Alice y Bob ponen 100 monedas en una línea sobre una mesa (las monedas pueden tener valores diferentes). Alice toma una moneda de cada extremo de la línea, luego Bob, y así sucesivamente, hasta que terminan con 50 monedas cada una. ¿Qué estrategia puede usar Alice como la primera jugadora en terminar siempre con al menos tanto dinero como Bob?

Answer 1

Estoy escribiendo el proceso paso a paso para esto:
1. Cuente la cantidad neta de dinero en monedas colocadas impares (1,3,5,7 …) así como monedas colocadas pares (2,4,6, …).
2. Si la cantidad en monedas colocadas de manera impar es mayor que:
a. Selecciona la primera moneda
si. Bob solo puede seleccionar la moneda de la 2da o 100a posición (incluso colocada). Si Bob selecciona el 2do, entonces Alice debería elegir el tercero y si Bob elige el 100o, Alics debería elegir el 99o.
C. De esta manera, Alice obligará a Bob a elegir monedas colocadas en lugares pares, mientras que Alice siempre elegirá monedas colocadas en lugares impares.
re. Ahora, dado que la cantidad de dinero en monedas colocadas de manera impar es mayor, Alice terminará con más dinero que Bob.
mi. Si la cantidad es igual en monedas colocadas pares y en monedas colocadas impares y Bob es igualmente inteligente, ambos terminarán será igual a dinero.
F. Viceversa si la cantidad de monedas incluso colocadas es mayor.

Answer 2

Marque cada moneda con un número, comenzando del 1 al 100. Cuente las monedas del lugar par y las del lugar impar por separado. Digamos que la moneda colocada de manera uniforme es mayor. Si es así, seleccione la moneda de la posición 100 (ya que Alica es la primera en jugar). Después de que Bob se fue con una sola opción y que, para seleccionar la moneda del 1er lugar o la moneda del 99o lugar, ambas son monedas colocadas de manera extraña. Luego, Alice debería seguir a Bob. Esto significa que si Bob elige monedas de la izquierda, entonces Alica también debe elegir de la izquierda. Al hacerlo, Alice se asegura de que solo está escogiendo monedas de lugar uniforme, que es mayor que la moneda colocada de manera impar. Entonces, al final, Alice ganará (o puede ocurrir un empate), independientemente de cualquier otra cosa.

Answer 3

Es sorprendente lo diferente que se compara la solución con la misma situación, pero donde Alice quiere maximizar su resultado total. Este problema alternativo es un ejemplo clásico resuelto por un algoritmo de programación dinámico …