¿Cuáles son algunos datos matemáticos interesantes relacionados con el cubo de Rubik?

Answer 1

Algunos hechos son:

El Cubo de Rubik, así como sus primos más grandes, revela estructuras matemáticas de asombrosa complejidad. El número de configuraciones posibles del cubo clásico (3x3x3) es extremadamente grande: 43.252.003.274.489.856.000. Para tener una idea de cuán grande es este número, imagine que está jugando con el cubo moviendo exactamente una de sus caras (frente, atrás, arriba, abajo, izquierda, derecha) cada segundo. Suponiendo que obtiene una nueva configuración después de cada movimiento, necesitará no menos de 1,371,512,026,715 años para pasar por todas las configuraciones posibles. De hecho, esto es mucho tiempo: ¡aproximadamente 97 veces la edad del Universo!

A pesar de este número colosal de configuraciones, el diámetro del grupo de cubos de Rubik no es mayor que 20, lo que significa que, para cualquier configuración, existe una secuencia de movimientos básicos de longitud menor o igual a 20 que resuelve el cubo. Muchos speedcubers pueden resolver el cubo en aproximadamente 40-50 movimientos, lo que les permite terminar sus tiempos récord de resolución. Los mejores cubers del mundo pueden resolver el cubo en unos 10 segundos. El récord mundial, que posee Lucas Etter es alucinante: ¡4.90 segundos!

Cada pieza de esquina tiene 8 ubicaciones posibles en el espacio, ¡por lo tanto, hay 8! posibles ubicaciones para las esquinas. Además, cada esquina se puede orientar de tres formas posibles (si los colores de la esquina son rojo, blanco y azul, hay exactamente una orientación de la pieza de esquina con rojo hacia arriba, una con blanco hacia arriba y una tercera con azul arriba). Se pueden orientar siete piezas de esquina de cualquier manera, pero la orientación de la última esquina está determinada por las orientaciones de las otras 7. Del mismo modo, ¡hay exactamente 12 ubicaciones en el espacio donde se pueden colocar las 12 piezas de borde, por lo tanto, 12! formas. Sin embargo, existe una pequeña sutileza, derivada del hecho de que la colocación de las esquinas de las esquinas influye en la posible colocación de los bordes. La permutación que da la colocación de las 8 piezas de esquina debe tener la misma paridad que la permutación que da la colocación de los 12 bordes. Por lo tanto, una vez que elegimos uno de los 8! formas de colocar las piezas de las esquinas, y, una vez que se colocan las esquinas, hay “solo” 12! / 2 formas distintas de colocar los bordes. Se puede ver que cada pieza de borde tiene dos orientaciones y 11 de ellas se pueden orientar de la forma que queramos.

Fuente: http://math.williams.edu/rubiks-…

Answer 2

Agarra tu cubo de Rubik 3 × 3 estándar. Mezclar bien. (25+ giros) El cubo que ahora tienes en tu mano es único en la historia del Cubo de Rubik.

Básicamente, hay cero posibilidades de que cualquier cubo de Rubik haya estado en el estado en el que tienes el tuyo en este momento.

Esto a pesar del hecho de que el Cubo ha existido durante aproximadamente 40 años y hay casi medio billón de ellos en el mundo.

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Answer 3

Toma un cubo resuelto.

Toma cualquier secuencia de movimientos. Todo lo que quieras. Decir: UDRF . O D U' T B' TL R' UF D' T' BRT R' T B' si lo desea. Ahora aplique esa secuencia de movimientos. Una y otra vez.

Eventualmente, volverás a un cubo resuelto.

No es terriblemente difícil ver por qué: el cubo de Rubik solo tiene un número finito de estados, y no puedes seguir alcanzando un nuevo estado indefinidamente, ¡te quedarás sin! Eso significa que tendrá que recorrer varios estados y, dado que comenzó en un estado resuelto, formará parte del ciclo.

De hecho, al analizar cómo permutan las piezas de esquina y borde, ¡se ha demostrado que solo necesitará aplicar la secuencia de movimientos como máximo 1260 veces antes de volver a alcanzar el estado de cubo resuelto!