¿Cuál es la probabilidad de que las 52 cartas estén en secuencia (del 1 al Rey), después de barajar bien?

Answer 1

Si el orden de los palos es importante (es decir, las cartas se ejecutan desde As de Clubes, 2 clubes, … King Clubs, Ace Diamonds … King Diamonds, Hearts, Spades), entonces solo hay una forma de organizar las cartas. Hay 52! (52x51x50x… x3x2x1) formas de organizar las 52 cartas en un mazo (tienes 52 opciones para la primera carta, 51 para la segunda, etc.). 52! es un poco más de 8 × 10 ^ 67.

Entonces, para responder a su pregunta, las posibilidades de repartir todas las cartas en un orden de palo específico después de barajar son 1 en 8 × 10 ^ 67.

8 × 10 ^ 67 es un número grande, un 8 seguido de 67 ceros. Leí en alguna parte que el número de átomos en nuestra galaxia es de alrededor de 10 ^ 68, que está bastante cerca. Si repartiste un millón de mazos por segundo desde el Big Bang, sin repetir nunca un trato (que en realidad es una apuesta * muy * segura), solo habrías repartido alrededor de 4 × 10 ^ 23 de los posibles 8 × 10 ^ 67 mazos. Como porcentaje, habrías repartido 0.000 … (37 ceros más) … 005% de todas las manos posibles. Si quieres saber cuántas manos más necesitas para terminar, bueno, ¡perdón! ¡Aún te quedan 8 × 10 ^ 67! Es como decir que tienes que ganar 800 millones de dólares y preguntarte cuánto más necesitas después de obtener $ 10 para cortar el césped del vecino: 800,000,000 – 10 = 799,999,990. Para todos los efectos, ¡todavía te quedan 800 millones!

Digamos que el orden de los palos no importa: todavía quieres todas las cartas de un palo juntas, pero no te importa el orden de los palos. ¡Eso reduce la cantidad de formas de repartir las cartas en 4! (4x3x2) – ¡Guau! ¡Ahora solo tenemos 3 × 10 ^ 67 formas! Eso sigue siendo un número enorme.

¡Digamos que no nos importan los trajes en absoluto! Todo lo que queremos es as a través del rey 4 veces. Eso reduce el número de formas en (4!) ^ 13 (del original 8 × 10 ^ 67), dejándonos con aproximadamente 10 ^ 50 posibilidades. Mejorando, pero sigue siendo un número considerable. Una vez más, con un millón de manos por segundo desde el Big Bang, habrías repartido alrededor de 0,000 … (19 ceros más) … 005% (500 octillones de un por ciento) de los posibles.

¿Cuáles son las posibilidades de que en los 14 mil millones de años haya estado repartiendo cartas que haya repartido al menos una mano en orden numérico? Aquí está la expresión:

[matemáticas] 1- (1-10 ^ {- 50}) ^ {4.4 ^ {23}} [/ matemáticas]

Aquí está el resultado de Wolfram Alpha:

Motor de conocimiento computacional

Cero.

Answer 2

La primera parte de su pregunta es una condición bien definida y, por lo tanto, la probabilidad se puede calcular con precisión.

¡El espacio muestral aquí es 52! que son todas las posibles secuencias de cartas

El evento favorable es de 4 secuencias o conjuntos , cada uno del orden de As a Rey (las cartas individuales pueden ser de cualquier palo)

Calculemos el número de casos favorables.

Imagine que comienza en la parte superior del mazo y se dirige hacia el fondo, calculando el número de posibilidades que puede tener cada posición.

La primera posición puede tener 4 posibilidades (Ases de 4 palos) y también las siguientes 12 posiciones, completando el primer conjunto o secuencia

Las posiciones 14–26 tienen 3 posibilidades , las siguientes 13 tienen 2 y las últimas 13 tienen 1 cada una.

Número de casos favorables = 4 ^ 13 * 3 ^ 13 * 2 ^ 13 = 24 ^ 13

Probabilidad = 24 ^ 13/52!

Ahora viene la parte difícil, no es posible determinar cuántas barajas necesitas para obtener las cartas en secuencia porque las barajas manuales son eventos dependientes , que involucran muchas variables como el estilo de barajar del jugador, la secuencia inicial de cartas que son difíciles Cuantificar. ¡En condiciones ideales , por ejemplo, simulando secuencias de mazo que son altamente independientes usando una computadora, por cada 52! simulaciones obtendrá alrededor de 24 ^ 13 secuencias favorables. Esto es del orden 10 ^ -50 . La probabilidad es extremadamente pequeña, prácticamente cero.

En cuanto a la segunda parte, la posibilidad de que un mono escriba “mono” en 6 pulsaciones de teclas es 90 ^ -6 (suponiendo 90 teclas en un teclado) que es del orden 10 ^ -12 o 1 en 10 ^ 12. 10 ^ 12 es el número de bacterias en el cuerpo humano .

La probabilidad de escribir una oración de longitud predefinida que sea gramatical y significativa es aún menor, prácticamente cero, ya que las reglas estrictas gobiernan la estructura y la gramática de la oración.

Answer 3

Como no especificó el orden de los palos, consideraré todos los pedidos (es decir, las primeras 13 cartas pueden ser Picas o Palos o Corazones o Diamantes).

Ahora, considere 52 espacios en blanco en una secuencia tal que colocará una tarjeta en cada espacio. Aquí, quieres la secuencia 1 a King, por lo que el primer espacio se puede llenar de 4 maneras diferentes (1 forma posible para As de cada palo). No habrá opciones (formas posibles) para llenar los siguientes 12 espacios, ya que tendrás que colocar 2, 3, 4, etc. del mismo palo en esos espacios. Para la decimocuarta ranura, nuevamente tendrá 3 opciones (de los 3 Ases restantes). Del mismo modo, 2 opciones para el 27º puesto y 1 opción para el 40º puesto. Por lo tanto, hay 4 * 3 * 2 = 24 formas.

Ahora, total no. de maneras en que se pueden organizar 52 cartas = 52 * 51 * 50 * 49 … ¡= 52!

Probabilidad requerida = 24/52!

Eso significa, si barajas por 52! veces, recibirá tarjetas en la secuencia requerida 24 veces.

Tenga en cuenta que al responder, he considerado que necesita la secuencia de las cartas del mismo palo. Si está de acuerdo con 1 a King 4 veces, independientemente de sus Trajes, la cantidad de formas (24) aumentará de la siguiente manera:

De los 52 espacios, el primer espacio se puede llenar de 4 maneras, el segundo también se puede llenar de 4 maneras, del mismo modo hasta el 13, del 14 al 26 cada espacio se puede llenar de 3 maneras, del 27 al 39 cada espacio se puede llenar 2 formas y las 13 ranuras restantes se pueden llenar de una sola manera.

No total de maneras = (4 * 3 * 2) ^ 13 = 24 ^ 13

Probabilidad requerida = 24 ^ 13/52!

Entonces, si barajas 52! veces, obtendrá la secuencia requerida 24 ^ 13 veces.

Esto cubre todas las formas posibles para todos los casos posibles en la pregunta de Tarjetas dada.

Ahora, sobre la siguiente pregunta. Considero que quería escribir ‘mono’ pero escribió erróneamente ‘dinero’. Pasando a la pregunta, hay un número infinito de oraciones significativas y un número infinito de oraciones (combinadas significativas y sin sentido) en general. Por lo tanto, es imposible calcular formas posibles y, por lo tanto, la probabilidad de lo mismo.

Puede ser posible calcular si restringe la longitud de la oración, pero aún así debe considerar todas las formas posibles en que todas las palabras del diccionario pueden organizarse mientras se mantiene la longitud de la oración, lo cual es, teóricamente, posible .

Answer 4

Se utilizan 52 cartas idénticas y se organizan en un cierto orden.

Podemos encontrar fácilmente la cantidad de arreglos en los que puede estar la tarjeta.

Por el Principio fundamental de conteo, tenemos 52 opciones para la primera carta en nuestro arreglo. 51 para la próxima y 50 para la siguiente carta. Entonces, el número total de arreglos son: –

[matemáticas] 52 * 51 * 50 * 49 …… 4 * 3 * 2 * 1 [/ matemáticas]

Como solo habrá 1 tarjeta sobrante cuando tengamos que insertar la última tarjeta en nuestro arreglo. ¡Podemos ver que se puede organizar un mazo en 52! (52 formas factoriales). Solo hay una única forma, en la que las tarjetas pueden estar en la disposición mencionada, es decir, en perfecto orden. Por lo tanto, solo tenemos 1 forma en la que se pueden colocar las tarjetas, para producir el resultado deseado. La probabilidad, por lo tanto, es

[matemáticas] 1/52! [/ matemáticas]

Lo cual es tan pequeño que el valor puede descuidarse y tomarse como 0.

Para darle una idea de lo grande que es [math] 52! [/ Math]: –

Pasarás [matemáticas] 52! [/ Matemáticas] segundos si:

1. Comienzas en el ecuador y das un paso adelante cada mil millones de años
2. Una vez que complete una revolución completa alrededor de la Tierra, elimine una gota del Océano Pacífico
3. Luego, da la vuelta a la Tierra nuevamente, dando un paso cada mil millones de años. Cada vez que regreses, toma una gota desde el Océano Pacífico.
4. Una vez que el océano esté vacío, tome una hoja de papel y colóquela donde comenzó, y vuelva a llenar el océano.
5. Continúe, alrededor de la Tierra, dando un paso cada mil millones de años, vaciando una gota y colocando una hoja de papel cuando el Océano esté vacío, hasta que la pila de papeles salga al sol, tres veces.

¡La cantidad de segundos que habrás gastado será aproximadamente igual a 52 !.

Entonces, si no tienes mucha suerte, las posibilidades de que obtengas un acuerdo, que está en perfecto orden, son cercanas al 0%.

Answer 5

Hay 52 cartas que pueden ser las primeras, 51 que pueden ser las segundas y así sucesivamente, por lo que el número de posibles arreglos de cartas en una baraja es 52x51x50 …… .x1

¡Cuál es 52!

Solo le interesa una de esas permutaciones, por lo que la probabilidad es 1 / (52!).

Pruebe eso en una calculadora (o en google) y encontrará que es un número muy, muy pequeño.

No hay posibilidad realista de que ocurra antes de que el sol se enfríe.