/ matemáticas] es “verdadero”

En el ejemplo dado tenemos la declaración

[matemáticas] U \ lor X \ Rightarrow U \ lor X [/ math]

y se nos dice que [matemáticas] X [/ matemáticas] es “falso” por lo tanto

[matemáticas] U \ lor X [/ matemáticas]

podría ser “verdadero” o “falso”. Entonces, tanto el antecedente como el consecuente son desconocidos. Pero toda la implicación es “verdadera” tanto cuando [matemática] U [/ matemática] es “verdadera” como cuando [matemática] U [/ matemática] es “falsa”. De hecho

[matemáticas] P \ Rightarrow P [/ matemáticas] es “verdadero”

para cualquier declaración [matemática] P [/ matemática].

Estos argumentos no serían válidos en una lógica de tres valores en la que el valor de una declaración puede ser “desconocido”

[matemáticas] U \ lor \ neg U [/ matemáticas]

También sería “desconocido”.

Answer 2

Simplemente observa si obtendría dos valores de verdad diferentes para la expresión si U fuera reemplazado por T opuesto al caso cuando U es reemplazado por F. Por ejemplo, U v X donde X es verdadero siempre es verdadero, no importa si U es verdadero o falso. Por otro lado, U v X donde X es falso podría ser verdadero si U es verdadero o falso si U es falso, por lo tanto, es desconocido.

La respuesta algo más elegante es: si reemplaza todas sus variables conocidas en la expresión con sus valores, deje la desconocida como U y aplique reglas de lógica proposicional y el resultado es una función de U (es decir, no puede perder la U) , toda la expresión es desconocida. De lo contrario, es T o F, dependiendo del resultado.

Answer 3

Me pregunto si me falta algo en la notación, porque esto parece absolutamente trivial.

Si reemplaza la afirmación “U v X” con “P”, entonces todo el condicional es “Si P, entonces P”, que es vacuamente cierto, independientemente de la verdad o no verdad de P.

Luego, profundizando en U v X, esa afirmación solo es verdadera si al menos una de U o X es verdadera. Sabemos que X es falso, y no sabemos acerca de U. Por lo tanto, no sabemos acerca de U v X.