La serie parece ser un giro en una serie geométrica con la razón entre cada término es [matemática] r_n = \ dfrac {a_ {n + 1}} {a_n} [/ matemática]
Por lo tanto, [matemáticas] r_1 = \ frac {3} {2} [/ matemáticas]
Y [matemáticas] r_2 = \ frac {\ frac {4} {3}} {3} = \ frac {4} {9} [/ matemáticas]
¿Qué tienen en común?
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- Mi amigo quiere ver Star Wars del 1 al 7. Sin embargo, prefiero el orden 4, 5, 6, 1, 2, 3, luego Rogue One y 7. ¿Cuál es la mejor manera?
- Si el hindú está codificado como 23, el musulmán está codificado como 60 y el sij está codificado como 26, ¿cómo se codifica el cristiano?
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- Si 100 hombres pueden terminar un trabajo en 60 días, ¿en cuántos días pueden 80 hombres terminar el mismo trabajo?
Bueno, después de una inspección minuciosa, se puede ver que [matemática] ([/ matemática] [matemática] \ frac {3} {2}) ^ {- 2} = \ frac {4} {9} [/ matemática]. Es decir, [matemáticas] r_1 ^ {- 2} = r_2 [/ matemáticas].
Entonces, nuestra relación inicial es que [math] r_n ^ {- 2} = r_ {n + 1} [/ math].
Sin embargo, después de determinar que [math] r_3 = [/ math] [math] \ frac {1} {27} \ div \ frac {4} {3} = \ frac {1} {36} [/ math], Podemos ver fácilmente que esta relación no persiste y debemos encontrar otra relación entre [matemáticas] r_2 [/ matemáticas] y [matemáticas] r_3 [/ matemáticas].
Después de jugar con algunos números, podemos ver que dividir 1 entre el producto del numerador y el denominador de [math] r_2 [/ math] da como resultado [math] r_3 [/ math]. Específicamente, [matemática] \ frac {4} {9} [/ matemática] [matemática] \ a [/ matemática] [matemática] \ frac {1} {{4} \ veces {9}} = \ frac {1} {36} [/ matemáticas].
Es decir, si [math] r_n = \ frac {b} {c} [/ math] para [math] b, c [/ math] [math] \ in \ mathbb {R} [/ math], entonces [math ] r_ {n + 1} = \ frac {1} {b \ cdot c} [/ math]
Como solo se me proporcionan estos cuatro términos, solo puedo suponer que estas dos relaciones se alternan; la primera relación se aplica a [matemáticas] r_n [/ matemáticas] cuando [matemáticas] n [/ matemáticas] es impar y la segunda relación cuando [matemáticas] n [/ matemáticas] es par.
Por lo tanto, dado que [math] r_3 = \ frac {1} {36} [/ math] y sigue la primera relación, [math] r_3 ^ {- 2} = r_4 [/ math].
[matemática] \ left (\ dfrac {1} {36} \ right) ^ {- 2} = 1296 = r_4 [/ math]
Estamos en la recta final ahora …
Como [math] r_n = \ dfrac {a_ {n + 1}} {a_n} [/ math],
[matemáticas] r_4 = 1296 = \ dfrac {a_5} {a_4} = \ dfrac {a_5} {\ frac {1} {27}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {1296} {27} = a_5 [/ matemáticas]
[matemáticas] a_5 = 48 [/ matemáticas]
De nada.
[matemáticas] \ enorme \ ddot \ sonrisa [/ matemáticas]