¿Cuál es la probabilidad de resolver un Cubo de Rubik 3 × 3 moviendo las piezas al azar?

Answer 1

[matemáticas] 0 [/ matemáticas], ok no exactamente, pero …

Si comenzaste a hacer movimientos aleatorios en un cubo de Rubik al comienzo del universo (hace 13,8 billones de años), realiza 1 movimiento por segundo. Sus posibilidades de resolverlo en cualquier momento son aproximadamente [matemáticas] 1- (1- \ frac {1} {43252003274489856000}) ^ t [/ matemáticas], donde [matemáticas] t = {13798000000 \ veces 365 \ veces 24 \ veces 3600} [/ math], que es aproximadamente 1%.
Si eres muy rápido y puedes hacer 20 movimientos por segundo, tus posibilidades mejoran mucho, es aproximadamente un 18% de posibilidades de que lo resuelvas hasta ahora.

Vamos un paso más allá.
Imagina que alguien te pone una venda en los ojos y te dio un cubo revuelto al comienzo del universo para resolverlo. Usted es matemático, por lo que sabe que hay un camino de Hamilton a través de la gráfica de todos los estados posibles del cubo de Rubik, lo que significa que puede mover las piezas de tal manera que atraviese todas las posiciones del cubo exactamente una vez. Ahora sus posibilidades son [math] \ frac {13798000000 \ times 365 \ times 24 \ times 3600} {43252003274489856000} [/ math], o aproximadamente el 20%. Sin embargo, en algún momento dentro de un intervalo de 70 mil millones de años lo resolverías, lo que no siempre es cierto si lo haces al azar.

Pero aún así, ¿cuáles son las posibilidades de que viva 70 mil millones de años?

Answer 2

La probabilidad depende de cuántos movimientos permitas. Si continúa haciendo movimientos aleatorios hasta el infinito, la probabilidad de encontrar el estado resuelto es en realidad 1. Sería más interesante preguntar cuántos movimientos en promedio serían necesarios para llegar allí.

Si un cubo de Rubik tiene 43 quintillones de estados, y cada movimiento es verdaderamente aleatorio y los estados pueden repetirse, la probabilidad de resolver el cubo después de n movimientos será 1- (1-1 / 43q) ^ n.

Answer 3

Como Alexis ha mencionado, depende en gran medida de cuántos movimientos se te permitan. Sin embargo, supondré que tienes 25 movimientos. El cubo de rubik 3 × 3 tiene un poco más de 43 quintillones de combinaciones diferentes, y si fuera a mover aleatoriamente un cubo completamente revuelto (25 movimientos según los estándares de la WCA [Asociación Mundial de Cubing]) habría 6 ^ 25 número de combinaciones de movimientos diferentes, con solo uno siendo la solución correcta.

¡Buena suerte con eso!

Answer 4

Insoluble como está escrito, porque hay un número infinito de secuencias que conducirán a una solución, y un número infinito que nunca conducirá a una solución; de hecho, no estoy seguro de que el último escenario pueda llamarse una secuencia si nunca termina y, por definición, nunca se sabe cuál será el siguiente elemento. La primera es una secuencia porque cuando termina sabes cuáles son todos los elementos.

Respuesta no científica: 50% – lo hará o no lo hará.

Answer 5

Hay 43 quintillones de posibilidades de arreglos del cubo de Rubik y el estado resuelto es 1 de ellos
Por lo tanto, la probabilidad de resolver un cubo moviendo las piezas al azar es 1/43 quintillón