Una escuela tiene 3 clases, una con 27 estudiantes, una con 23 estudiantes y otra con 18 estudiantes, ¿de cuántas maneras puede organizar un grupo de 5 estudiantes, si cada clase, como mínimo, debe tener 1 estudiante en el grupo?

Answer 1

Clase A – 27 estudiantes.

Clase B – 23 estudiantes.

Clase C – 18 estudiantes.

Total de estudiantes en 1 grupo = 5

Mínimo 1 alumno de cada clase. Entonces, tomemos un estudiante de cada clase, luego 2 estudiantes de 3 clases.

es decir, 3P2 = 6.

Las posibles combinaciones de número de estudiantes de cada clase:

…… Clase A …… Clase B …… Clase C ……

1. 3 ……… .. …… 1 ……………. 1 ………….
2. 2 ……………… 2 ……………. 1 ………… ..
3. 2 ……………… 1 ……………. 2 ………… ..
4. 1 ……………… 3 ……………. 1 ………… ..
5. 1 ……………… 2 ……………. 2 ………… ..
6. 1 ……………… 1 ……………. 3 ………… ..

Las combinaciones posibles son:

Clase A Clase B Clase C

1. 3… .. 1 …… 1 …… = 27C3 x 23C1 x 18C1 = 2925 x 23 x 18 = 1210950
2. 2 …… 2 ..…. 1 …… .. = 27C2 x 23C2 x 18C1 = 351 x 253 x 18 = 1598454
3. 2 …… 1 ..…. 2 ..… .. = 27C2 x 23C1 x 18C2 = 351 x 23 x 153 = 1235169
4. 1 …… 3 ..…. 1 ..… .. = 27C1 x 23C3 x 18C1 = 27 x 1771 x 18 = 860706
5. 1 …… 2 ..…. 2 ..… .. = 27C1 x 23C2 x 18C2 = 27 x 253 x 153 = 1045143
6. 1 …… 1 …… 3 ..… .. = 27C1 x 23C1 x 18C3 = 27 x 23 x 816 = 506736

Total de combinaciones posibles = 1210950 + 1598454 + 1235169 + 860706 + 1045143 + 506736 =

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