¿Cuál es tu problema / rompecabezas matemático favorito?

Answer 1

Un hombre monta su bicicleta y se dirige a la universidad. Hay una avenida que va desde su vecindario hasta la universidad. Como todos los días, inicialmente establece su cuentakilómetros de bicicleta en cero (rastrea con precisión cuántos km recorre cada día).

Después de recorrer 500 m, recuerda que necesita comprar algunas galletas. Entonces, regresa y va a la tienda más cercana, que también está en la misma avenida.

Después de ir de compras, se dirige nuevamente hacia la Universidad. La distancia de la tienda a la universidad es de 800 m.

Por la tarde, regresa a casa, cabalgando por la misma avenida.

Cuando llega a casa, ¿ cuál es la lectura de la distancia total en el odómetro de su bicicleta?

¡Eso fue muy fácil! … pero ¿qué pasa con los siguientes:

¡Triángulos y más triángulos!

El cuestionario de ojos verdes

EDITAR:

No falta nada, no necesita saber nada más para obtener la solución. Todos los comentarios de “no hay suficientes datos para resolver” están equivocados, así que piense dos veces antes de comentar.

Answer 2

Éste:

¿Por qué es este mi favorito?

Por desgracia, no soy una “persona de matemáticas”. No entiendo por qué alguien realmente disfrutaría de las matemáticas.

¡Pero este problema matemático tiene un secreto! Es un poema!

Compruébalo, así es como lo lees:

Una docena, un bruto y un puntaje

Más tres veces la raíz cuadrada de cuatro

Dividido por siete

Más cinco veces once

Tiene nueve cuadrados y no un poco más.

El problema matemático que también es un limerick. Sí, ese es mi favorito.

Answer 3

Imagine que tiene 4 ciudades (representadas por 4 puntos) y desea conectarlas por carretera. Para facilitar las cosas, digamos que es un cuadrado perfecto de 1 milla por 1 milla. Los habitantes de estos pueblos quieren conectarse con cualquier otro pueblo. Pero construir carreteras es costoso y los constructores de carreteras quieren minimizar la cantidad de carreteras que necesitan construir. Entonces, ¿cuál es la cantidad mínima de carretera que puede usar?

Antes de ver la solución, pruébalo tú mismo:

* *

* *

* *

* *

* *

* *

SOLUCIÓN:

Entonces podría haber pensado que una posible solución es esta:

Utiliza solo 3 millas de carretera. Pero lo podemos hacer mejor.

Quizás este:

Al hacer los cálculos, esta solución usa solo 2.82 millas de carretera. Pero hay una mejor solución.

Es este:

Los ángulos son de 120 grados y esta forma tiene una longitud de 1 + sqrt (3) que es aproximadamente 2.73 millas.

Esto es parte del problema del árbol Steiner / problema de la ruta más corta.

Entonces, utilizando el conocimiento que aprendiste, ¿puedes resolver el mismo problema con 5 ciudades? (Este es más difícil, así que no te sientas mal si no puedes resolverlo)

¡Comenta tus soluciones a continuación!

Answer 4

Supongamos que tenemos una banda elástica, un metro de circunferencia. Una hormiga comienza a gatear alrededor de la banda a una velocidad constante de [matemáticas] 1 [/ matemáticas] centímetro por segundo.

Cada segundo, la banda elástica se estira en [matemática] 1 [/ matemática] metro, a eso después de [matemática] 2 [/ matemática] segundos es [matemática] 2 [/ matemática] metros de largo, después de [matemática] 3 [/ matemáticas] segundos es [matemáticas] 3 [/ matemáticas] metros de largo y así sucesivamente.

¿Puede la hormiga dar la vuelta?

Vamos, piensa esto por un minuto.

.

.

.

.

.

.

.

.

Por loco que parezca, la respuesta es sí.

Para ver por qué, considere el porcentaje de la circunferencia que la hormiga habrá cubierto después de [matemática] n [/ matemática] segundos: después de [matemática] 1 [/ matemática] segundo habrá caminado [matemática] 1 [/ matemática] centímetro , [matemáticas] 1 [/ matemáticas]% de la banda pésima. Después de [math] 2 [/ math] segundos habrá recorrido otro centímetro, lo que equivale a [math] 0.5 [/ math]% de la banda (que ahora tiene [math] 2 [/ math] metros de largo). En esta etapa, el porcentaje de circunferencia cubierto es, por lo tanto, [matemática] \ izquierda (1+ \ frac {1} {2} \ derecha) [/ matemática]%. Continuando indefinidamente, después de [matemáticas] n [/ matemáticas] segundos la hormiga se habrá arrastrado

[matemáticas] \ begin {align} \ displaystyle 1+ \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} +… + \ frac {1} {n} \ end {align} \ tag * {} [/matemáticas]

por ciento de la banda. Pero se sabe que la expresión anterior diverge ya que [math] n [/ math] tiende al infinito, por lo que eventualmente llegará a [math] 100 [/ math]. Por lo tanto, después de que haya transcurrido un tiempo suficiente, la hormiga habrá gateado [matemática] 100 [/ matemática]% de la ruta, lo que demuestra que, en algún momento, dará la vuelta completa.

Answer 5

Hay 100 personas esperando en la fila para abordar un avión con 100 asientos.

Los asientos están numerados del 1 al 100. Cada pasajero tiene un boleto con su número de asiento.

Eres el último pasajero en la fila.

Uno de los pasajeros delante de ti en la fila está loco. No sabemos cual. Ignorará su asignación de asiento y se sentará en un asiento vacío al azar.

Todos los demás pasajeros se sentarán en su asiento asignado, a menos que ya esté ocupado, en cuyo caso ellos también se sentarán en un asiento vacío aleatorio.

Los pasajeros abordan uno por uno.

¿Cuál es la probabilidad de que te sientes en tu asiento asignado?

EDITAR para aclarar: el loco puede sentarse en su asiento asignado; es igualmente probable que se siente en cualquier asiento abierto.

Answer 6

Un reto:

Antes de saltar directamente a la respuesta y mi elaboración con el ejemplo, pruebe su presencia mental y su habilidad matemática para resolver. ¡Si! Intenta comprobar tu excelencia . Así que, aquí vamos,

(Deja de desplazarte aquí y piensa cómo)

Había tenido esto en internet y me quedé perplejo.

Cuando las calificaciones limitan el pensamiento general:

Las finanzas eran mi asignatura de honores y mi desafío durante mi tiempo universitario era equilibrar el lado de débito y crédito (en resumen, los ingresos y gastos o Activos y Pasivos). Si coinciden, bingo! si no, comience a verificar desde la primera transacción y continúe revisando una y otra vez. Simplemente, cabeza rajada!

Ahora, aquí el gasto y el saldo no están contando. Entonces, comencé a encontrar eso realmente donde se ha ido la rupia 1 . Invertí toda mi mente de Contabilidad que he logrado con el tiempo de mis títulos. Me preguntaba y me preguntaba, pero no encontré la pista de donde vino la 1 Rupia extra. Luego me di cuenta de que todos mis títulos y logros con respecto a mi tema principal se desvanecieron en algún lugar por una simple pregunta. Después de pensar mucho y esforzarme mucho , he encontrado la respuesta al salir del límite de mis grados.

Explicación

Decidí aplicar el sentido común entonces, no una mayor percepción contable.

Mi conclusión fue clara de que el saldo y el gasto nunca pueden ser iguales, entendamos esto con un ejemplo:

Supongamos que tiene 100 rupias y llega a una feria donde todo se vende a 10 rupias. En el primer intento, cuando comprará algo, gastará 10 rupias y su cifra de equilibrio será de 90 rupias. Ahora, sigue haciendo esto hasta que te quedes sin dinero.

Gastar . . . . Equilibrar

10. ……………… ..90

10 ………………… 80

10 ………………… 70 y así sucesivamente.

¿El gasto total y el saldo son iguales?

Comprenderá que su suma del saldo o la presentación del saldo total es mucho mayor que el gasto en el que está incurriendo en la feria. Con este teorema podemos concluir que el balance y el gasto nunca pueden ser iguales .

Moraleja de la historia :

Comprendí que a veces tenemos que pensar de manera un poco simple porque los grados son una cuestión de Dignidad, no un símbolo de inteligencia y eficiencia. Me hizo darme cuenta de que los títulos son solo trabajos impresos, eso es todo. Y las matemáticas quieren mente , eso es todo.

Las matemáticas me engañaron nuevamente con una lección: “Piensa fácil”.

……………….

Edición Especial:

Mi único propósito era asegurar el asunto : ” Pensar fácilmente ” a través de este acertijo. Pero luego, encontré a alguien en el cuadro de comentarios , diciendo: Lo hice en 3 minutos, incluyendo muchas declaraciones desagradables sobre mí. Bueno, pocos coroanos lo hicieron incluso en segundos. Los que lo hicieron en segundos, ni siquiera pronunciaron una palabra. Me recuerda una foto viral

(La mente vacía hace más ruido)

Aunque tardó 3 minutos pero para establecerlo, consumió más minutos (por comentarios y debate) que yo. Me tomó 12 minutos resolverlo.

Nada es pequeño, nada es grande, debemos valorarlo todo.

La realización puede venir de cualquier parte, pero solo una buena mente tiene ese poder para absorber, mientras que una mente estrecha que no tiene fuerza, culpa a tal realización.

La fuente de Realisaton no es fija, pero la percepción limitada proviene de una mente microscópica.

Answer 7

Mi amigo me dijo esto en el pasado, puede que no sea un problema difícil, pero es el más memorable para mí.

Había un nenúfar (en un estanque) que duplica su tamaño cada día. El día 20, cubrió todo el estanque. ¿Cuántos días le tomó al nenúfar llenar la mitad del estanque?

Tuve la tentación de responder esta pregunta lo más rápido posible, así que agarré un papel (calculadora) y comencé a calcular. Utilicé álgebra para resolverlo sin darme cuenta de que realmente podrías usar el sentido común. Pasé toda la lección tratando de resolverlo y obtuve 19 . Él solo se rió y dijo que estaba bien, pero que había un método más rápido para hacerlo. Dijo que este era un problema matemático muy simple y popular. Una vez que me dijo que se trataba de un problema muy simple, me sorprendió. (LA RESPUESTA es 19, porque el día 19 el nenúfar era la mitad del estanque, el día 20 duplica su tamaño)

Esto me enseñó a leer las preguntas cuidadosamente y ver las cosas con una imagen más amplia, lo cual es bastante útil para resolver problemas. Pero bueno, tengo la respuesta de todos modos.

Answer 8

Si cortas un agujero de 2 cm de largo a través de una esfera, ¿cuánto material queda?

Sí, es posible y no, no necesita más información.

OKAY. Eso es un poco difícil. Entonces te daré una pista:

El agujero atraviesa la esfera y tiene una longitud de 2 cm. Entonces está cortando un cilindro y una tapa en la parte superior e inferior, y el eje principal del cilindro se encuentra a lo largo de un diámetro de la esfera. La pregunta es haber sacado todo eso, ¿cuánto material queda?

Answer 9

¡Sin duda, la conjetura de Collatz !

Tome cualquier número, si es impar multiplíquelo por 3 y agregue 1. Si es par, divídalo por 2. Eventualmente llegará a 1.

Si encuentra un número que no llega al 1, ¡puede obtener algo de efectivo en su bolsillo! Sigue intentándolo hasta que te quedes sin números.

Fuente de la imagen: tratando de visualizar la conjetura de Collatz

Answer 10

Esta se llama la fórmula autorreferencial de Tupper :

[matemáticas] \ frac {1} {2} <\ lfloor mod (\ lfloor \ frac {y} {17} \ rfloor 2 ^ {-17 \ lfloor x \ rfloor - mod (\ lfloor y \ rfloor, 17)} , 2) \ rfloor [/ math]

(¡Espero no haber descifrado esa ecuación, la primera vez que uso LaTeX!)

Entonces, tiene un eje X e Y, si conecta las coordenadas de un punto en la fórmula, devolverá si ese punto debe completarse.

Echando un vistazo entre [matemática] x = 0 [/ matemática] y [matemática] x = 106 [/ matemática], en los valores [matemática] y [/ matemática] de [matemática] k [/ matemática] a [matemática] k + 17 [/ math], encontrará que la ecuación se ha trazado a sí misma;

Esto es cuando [matemáticas] k = 960,939,379,918,958,884,971,672,962,127,852,754,715,004,339,660,129,306,651,505,519, 271.702.802.395.266.424.689.642.842.174.350.718.121.267.153.782.770.623.355.993.237.280.874.144.307, 891.325.963.941.337.723.487.857.735.749.823.926.629.715.517.173.716.995.165.232.890.538.221.612.403.238.855.866.184.013.235.585.136.048.828.693.337.902.491.454.229.288.667.081.096.184.496.091.705.183.454.067.827.731.551.705.405.381.627.380.967.602.565.625.016.981.482.083.418.783.163.849.115.590.225.610.003.652.351.370.343.874.461.848.378.737.238.198.224.849.863.465.033.159.410.054.974.700.593.138.339.226.497.249.461.751.545.728.366.702.369.745.461.014.655.997.933.798.537.483.143.786.841.806.593.422.227.898.388.722.980.000.748.404.719 [/ matemáticas]

Ignorando todo lo que está debajo de [matemáticas] k [/ matemáticas] y todo lo que está arriba de [matemáticas] k + 17 [/ matemáticas], ¡encontrarás esta gráfica perfecta de la ecuación que te dio la gráfica!

Observe cómo dije ignorar , bueno, eso se debe a que esta ecuación traza todo lo que se puede representar mediante puntos en blanco y negro en una cuadrícula de 106 por 17 píxeles.

¡Incluso el logo de Quora! [Matemáticas] k = 2.875.799.749.097.573.377.963.792.538.608.656.895.374.610.730.955.032.131.389.787.034.102.217.555.098.975.484.334.242.981.992.189.271.355.355.482.919.219.277.358.122.474.196.064.445.344.227.823.970.722.240.580.855.003.537.117.073.209.975.956.497.952.091.846.314.544.475.360.069.775.432.576.319.490.660.390.811.915.336.898.221.214.707.929.740.140.954.850.076.034.765.939.359.206.238.203.694.203.720.126.047.213.208.429.133.486.874.233.957.147.281.334.556.857.608.802.066.836.596.522.291.789.019.531.795.290.436.433.147.330.560 [/ matemáticas]

La idea es que comience desde la parte inferior izquierda de la cuadrícula, si es un píxel blanco, escriba un cero, para un píxel negro, escriba uno, y avance, columna por columna, hasta que tenga un binario extremadamente largo número. Luego, convierta ese número a base 10 y multiplíquelo por 17. Esto le da [matemática] k [/ matemática], la coordenada en el eje y en el que encontrará la gráfica. ¡Es tan simple como una función de mapa de bits!

Existen numerosas herramientas para calcular esto

Si desea saber más, le ruego que eche un vistazo a este video de Numberphile, ¡donde lo vi por primera vez!

Y en esa nota …

[matemáticas] k = 1,062,650,546,970,427,290,608,931,291,708,298,029,539,790,813,330,899,253,944,566,872,366 , 847,293,379,635,550,977,582,905,222,829,120,003,859,073,725,876,334,374,909,998,349,335,338,531,580 , 441.930.986.753.127.910.368.087.438.746.421.454.476.517.032.358.954.927.087.085.774.997.533.585.727.096.222.605.801.882.473.810.486.153.786.284.154.014.538.270.894.103.532.262.126.914.424.132.276.839.116.799.420.571.390.704.742.408.316.177.221.606.365.260.681.769.846.437.535.163.633.030.443.431.574.113.718.125.486.865.981.671.102.440.335.472.883.365.900.542.486.641.568.172.462.036.911.287.443.677.626.501.634.002.074.270.504.042.937.629.009.031.372.352.616.582.357.885.980.373.990.918.149.997.162.456.114.841.216.319.490.483.169.408 [/ matemáticas]

Answer 11

Supongamos que tiene 6 palos, todos tienen la misma longitud, digamos 6 pulgadas de largo. Debemos hacer 4 triángulos equiláteros, con cada uno de los 4 triángulos con un perímetro de 18 pulgadas.

Parece imposible, ¿verdad?

No lo es, te lo prometo.

RESPUESTA SPOILER !!

Entra en 3D. Puede hacer una pirámide de 4 lados con los palos, formando 4 triángulos equiláteros con un perímetro de 18 pulgadas usando 6 palos con longitudes de 6. El dibujo se vería así:

Answer 12

Mi nominado no tiene palabras, pero como no estamos cara a cara, obviamente tengo que usar algunas palabras para transmitirlo …

Toma una tira de papel. Átalo en un simple nudo por encima de la cabeza. Acomódelo y pliéguelo.

El problema matemático: demuestre que forma lo que parece, un pentágono regular.

La prueba requiere solo geometría de plano elemental del tipo que podrías haber estudiado en la escuela secundaria, aunque debes ser un poco inteligente en eso. Por ejemplo, ¿qué significa, matemáticamente, que un trozo de papel sea una tira?

Answer 13

Este es engañosamente engañoso:

Estoy pensando en un número: 1, 2 o 3.

Puede hacerme exactamente una pregunta de sí / no que responderé con sinceridad.

Entonces debes adivinar mi número.

¿Qué pregunta debes hacer?

Answer 14

Aquí hay una fácil:

Precisamente al amanecer, Mila y Sam comenzaron a caminar el uno hacia el otro (manteniendo su velocidad de caminata durante su viaje) a lo largo de El Camino Real. Mila comenzó en Millbrae, Sam comenzó en Santa Clara. Se encontraron el mediodía y siguieron caminando. Mila llegó a Santa Clara a las 4 p.m., mientras que Sam llegó a Millbrae a las 9 p.m.

¿A qué hora salió el sol ese día?

Answer 15

¿Cuánto cabello necesitas para sobrevivir al caerse de un avión en crucero sin paracaídas?

La historia de fondo: mis amigos y yo durante los estudios de física de pregrado solíamos hacer estimaciones de Fermi sobre cosas extrañas. Avancemos rápidamente a mi despedida de soltero y, por supuesto, me habían preparado un par de preguntas, esta fue una de ellas (suena un poco nerd, lo sé). ¡Fue divertido hablar de la constante velocidad de primavera y la velocidad terminal del cabello afro mientras estaba borracho!

Answer 16

Dos trenes que se acercan mutuamente y una mosca que se interpone entre ellos.

No es exactamente la misma mosca, sino algo así. “Fliege – Flies” de Daniel Schiersner tiene licencia CC BY 2.0

Dos trenes que se acercan mutuamente van a una velocidad de 100 km / h cada uno y una mosca vuela entre ellos a una velocidad de 300 km / h . Una vez que la mosca llega a un tren, al instante y sin demora invierte su dirección de vuelo y se dirige hacia el otro tren. Cuando llega al otro tren, vuelve a girar.

Parece que dos trenes están jugando al ping pong junto a una mosca. Esto continúa hasta que dos trenes chocan. Ambos trenes comienzan a viajar desde lugares a 400 km de distancia e instantáneamente alcanzaron la velocidad de viaje.

Sí, dos trenes como este. “Train” de Jo B tiene licencia CC BY 2.0

¿Qué distancia recorre la mosca hasta que esos dos trenes chocan?

---

Hay existentes al menos dos soluciones: una difícil y la otra fácil. cual obtuviste?

¿Te gusta como a mí? 🙂

Answer 17

Probablemente, algo que explore la belleza de las Matemáticas de la manera más irreal e impredecible, pero que finalmente se transforme en una de las cosas más simples … se convertiría en mi favorito. De hecho, he estado … déjame compartirlo contigo …

i, pi, e … suena trivial ¿no? Sin embargo, la belleza de esos insignificantes símbolos reside en sus insondables fuerzas … cuando uno intenta expandirlo, se encontrará en una extensión de reino blanco lleno de dígitos interminables …

Pero estos símbolos abstractos que, cuando se juntan y se colocan en un orden particular, saca la magia de él:

Solo compruébalo tú mismo

Mira, cómo tres cosas opuestas polares que cuando se juntan dan lugar a algo tan simple como esto. ¡Esta es la identidad de Euler!

Esta es la belleza de las matemáticas …

Gracias,

~ GoHaNViDeLSoN

Ja ne ~

Answer 18

Encontré este problema en una explicación del valor esperado por Evan Chen.

Problema :

Un grupo de [math] n [/ math] personas puso una etiqueta con su nombre en una pila. Después de un tiempo, todos toman una etiqueta con su nombre al azar. ¿Cuál es el valor esperado de la cantidad de personas que recuperan sus propias etiquetas de nombre?

[Intente resolver si lo desea antes de desplazarse hacia abajo]

---

Solución :

Esto puede parecer contradictorio, pero el valor esperado es en realidad 1 .

Nombre a las personas [matemáticas] P_1 [/ matemáticas], [matemáticas] P_2 [/ matemáticas], [matemáticas] P_3 [/ matemáticas], [matemáticas] \ cdots [/ matemáticas] [matemáticas] P_n [/ matemáticas]

Podemos comenzar observando que hay exactamente [math] n! [/ Math] formas de devolver las etiquetas de nombre. A continuación, observe que hay [math] (n-1)! [/ Math] formas de devolverlos de modo que [math] P_1 [/ math] recupere su etiqueta de nombre. Como esto es válido para todas las demás personas, la cantidad total de personas que recuperan sus etiquetas de nombre en cada disposición devuelta es [matemática] n * (n-1)! = N! [/ Matemática].

Por lo tanto, el valor esperado de las personas que recuperan sus etiquetas de nombre es [math] \ frac {n!} {N!} = 1 [/ math].

Aquí hay una tabla de todos los casos en [matemáticas] n = 4 [/ matemáticas]:

[1]

Notas al pie

[1] http://web.evanchen.cc/handouts/ …

Answer 19

PARTIDO DE LA JUNTA DE AJEDREZ

La mayoría de mis problemas matemáticos favoritos provienen de Parity , especialmente los relacionados con los tableros de ajedrez.

Estas preguntas son realmente fáciles después de aprender cómo hacer una de estas preguntas. Se basan completamente en algunas ideas simples.

Aquí hay uno-

¿Puede un caballero comenzar en el cuadrado A 1 e ir al cuadrado H8 visitando cada uno de los cuadrados restantes exactamente una vez en el camino?

La respuesta es no.

¿Por qué?

Veamos. En un movimiento sabemos que un caballero se mueve de un cuadrado negro a uno blanco o al revés, lo que significa que alterna su color después de cada movimiento. Por lo tanto, podemos concluir que después de cada 2 movimientos, es decir, después de un número par de movimientos, el caballero termina en el mismo color desde el que comenzó. Ahora, si debe tocar los 64 cuadrados solo una vez y terminar en H8, entonces requerirá 63 movimientos, que es un número impar. Un número impar de movimientos dará como resultado que el caballero termine en un cuadrado blanco como comenzó en A1 (negro).

Pero H8 es negro.

Entonces el caballero nunca puede llegar a H8.

Esta pregunta puede parecer difícil al principio, pero resulta que era solo un bebé.

Eso es lo que me impresiona!

---

Nos vemos más tarde.

Te Visurum.

Answer 20

¿Qué tal uno de la vida real? Una vez tuve la tarea de hacer un medidor que mostrara el volumen de químicos en un tanque, dada la profundidad. Un poco como esto

Si este es un tanque esférico de radio R , y la profundidad del fluido azul es D , ¿cuál es el volumen del fluido? Tenga en cuenta que D puede variar de 0 a 2R , por lo que estamos buscando una respuesta en el rango de 0 a 4/3 pi R ^ 3 . Requiere un cálculo elemental. Sugerencia: exprese D como una fracción de 2R .

¿Todos obtuvieron una respuesta? Bien, eso no fue difícil, ¿verdad? Ahora considere el verdadero problema que tuve que resolver. No es un tanque esférico, es un cilindro acostado de lado, de cierta longitud L. Dados R , L y D , ¿cuánta sustancia química hay en el tanque?

Derivar de los primeros principios, por favor, y mostrar trabajo. O supongo que puedes buscarlo en Wikipedia, aunque no tenía esa opción en ese momento.

Me alegra ver que algunas personas lo intentaron, realmente no pensé que alguien lo haría. Phil Scovis lo resolvió de la misma manera que lo hice (ver comentarios), pero me llevó días resolverlo.

Este fue un proyecto para una planta de tratamiento de madera. El químico estaba contenido en un tanque subterráneo de 50,000 galones. Su profundidad se midió con un sensor de presión sumergido y se registró el volumen. Luego, el fluido se bombeó a un recipiente a presión lleno de madera cortada (postes de cercas y similares) y después de una hora más o menos a alta presión, se drenó nuevamente dentro del tanque y se volvió a medir. La diferencia entre el volumen original y el nuevo volumen fue la cantidad de producto químico consumido, que se utilizó para facturar al propietario de la madera.