Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que el número total sea divisible por 3 o 4?

Answer 1

Debido a que estás sumando los dos dados, y los números totales aquí son relativamente pequeños, un método de fuerza bruta es la forma más fácil.

Nb calcular esto para, digamos, 421 dados para producir resultados divisibles por 123 sería una pregunta muy difícil.

Se lanzan dos dados de 6 lados. 6 x 6 = 36, entonces son 36 resultados distintos. Como estamos sumando dados, tenemos posibles sumas de 2 a 12. Sus distribuciones de frecuencia son:

SUMA, FRECUENCIA

2, 1
3, 2
4, 3
5, 4
sesenta y cinco
7, 6
8, 5
9, 4
10, 3
11, 2
12, 1

Entonces, hay 5 formas de tirar un total de 6, 2 maneras de tirar un 11 …

¿Cuántos de estos son divisibles por 3 o 4? 3, 4, 6, 8 y 12 de los cuales hay 2, 3, 5, 5 y 1 respectivamente. En resumen, obtienes 16.

Entonces, la probabilidad de lanzar un par de dados y el resultado es divisible por 3 o 4 es 16/36 = 8/18 = 4/9.

Answer 2

Resolveré este problema de la manera más genérica que podría ampliarse a problemas más difíciles.

Como han dicho otros, el número divisible por 3 o 4 significa que el total debe ser:

3, 4, 6, 8, 9, 12

La forma más genérica de calcular estas probabilidades sería esta:

Tiene 2 dados en los que desea colocar x pips de manera que haya al menos 1 pip en cada uno, y como máximo 6 pips en cada uno. Para colocar 1 pip en cada dado, podemos restar 1 veces el número de dados del total. Eso significa que queremos distribuir 1, 2, 4, 6, 7 y 10 pips donde hay como máximo 5 pips en cada uno.

Para 1, 2 y 4 esto resultaría ser:

[matemáticas] \ dbinom {x + (2-1)} {(2-1)} [/ matemáticas]

Donde 2 es el número de dados.

Eso significa que la cantidad de formas para 1, 2 y 4 sería:

2, 3 y 5.

Para 6, 7 y 10, podemos aprovechar la simetría. La probabilidad de 10 es igual a 0, la probabilidad de 9 es igual a 1, etc … porque el máximo posible sería 10.

Por lo tanto, para 6, 7 y 10 esto resultaría ser:

[matemáticas] \ dbinom {(10-x) + (2-1)} {(2-1)} [/ matemáticas]

Eso significa que el número de formas para 6, 7 y 10 sería:

5, 4 y 1.

Por lo tanto, el número total de formas sería 2 + 3 + 5 + 5 + 4 + 1 = 20.

Para que sea una probabilidad, simplemente dividimos por la cantidad de formas de lanzar 2 dados.

[matemáticas] \ dfrac {20} {6 ^ 2} = \ dfrac {20} {36} = \ dfrac {5} {9} [/ matemáticas]

Si desea ver cómo este método puede expandirse a problemas más difíciles, le sugiero que lea la respuesta del usuario de Quora a Usted coloca bolas [matemática] n [/ matemática] en contenedores [matemáticos] k

Esa respuesta le permitiría resolver muchos problemas como este usando el mismo método.

Answer 3

20 en 36 o 0.55555.

Hay 36 formas posibles de lanzar 2 dados, es decir, 6 resultados por dado simple. Los resultados de 3,4,6,8,9 y 12 satisfacen la condición de ser exactamente divisibles por 3 o 4. Hay 20 permutaciones separadas para 2 dados que cumplen con uno de los resultados de calificación anteriores. Por lo tanto, la probabilidad es 20 en 36 o un poco más del 50%, específicamente una probabilidad de 0.5555555.

Answer 4

Se pueden tirar 11 números posibles (2–12)
Números acumulados que califican: 3, 4, 6, 8, 9, 12

Probabilidad de obtener un número que califique: 6/11 o aproximadamente 54.5 por ciento.

Answer 5

Las sumas posibles que son divisibles por 3 son 3, 6, 9, 12.

Las sumas posibles que son divisibles por 4 son 4, 8, 12.

Sea [matemática] X [/ matemática] la suma de la salida de dos dados divisible por [matemática] 3 [/ matemática] o [matemática] 4 [/ matemática]

Deje que [math] D_1 [/ math] sea la salida del primer dado.

Deje que [math] D_2 [/ math] sea la salida del segundo dado.

Entonces, [matemáticas] P (X = 3) = P (D_1 = 1, D_2 = 2) + P (D_1 = 2, D_2 = 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1} {36} + \ frac {1} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {2} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] P (X = 4) = P (D_1 = 1, D_2 = 3) + P (D_1 = 2, D_2 = 2) + P (D_1 = 3, D_2 = 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {3} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] P (X = 6) = P (D_1 = 1, D_2 = 5) + P (D_1 = 2, D_2 = 4) + P (D_1 = 3, D_2 = 3) + P (D_1 = 4, D_2 = 2) + P (D_1 = 5, D_2 = 1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {5} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] P (X = 8) = P (D_1 = 2, D_2 = 6) + P (D_1 = 3, D_2 = 5) + P (D_1 = 4, D_2 = 4) + P (D_1 = 5, D_2 = 3) + P (D_1 = 6, D_2 = 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {5} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] P (X = 9) = P (D_1 = 3, D_2 = 6) + P (D_1 = 4, D_2 = 5) + P (D_1 = 5, D_2 = 4) + P (D_1 = 6, D_2 = 3) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {4} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] P (X = 12) = P (D_1 = 6, D_2 = 6) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1} {36} [/ matemáticas]

[matemática] P [/ matemática] [matemática] ([/ matemática] la suma de la salida de dos dados divisible por [matemática] 3 [/ matemática] o [matemática] 4 [/ matemática] [matemática]) [/ matemática] [ matemáticas] = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 6) + P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 12) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {2} {36} + \ frac {3} {36} + \ frac {5} {36} + \ frac {5} {36} + \ frac {4} {36} + \ frac {1} {36} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {20} {36} [/ matemáticas]

Answer 6

Usted (probablemente, pero debería) ya lo sabe

• la probabilidad de obtener 2 o 12 es uno de 36 (1–1, 6–6)
• la probabilidad de obtener 3 u 11 es dos de 36 (1–2, 2–1, 5–6, 6–5)
• las posibilidades de obtener 4 o 10 son 3/36 (1–3, 2–2, 3–1, 4–6, 5–5, 6–4)
• 5 o 9? 4/36
• 6 u 8? 5/36
• 7? 6/36

Entonces, por fuerza bruta, simplemente puedes mirar todos los números divisibles por 3 o 4:

• 3, 4, 6, 8, 9, 12

luego sume todas las probabilidades

• 2/12 + 3/12 +…

¿Qué obtuviste?

Answer 7

Una herramienta útil para tratar las preguntas de 2 dados es una tabla de 6 por 6 con las columnas etiquetadas de 1 a 6 que representan un dado y las filas etiquetadas de 1 a 6 que representan el otro dado. Hay 36 celdas en la tabla con cada celda que representa el combo boca arriba del lanzamiento de los dos dados. pero imagina que tienes un dado rojo y uno azul. Si arroja un rojo 3 y un azul 4, marque la fila 3 y la columna 4.

Ahora volviendo a la pregunta. coloque una marca de verificación en cada celda cuyos números de columna y fila sumen 3, 6 o 4. Cuente los cheques y ponga el recuento sobre 36