¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia: 0, -7, 26, -63?

Los primeros cuatro términos se pueden generar mediante la siguiente fórmula:

[matemáticas] a_n = (-1) ^ {n + 1} n ^ {3} + (-1) ^ n [/ matemáticas]

Usando la fórmula anterior, puede verificar que

[matemáticas] a_1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_2 = -7 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_3 = 26 [/ matemáticas]

[matemáticas] a_4 = -63 [/ matemáticas]

El siguiente término se puede encontrar haciendo lo siguiente:

[matemáticas] a_5 = (-1) ^ {5 + 1} 5 ^ {3} + (-1) ^ {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] = (-1) ^ {6} * 125 – 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 124 [/ matemáticas]

Entonces, usando la fórmula, obtengo que el siguiente número en la secuencia es 124.

¿Cómo obtuve la fórmula para la secuencia?

Noté que la secuencia era casi la secuencia de cubos perfectos.

La secuencia de cubos perfectos comienza como 1, 8, 27, 64. La secuencia que presentaste como un signo alterno donde cada término impar es positivo y cada término par es negativo. Debido al signo alternativo, multipliqué [matemáticas] n ^ {3} [/ matemáticas] por [matemáticas] (- 1) ^ {n + 1} [/ matemáticas]. La fórmula [matemática] (- 1) ^ {n + 1} n ^ {3} [/ matemática] daría la secuencia 1, -8, 27, -64 y para obtener la secuencia que presentaste, tendrías que reste 1 de cada término impar y agregue uno a cada término par y lo logré agregando el término [matemáticas] (- 1) ^ n [/ matemáticas] a la secuencia [matemáticas] (- 1) ^ {n + 1} n ^ {3} [/ matemáticas]. Finalmente, la expresión [matemáticas] (- 1) ^ {n + 1} n ^ {3} + (-1) ^ n [/ matemáticas] produjo los términos en su secuencia que son 0, -7,26, -63 .

124)

En esta serie, cada número alternativo es positivo y negativo. Y cada número es n ^ 3–1.

42)

¿Por qué? Porque me gusta el número y no especificaste de qué secuencia estabas hablando. Por favor, hazlo la próxima vez.