ABC-CBA = 6MN. ¿Qué es M + N?

Answer 1

Rehash: ABC – BCA = 6MN y cuál es el valor de M + N?

Quizás el póster en realidad significaba (sin embargo, en contra de la convención) que ABC es un número de tres dígitos y que CBA es su inversión. Ejemplo: 321 – 123 = 198.

Más convencionalmente, tenemos (100h + 10t + u) – (100u + 10t + h) para la izquierda, y eso se simplifica a 100 (hu) – (u – h) = 99 (h – u). Para que esto sea un múltiplo de 6 (el lado derecho), dado que 99 ya es un múltiplo de 3 pero no de 2, se deduce que h – u debe ser par, presumiblemente con h> u para evitar valores negativos .

Tenemos nuestra diferencia como 3 * 33 * (h – u) con h – u incluso. Entonces, nuestros valores posibles para el par (u, h) son:

(0, 2), (1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7), (6, 8), (7, 9). Ahora aquí está la parte genial … ¡Estos conducen en todos los casos al mismo número, es decir 198! Por ejemplo, además de mi ejemplo anterior, si usamos un espacio en blanco para el dígito medio o de decenas, tenemos 4_2 – 2_4 = 198.

Entonces ahora tenemos 198 = 6 (M + N) y M + N es entonces 33. Ahora depende el número de soluciones. ¿Qué tipo de números son M y N? Enteros positivos?

En este punto, creo que he empujado esto tanto como esto vale, al menos para mí. Me gustaría saber de otros.

Answer 2

ABC-CBA = 6MN

100A + 10B + C – (100C + 10B + A) = 6MN;

99 (CA) = 6MN

Los múltiplos de 99 son 99,198,297,396,495,594,693

Coincidencia del primer dígito;

6MN = 693

M + N = 12.

Answer 3

Un número menos el reverso de sus dígitos tendrá una suma en múltiplo de 9. Tome un ejemplo: 321 – 123 = 198, aquí, 1 + 9 + 8 = 18, que es un múltiplo de 9.

Aquí, A debe ser mayor que C ya que el resultado (6MN) es un número positivo.

El número de lugar de las decenas (M) siempre será 9.

¿Pero cómo? El proceso es:

Restando del dígito del lugar uno, es decir, C – A, debe tomar prestado 1 del lugar de las decenas B. Ahora la resta en el lugar de las decenas se convierte en (B – 1 – B), es decir, 9.

Por lo tanto, M = 9.

Para ser 6 + M + N = múltiplo de 9, N debe ser 3.

Por lo tanto, M + N = 12.

Answer 4

ABC – CBA = 6MN

Si reorganizamos el segundo término, obtendremos
ABC – ABC = 6MN

El lado izquierdo de esta ecuación se evalúa a 0, por lo que obtenemos
6MN = 0

Al dividir por 6, obtenemos
MN = 0

Ahora, para que el producto de M y N sea cero, entonces
1) M es cero
2) N es cero
3) M y N es cero

Si consideramos (3) arriba, entonces M + N será 0

Pero para los otros dos casos, si M es cero, entonces N puede ser cualquier número que se te ocurra, ya que cualquier número multiplicado por cero te dará cero. Lo mismo ocurre al revés.

En otras palabras, si M = 0, entonces N puede tomar cualquier valor de -∞ a ∞ y las sumas de esos dos números simplemente serán N (ya que M = 0)

Lo mismo se aplica si N = 0, M puede tomar cualquier número que se le ocurra.

Entonces, básicamente M + N será todo lo que quieras que sea 😉

Answer 5

Por la propiedad conmutativa de la multiplicación, ABC = CBA, que significa ABC – CBA = 0. Por lo tanto, 6MN = 0. Debido a que el conjunto de números reales (¿suponemos que A, B, C, M y N son reales? Bien, déjenlos ser complejo. R y C son ambos campos, por lo que funciona en ambos sentidos) no contiene divisores de cero distintos de cero, ya sea M o N (o ambos) deben ser cero. Si ambos son cero, M + N = 0. Si no son ambos cero, bueno … Suponga que N es el que es cero. Entonces M + N = M. ¿Qué es M? Maldita sea si lo sé. Bien, ahora asuma que M es cero. Entonces M + N = N. ¿Qué es N? Uhhhh …… ..

Answer 6

La respuesta es 12.

Hay 5 soluciones a este problema, y ​​todas tienen la misma respuesta: M = 9 y N = 3, entonces M + N = 12:

1. 801–108 = 693
2. 821–128 = 693
3. 841–148 = 693
4. 851–158 = 693
5. 871–178 = 693

Answer 7

Usando la propiedad asociativa,

[matemáticas] ABC = CBA [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] ABC – CBA = 0 [/ matemáticas]

Hay un lado hacia abajo, así que …

[matemáticas] 0 = 6MN [/ matemáticas]

Resolver para M:

[matemáticas] 0 / 6N = M [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = M [/ matemáticas]

Resolver para N:

[matemáticas] 0 / 6M = N [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = N [/ matemáticas]

Ponlo todo junto:

0 + 0 = 0

La respuesta es 0. Creo. Este problema es realmente extraño.

Answer 8

ABC-CBA = 6MN

es igual a

A B C

-CBA

= 6MN

porque no cambio nada más que escribir en 3 filas.

ahora escribe lo que hayas notado.

Me di cuenta:

AC = 6

CA = -6

BB = 0

entonces me di cuenta:

CA es negativo. así que necesitaba pedir prestado 10 de un dígito más grande.

entonces BB = M es en realidad BB-1 = M

por lo tanto, M es 9.

y dado que requiere pedir prestado 10 de un dígito más grande, AC = 6 es en realidad AC-1 = 6.

entonces AC = 7 y CA es -7.

si M, N son solo un número de un dígito sin signo, M es 9 y N es 7.

entonces M + N es 16.

Answer 9

{Se usaron corchetes en lugar de paréntesis debido al teclado roto.}

Hay un problema MASIVO con esta ecuación. En primer lugar, simplifiquemoslo. ABC y CBA son lo mismo por la propiedad asociativa, por lo que el lado izquierdo de la ecuación es cero. Ahora, si el lado izquierdo de la ecuación es cero, y el lado izquierdo está compuesto solo por un monomio, sabemos que al menos una parte del monomio es cero. Entonces tampoco

6 = 0

M = 0

y / o

N = 0

Ahora, obviamente 6 no es igual a cero, entonces M = 0, N = 0, o ambos lo hacen …

Y eso es.

No sabemos lo suficiente como para resolver esta ecuación. Puedo darle un valor increíblemente grande para M {Digamos ÁRBOL {4} {Oh, sí, fui allí. Salga del árbol {3}}} y la ecuación seguirá siendo cierta siempre que N = 0. Sin más información, no podemos estar seguros de a qué equivalen las variables, solo que al menos una de ellas es cero. Entonces, en respuesta a su pregunta, M + N = x, donde x es un elemento de A

A es todos los números.