¿Cuántos números de 3 dígitos no tienen dígitos repetidos?

Answer 1

648.

Aquí hay una lista completa de ellos:

[102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 132, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140 , 142, 143, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 152, 153, 154, 156, 157, 158, 159, 160, 162, 163, 164, 165, 167, 168, 169, 170, 172 173, 174, 175, 176, 178, 179, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 189, 190, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 201, 203, 204 , 205, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 230, 231, 234, 235, 236, 237, 238, 239, 240, 241, 243, 245 , 246, 247, 248, 249, 250, 251, 253, 254, 256, 257, 258, 259, 260, 261, 263, 264, 265, 267, 268, 269, 270, 271, 273, 274, 275 , 276, 278, 279, 280, 281, 283, 284, 285, 286, 287, 289, 290, 291, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 301, 302, 304, 305, 306, 307 , 308, 309, 310, 312, 314, 315, 316, 317, 318, 319, 320, 321, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 340, 341, 342, 345, 346, 347, 348 , 349, 350, 351, 352, 354, 356, 357, 358, 359, 360, 361, 362, 364, 365, 367, 368, 369, 370, 371, 372, 374, 375, 376, 378, 379 , 380, 381, 382, ​​384, 385, 386, 387, 389, 390, 391, 392, 394, 395, 396, 397, 398, 401, 402, 403, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 412, 413, 415, 416, 417, 418, 419, 420, 421, 423, 425, 426, 427, 428, 429, 430, 431, 432, 435, 436, 437, 438, 439, 450, 451, 452, 453, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 465, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 475, 476, 478, 479, 480, 481, 482, 483, 485, 486, 487, 489, 490, 491, 492, 493, 495, 496, 497, 498, 501, 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510, 512, 513, 514, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 523, 524, 526, 527, 528, 529, 530, 531, 532, 534, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 546, 547, 548, 549, 560, 561, 562, 563, 564, 567, 568, 569, 570, 571, 572, 573, 574, 576, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 586, 587, 589, 590, 591, 592, 593, 594, 596, 597, 598, 601, 602, 603, 604, 605, 607, 608, 609, 610, 612, 613, 614, 615, 617, 618, 619, 620, 621, 623, 624, 625, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 635, 637, 638, 639, 640, 641, 642, 643, 645, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 657, 658, 659, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684, 685, 687, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 697, 698, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 708, 709, 710, 712, 713, 714, 715, 716, 718, 719, 720, 721, 723, 724, 725, 726, 728, 729, 730, 731, 732, 734, 735, 736, 738, 739, 740, 741, 742, 743, 745, 746, 748, 749, 750, 751, 752, 753, 754, 756, 758, 759, 760, 761, 762, 763, 764, 765, 768, 769, 780, 781, 782, 783, 784, 785, 786, 789, 790, 791, 792, 793, 794, 795, 796, 798, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 809, 810, 812, 813, 814, 815, 816, 817, 819, 820, 821, 823, 824, 825, 826, 827, 829, 830, 831, 832, 834, 835, 836, 837, 839, 840, 841, 842, 843, 845, 846, 847, 849, 850, 851, 852, 853, 854, 856, 857, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 867, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 879, 890, 891, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 910, 912, 913, 914, 915, 916, 917, 918, 920, 921, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 930, 931, 932, 934, 935, 936, 937, 938, 940, 941, 942, 943, 945, 946, 947, 948, 950, 951, 952, 953, 954, 956, 957, 958, 960, 961, 962, 963, 964, 965, 967, 968, 970, 971, 972, 973, 974, 975, 976, 978, 980, 981, 982, 983, 984, 985, 986, 987]

y aquí está la línea de código Python que genera esta lista:

[i para i en el rango (10 ** 2, 10 ** 3) si len (str (i)) == len (set (str (i)))]

Answer 2

Se puede elegir cualquier [matemática] 3 [/ matemática] número de dígitos [matemática] \ grande (abc \ grande) _ {10} [/ matemática] sin dígitos repetidos en [matemática] 9 \ cdot 9 \ cdot 8 = 648 [/ matemáticas] formas. El primer dígito [math] a [/ math] debe ser del conjunto [math] \ {1,2,3, \ ldots, 9 \} [/ math]. El segundo dígito [math] b [/ math] debe pertenecer a [math] \ {0,1,2,3, \ ldots, 9 \} \ setminus \ {a \} [/ math]. El tercer dígito [math] c [/ math] debe pertenecer a [math] \ {0,1,2,3, \ ldots, 9 \} \ setminus \ {a, b \} [/ math]. [matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 3

Jajaja Cinco minutos en Java me dieron 648. El siguiente es el código:

int x = 100, cuenta = 0;
mientras que (x <1000) {
Cadena num = Integer.toString (x);
if (num.charAt (0)! = num.charAt (1) && num.charAt (0)! = num.charAt (2) && num.charAt (1)! = num.charAt (2)) {
System.out.println (num);
recuento ++;
}
x ++;
}
System.out.println (cuenta);

Answer 4

El primer dígito que tiene 9 opciones (dígitos 1-9) no quiere cero como primer dígito.

Tiene 9 opciones para el segundo dígito (dígitos 0 – 9 excluyendo el número que eligió para el primer dígito).

Tiene 8 opciones para el tercer dígito (dígitos 0 – 9 excluyendo los números que eligió para el primer y segundo dígito).

Entonces, según el principio de multiplicación (MP), hay 9 * 9 * 8 formas de hacer esto.

Entonces hay 648 números que son números de 3 dígitos y no tienen dígitos repetidos.

Respuesta: Hay 648 números que son números de 3 dígitos, de modo que ninguno de los dígitos se repite.

---

Una forma alternativa de obtener la respuesta anterior es utilizar el principio de inclusión-exclusión y lo que a veces se denomina principio de resta. Tenga en cuenta lo siguiente:

Número total de números de 3 dígitos = números de 3 dígitos sin repeticiones + números de 3 dígitos con repeticiones

Reorganizando lo anterior, encontramos que

# De 3 dígitos sin repeticiones = # total de # de 3 dígitos – # de 3 dígitos con repeticiones

Tenga en cuenta que el número total de números de 3 dígitos es 900 (primer dígito 9 opciones, segundo dígito 10 opciones, 3 dígitos 10 opciones y por MP hay 900 3 dígitos 3).

Podemos encontrar el número de números de 3 dígitos de modo que al menos 2 dígitos sean iguales utilizando el principio de inclusión-exclusión.

Definimos los siguientes conjuntos:

Deje que A represente los números de 3 dígitos donde el 1er y 2do dígito son iguales,

Deje B representar los números de 3 dígitos donde el 1er y 3er dígito son iguales,

Deje que C represente los números de 3 dígitos donde el 2do y 3er dígito son iguales.

Podemos representar un dígito de 3 que tiene al menos 2 dígitos idénticos por

[matemáticas] A \ taza B \ taza C [/ matemáticas]

Por el principio de inclusión-exclusión, tenemos que:

[matemática] \ left \ vert {A \ cup B \ cup C} \ right \ vert = [/ math]

[matemáticas] \ left \ vert {A} \ right \ vert + \ left \ vert {B} \ right \ vert + \ left \ vert {C} \ right \ vert – \ left \ vert {A \ cap B} \ right \ vert – \ left \ vert {A \ cap C} \ right \ vert – \ left \ vert {B \ cap C} \ right \ vert + \ left \ vert {A \ cap B \ cap C} \ right \ vert [/ math]

Ahora, considere los diferentes casos:

Caso 1: 1er y 2do dígito son iguales

1er dígito: 9 opciones; 2do dígito: 1 opción; 3er dígito: 10 opciones

Por MP, hay 9 * 1 * 10 formas para el caso 1 y, por lo tanto, hay 90 números que son de 3 dígitos y el 1er y 2do dígito son idénticos.

Tenga en cuenta que una vez que fijamos un dígito para la posición 1, solo hay una opción para el segundo dígito, ya que queremos que sean idénticos. Además, tenga en cuenta que no hay restricción en el tercer dígito, por lo que puede ser cualquier número del 0 al 9.

[matemáticas] \ left \ vert {A} \ right \ vert = 90 [/ math].

Caso 2: 1er y 3er dígito son iguales

1er dígito: 9 opciones; 2do dígito: 10 opciones; 3er dígito: 1 opción

Por MP, hay 9 * 10 * 1 formas para el caso 2 y, por lo tanto, hay 90 números que son de 3 dígitos y el 1er y 3er dígito son idénticos.

[matemática] \ left \ vert {B} \ right \ vert = 90 [/ math].

Caso 3: 2do y 3er dígito son iguales

1er dígito: 9 opciones; 2do dígito: 10 opciones; 3er dígito: 1 opción

Por MP, hay 9 * 10 * 1 formas para el caso 3 y, por lo tanto, hay 90 números que son de 3 dígitos y los dígitos segundo y tercero son idénticos.

[matemática] \ left \ vert {C} \ right \ vert = 90 [/ math].

Ahora vayamos al caso donde los tres dígitos son iguales:

Caso: los 3 dígitos son iguales

1er: 9 opciones; 2do dígito: 1 opciones; 3er dígito: 1 opción

Por MP, hay 9 * 1 * 1 formas para este caso, por lo que hay 9 números en los que los 3 dígitos son iguales (estos son los números 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 y 999 )

Tenga en cuenta que [math] \ left \ vert {A \ cap B \ cap C} \ right \ vert = 9 [/ math].

Ahora note que

[matemáticas] \ left \ vert {A \ cap B} \ right \ vert = \ left \ vert {A \ cap C} \ right \ vert = \ left \ vert {B \ cap C} \ right \ vert = \ left \ vert {A \ cap B \ cap C} \ right \ vert [/ math]

y entonces

[matemáticas] \ left \ vert {A \ cap B} \ right \ vert = \ left \ vert {A \ cap C} \ right \ vert = \ left \ vert {B \ cap C} \ right \ vert = 9 [ /matemáticas].

Ahora, tenemos todos los valores para encontrar [matemáticas] \ left \ vert {A \ cup B \ cup C} \ right \ vert [/ math].

Así tenemos el siguiente:

[matemáticas] \ left \ vert {A \ cup B \ cup C} \ right \ vert = \ left \ vert {A} \ right \ vert + \ left \ vert {B} \ right \ vert + \ left \ vert { C} \ right \ vert – \ left \ vert {A \ cap B} \ right \ vert – \ left \ vert {A \ cap C} \ right \ vert – \ left \ vert {B \ cap C} \ right \ vert + \ left \ vert {A \ cap B \ cap C} \ right \ vert [/ math]

[matemáticas] = 90 + 90 + 90 – 9 – 9 – 9 + 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 252 [/ matemáticas].

Por lo tanto, hay 252 números que son números de 3 dígitos que tienen al menos 2 dígitos que tienen el mismo valor.

Ahora volviendo al principio, tenemos

# De 3 dígitos sin repeticiones = # total de # de 3 dígitos – # de 3 dígitos con repeticiones

[matemáticas] = 900 – 252 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 648 [/ matemáticas].

Por lo tanto, el número de números de 3 dígitos sin dígitos repetidos es 648.

• Tenga en cuenta que para este problema, el uso del principio de inclusión-exclusión y el principio de sustracción fue el camino más largo para lograr el resultado que queríamos, sin embargo, el principio de inclusión-exclusión y sustracción son útiles para problemas en los que es difícil o difícil. imposible calcular el número de resultados posibles directamente.

Answer 5

Tienes diez números para elegir. Una vez que elija uno, se eliminará del grupo.

La primera opción ofrece los diez, pero no puedes elegir cero primero, así que hay realmente 9. La segunda vez que tienes originalmente 8 números, pero puedes elegir cero ahora, así que estamos hasta 9. La tercera y última vez solo tenemos 8 para escoge de.

Eso es 9 * 9 * 8 permutaciones, así que hay:

648 números sin dígitos repetidos.

Answer 6

10 * 9 * 8 – 9 * 8

10 * 9 * 8 incluye números con ceros a la izquierda, hay 9 * 8 de esos.