El concepto importante a recordar aquí es que los puntajes individuales no importan . No sabes o necesitas saber eso. Todo lo que necesitas es el puntaje del nuevo estudiante.
Sea x = la puntuación del nuevo alumno.
Sabemos que el promedio es 77, y eso es de 16 estudiantes. Deje que las puntuaciones totales de los 16 sean iguales a t. Sabemos que [matemáticas] \ frac {t} {16} = 77 [/ matemáticas] porque el puntaje total dividido entre 16 es el promedio, que es 77. Multiplique ambos lados de esta ecuación por 16 para encontrar t:
[matemáticas] 16 (\ frac {t} {16}) = 16 (77) [/ matemáticas]
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[matemáticas] t = 1232 [/ matemáticas]
Ahora, sabemos que este es el puntaje total de todos los estudiantes, sin procesar, sin dividirse para hacer un promedio. El promedio es solo el puntaje total de todos los estudiantes dividido por el número de estudiantes, por lo que el nuevo promedio, 78, será igual al puntaje total, incluido el nuevo estudiante , dividido por 17, ya que 17 estudiantes ahora han tomado el examen. Entonces sabemos por qué dividir, y sabemos cuál es el nuevo promedio. ¡Lo único que no sabemos es el nuevo puntaje total! Bueno, sabemos que, cuando solo 16 estudiantes tomaron el examen, el puntaje total anterior era 1232. Ahora que el nuevo estudiante tomó el examen y definimos x como el puntaje de ese estudiante, sabemos que el nuevo puntaje total para todos estudiantes es 1232 + x. Y si dividimos eso entre 17, obtenemos el nuevo puntaje total.
[matemáticas] \ frac {\ text {puntaje total} + \ text {nuevo estudiante}} {\ text {número total de estudiantes}} = \ text {puntaje promedio} [/ math]
[matemáticas] 17 (\ frac {1232 + x} {17}) = 17 (78) [/ matemáticas]
[matemáticas] 1232 + x = 1326 [/ matemáticas]
1 [matemáticas] 232 + x – 1326 = 1326 – 1326 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 94 [/ matemáticas]
Voilà.
Como todo lo demás en el álgebra de la escuela secundaria, lo más importante es preguntarse a sí mismo, ¿qué es lo que ya sé y qué es lo que todavía no sé que estoy tratando de resolver? Haga esto en cada paso y recuerde que si no lo sabe, puede usar una variable, y si lo hace, simplemente puede escribirla. La idea es poner lo que no sabes en términos de lo que sí sabes. Eso es.