Si no se permiten repeticiones, ¿cuántos números de 3 dígitos que son múltiplos de 5 se pueden formar a partir de los cinco dígitos 3, 4, 5, 8 y 9?

Answer 1

Los múltiplos de 3 dígitos de 5, que usan solo estos dígitos, siempre deben tener 5 como número final. Entonces, la verdadera pregunta es, si se usan 3,4,8 y 9, cuántas combinaciones se pueden hacer de números de 2 dígitos, entonces solo ponemos 5 al final.

Puede encontrar la respuesta de 3 maneras:

• Realmente configurando todas las respuestas posibles, pero si realmente quieres ver todas las respuestas posibles, lo pondré al final en caso de que alguien realmente quiera saber
• (un poco más fórmula) Contando cuántos se pueden hacer comenzando con 3, luego comenzando con 4, obtienes la imagen
• (lo más simple y rápido una vez que se da cuenta de cómo hacerlo) Simplemente multiplique 4 por 3, porque es una pregunta estándar de “cuántos conjuntos son posibles”, donde tiene 4 posibles PRIMEROS números, y para cada PRIMER número, tiene 3 posibles SEGUNDOS números. Entonces, multiplicas 4 por 3, para obtener tu respuesta, 12.
• Nota al margen: si un múltiplo de 5 no era un requisito, y era solo “cuántos números posibles de 3 dígitos”, entonces la respuesta sería 5 (posible primero) * 4 (posible segundo) * 3 (posible tercero) -que sigue el patrón de factoriales, porque 5 factorial [5!] es 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Eso significaría 60 combinaciones posibles

Posibles combinaciones

345

385

395

435

485

495

835

845

895

935

945

985

Answer 2

¿Qué sabes sobre los números enteros (escritos en decimal estándar) que son divisibles por 5? Puedes reconocerlos fácilmente, ¿cómo?

[No siga leyendo hasta que pueda responder esto con precisión.]

Cuando sepa que hará obvio qué números de 3 dígitos está buscando, y entonces querrá calcular cuántos de estos se pueden formar a partir de los cinco dígitos que se le dan.

Resulta que querrás elegir un dígito para ir primero de cuatro posibilidades, y otro dígito de las tres posibilidades restantes para ir segundo. (El último dígito es forzado y no puede ser otro, espero que pueda ver).

Entonces habrá cuatro posibilidades seguidas de tres , y cada par de opciones produce un número diferente, por lo que habrá doce ([matemáticas] = 4 \ cdot 3 [/ matemáticas]) opciones de opciones, produciendo doce números diferentes de 3 dígitos .

Answer 3

Si cada número debe ser un múltiplo de [matemática] 5 [/ matemática], entonces debe terminar con [matemática] 5 [/ matemática]. Las opciones restantes para el primer dígito son [matemáticas] \ {3, 4, 8, 9 \} [/ matemáticas], es decir , cuatro opciones, y las opciones restantes para el segundo dígito son tres opciones (los mismos cuatro menos lo que elijamos para el primer dígito). Eso hace que [math] 4 \ times 3 = 12 [/ math] elecciones.

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De hecho, como hay tan pocos, podemos enumerarlos:

345, 385, 395, 435, 485, 495, 835, 845, 895, 935, 945, 985

Answer 4

Entonces, ¿debemos formar un número de tres dígitos que sea divisible por 5?

La regla para la divisibilidad entre cinco es que el número debe terminar en 0 o 5.

Como no hay un 0 disponible, debemos usar el 5.

Esto solo deja dos dígitos para llenar.

Sin repeticiones, esto deja 4 opciones para el primer dígito y 3 opciones para el segundo para un total de 12 (4 x 3).

Hecho.