¿Cuántos números de 5 dígitos se pueden formar usando los dígitos 1, 2, 3 mientras que todos los dígitos aparecen al menos una vez?

Answer 1

Al atribuir a al número de 1-s en el número, b al número de 2-s en el número yc al número de 3-s en el número:

Primero investigaremos los posibles valores para el triplete ordenado.

[matemáticas] (a, b, c) \ in \ {(3,1,1), (1,3,1), (1,1,3), (2,2,1), (2,1 , 2), (1,2,2) \} [/ matemáticas]

En el caso 1: es decir (3,1,1), el número de posibilidades = [matemáticas] \ frac {5!} {3!} [/ Matemáticas] = 20

En el caso 2: es decir (1,3,1), número de posibilidades = igual que el anterior, es decir = 20

En el caso 3: igual que el anterior = 20

En el caso 4: es decir (2,2,1), número de posibilidades = [matemáticas] \ frac {5!} {2! 2!} [/ Matemáticas] = 30

En el caso 5: igual que el anterior = 30

En el caso 6: igual que el anterior = 30

Entonces, número requerido = 20 + 20 + 20 + 30 + 30 + 30 = 150

150 es el número.

Answer 2

Puede hacer esto con un comando de una línea en cualquier máquina Mac o Linux:

$ seq -w 1 99999 | grep -E -v [0456789] | grep 1 | grep 2 | grep 3 | wc -l

150

que dice

• use el programa seq (secuencia) para generar todos los números del 1 al 99999
• use el programa grep (patrón de expresión regular general) para excluir todos los números que contengan cualquiera de 0 4 5 6 7 8 9
• use grep para incluir solo números que tengan un 1 en alguna parte
• use grep para incluir solo números que tengan un 2 en alguna parte
• use grep para incluir solo números que tengan un 3 en alguna parte
• cuente los números usando el programa wc (wordcount)

Answer 3

El número total de números de 5 dígitos que se pueden formar a partir de 1,2,3 dígitos son 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Para obtener el resultado donde todos los dígitos ocurren al menos una vez, necesitamos restar el resultado de los casos en los que no encontramos todos los dígitos del número total. de posibilidades, es decir, 243.

El ejemplo donde no aparecen todos los dígitos son: 11111
21212
El no. de tales casos será igual a [3 * (2 * 2 * 2 * 2 * 2)] +3
= 3 * 32 + 3
= 99

Aquí, 2 * 2 * 2 * 2 * 2 son las posibilidades donde consideramos dos números y
y se pueden elegir 3 combinaciones de 1,2,3, es decir, 1,2; 2,3; 1,3

Y los otros 3 casos donde todos los dígitos son iguales i, e 11111, 22222,33333

Entonces total no. de casos = [3 * (2 * 2 * 2 * 2 * 2)] +3
= 96 + 3

En las 96 combinaciones tenemos de nuevo cada una de las dos combinaciones de 11111,22222,33333

Por lo tanto, los casos en que todos los dígitos ocurren al menos una vez serían
= 243 – ((96–6) +3)
= 150

Answer 4

Suficientemente simple: [matemáticas] 30 + 60 = 150 [/ matemáticas] arreglos \ permutaciones es la respuesta.

Usando poco conocimiento sobre permutaciones y combinaciones, podemos responder esta pregunta de la siguiente manera:

Motivo: tiene 5 lugares para llenar con 3 números, analizamos el problema de la siguiente manera:

1.) tenemos 3 lugares fijos para 1,2,3 (ya que cada uno debe ocurrir al menos una vez), por lo que tenemos que decidir solo sobre los 2 lugares restantes en el número.

2.) Para ser precisos tenemos los siguientes casos:

Caso 1:

cuando cualquiera de los dígitos se repite en los “puntos restantes”, como 32133

entonces tenemos [math] \ frac {5!} {3!} [/ math] permutaciones para cualquier número y dado que estos pueden tener cualquiera de 3 dígitos, tenemos un total de acuerdo para el caso anterior -> [math] \ frac {5! * 3} {3!} = [/ Math] 60 arreglos permutaciones

Caso 2:

cuando tenemos números en los 2 puntos restantes que no se repiten en los “puntos restantes”, como 21321

entonces tenemos [math] \ frac {5!} {2! * 2!} [/ math] y ahora dado que puede ser cualquier par de 2 números no repetidos, entonces tenemos 3 opciones como sigue para los puntos restantes: {12 , 23,13,} o {21,32,31}, por lo que tenemos en total los siguientes arreglos para el caso anterior -> [math] \ frac {5! * 3} {2! * 2!} [/ Math] = (120 * 3) / (4) = 360/4 = 90 arreglos permutaciones

Por lo tanto, tenemos un arreglo total para la pregunta como # de arreglos en [Caso 1 + Caso 2] que es igual a 60 + 90 = 150 arreglos.

Answer 5

Es un problema del capítulo permutación y combinación. Pero sin pensar demasiado en la fórmula

Entonces, si vamos un poco lógicamente, tomemos cinco lugares.

_ _ _ _ _

Puedo tener 3 números para el primer lugar, es decir, 1,2,3. Del mismo modo, puedo tener 3 números para el segundo, tercer, cuarto y quinto lugar porque la repetición está permitida de acuerdo con su pregunta.

Ahora, si pensamos lógicamente, para los 3 números del primer lugar hay 3 números del segundo lugar. Del mismo modo, para 3 números del segundo lugar hay 3 números del tercer lugar, y así sucesivamente.

Por lo tanto, el número total de números que se pueden formar son = [matemáticas] 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 ^ 5 = 243 [/ matemáticas]

¡La lógica es todo mi amigo!

Answer 6

Número total de números de 5 dígitos usando 1,2,3 = 3 ^ 5 = 243
Número de números de 5 dígitos usando exactamente 1 de estos 3 dígitos = 3
Número de números de 5 dígitos usando exactamente 2 de estos 3 dígitos = 3 * (2 ^ 5-2) = 90
Número de números de 5 dígitos usando exactamente 3 dígitos = 3 ^ 5-3-3 (2 ^ 5-2) = 243-3-90 = 150

Answer 7

Respuesta 150

Esto se puede calcular de la siguiente manera:
Sabemos que el número de
Los números de 5 dígitos compuestos por los dígitos 1, 2 y 3 son
3 ^ {5} = 243 …… (yo)

Contamos el número de números de 5 dígitos que no satisfacen la condición requerida.
Estos números se dividen en los siguientes tres tipos no superpuestos.

Tipo 1:
Números en los que los 5 dígitos son iguales:

Número de tales números = 3
…………………. (ii)

Tipo 2:
Números en los que exactamente
cuatro dígitos son iguales:
El número de tales números es
C (5,4) x 3 x 2 = 5 x 3 x 2 = 30
………………… .. (iii)
Tipo 3:
Números en los que se repiten tres dígitos y en las dos posiciones restantes se repite uno de los 2 dígitos restantes:

El número de tales números es
C (5,3) x 3 x 2 x 1 = 10 x 6 = 60
…………………… (iv)
Por lo tanto, el número de
Los números de 5 dígitos del tipo requerido son
243 – (3 + 30 + 60) = 150.

Answer 8

Gracias por A2A.

Tienes que hacer números de 5 dígitos. Entonces tengo que seleccionar 5 dígitos y luego organizarlos. La condición subyacente es que cada dígito debe aparecer al menos una vez.

Nota: Si cada dígito aparece al menos una vez y tengo 5 dígitos para seleccionar, entonces cada dígito puede aparecer como máximo 3 veces.

Caso – 1: números totales de 5 dígitos que se pueden hacer = 60

• Selección = 1,2,3,1,1. Así arreglos = 5! / 3! = 20
• Selección = 1,2,3,2,2. Así arreglos = 5! / 3! = 20
• Selección = 1,2,3,3,3. Así arreglos = 5! / 3! = 20

Caso -2: números totales de 5 dígitos que se pueden hacer = 90

• Selección = 1,2,3,1,2. Entonces arreglos = 5! / (2! * 2!) = 30
• Selección = 1,2,3,1,3. Entonces arreglos = 5! / (2! * 2!) = 30
• Selección = 1,2,3,2,3. Entonces arreglos = 5! / (2! * 2!) = 30

Entonces, en total, el número de números de 5 dígitos que se pueden hacer es 60 + 90 = 150

Answer 9

Suponga que el número puede ser 123–
Entonces podemos tener un caso de uso
Si los dos últimos dígitos contienen un número diferente, entonces la combinación total es
(5! / 2! 2!) * 3 como tres combinaciones posibles (12,23,31) = 90
Segundo caso si los dígitos son iguales en esta combinación también tres para 1,2,3
como 12311
(5! / 3!) * 3 = 60
Entonces, las formas posibles son 90 + 60 = 150

Answer 10

Número total de números de 5 dígitos usando estos dígitos = 3 ^ 5 = 243.

Números sin 1 = 2 ^ 5 = 32.

Números sin 2 = 2 ^ 5 = 32.

Números sin 3 = 2 ^ 5 = 32.

Pero aquí hay un giro. 22,222 no contiene ni 3 ni 1, por lo que se cuenta dos veces. Del mismo modo, 11.111 y 33.333 se han contado dos veces.

Total de números de 5 dígitos que se formarán usando dígitos dados = 243 – (32 + 32 + 32) + 3 = 243-93 = 150.

Answer 11

No total de dígitos = 5

Usando 1,2,3

Usando 3 es
3 ^ 5 = 243

Usando 2,3 es
3 (2 ^ 5-2) = 90

Usando 1 es
3

Ahora
3 ^ 5-3 (2 ^ 5-2) -3 = 150

Ayuda de matemáticas de 4to grado

Answer 12

El número total de números de 5 dígitos que se pueden formar usando 1,2 y 3 es 3 a la potencia 5 (ya que cada dígito se puede llenar con 3 formas posibles).

Ahora veamos cuántos de estos, no tienen 1:
entonces esto se puede hacer de 2 a 5 poderes.

Del mismo modo, hay un total de 3 (2 ^ 5) formas en que los números solo se crean utilizando 2 de los tres dígitos.

Ahora, de nuevo, hay 3 formas posibles (11111, 22222, 33333) donde los números se crean utilizando solo uno de los tres.

Por lo tanto, el número total de formas cuando cada uno de los números se usa al menos una vez es

3 ^ 5 – 3 (2 ^ 5) – 3
= 243 – 3 * 32 – 3
= 243-96 – 3
= 243 – 99
= 244

Answer 13

[matemáticas] xyzxx [/ matemáticas]

Combinaciones [matemáticas] = \ dfrac {5!} {3!} [/ Matemáticas]

[matemáticas] xyzyy [/ matemáticas]

[matemáticas] xyz zz [/ matemáticas]

Combinaciones [matemáticas] = 3 \ veces \ dfrac {5!} {3!} = 60 [/ matemáticas]

[matemáticas] xyz xy [/ matemáticas]

[matemáticas] xyz yz [/ matemáticas]

[matemáticas] xyz zx [/ matemáticas]

Combinaciones [matemáticas] = 3 \ veces \ dfrac {5!} {2! \ Veces 2!} = 90 [/ matemáticas]

Combinaciones totales [matemáticas] = 60 + 90 = 150 [/ matemáticas]

Answer 14

La respuesta debería ser 150.
Es lo mismo que obtuvo Sumit Goel, pero se hizo un poco diferente.

Tenemos que hacer números de 5 dígitos usando 1,2 y 3, cada uno de los cuales se produce al menos una vez.

Así que primero llenemos 3 dígitos usando 1,2 y 3. Luego nos quedan 2 dígitos para completar. Esto se puede hacer de 2 maneras:

1. Rellenar ambos dígitos usando el mismo número
2. Llenar los 2 dígitos usando 2 números diferentes

Analicemos las posibilidades ahora

1. Rellenar los dos dígitos con el mismo número:

Este número puede ser 1, 2 o 3.

El número de 5 dígitos obtenido tendrá 3 dígitos de un tipo (111, 222 o 333) y 2 dígitos diferentes. (por ejemplo, 11123, 22231, 33321)
Usando la lógica de combinaciones, los posibles arreglos son: 5! / 3! = 20
(Como de 5 dígitos, 3 dígitos son iguales).

Ahora, como podemos elegir el dígito de 3 maneras, los arreglos posibles totales son 3 * 20 = 60.

2. Rellenar los 2 dígitos con 2 números diferentes:

La selección de 2 dígitos de 1,2 y 3 se puede hacer de 3 formas (12, 13 o 23)

Ahora, el número de 5 dígitos obtenido tendrá 2 dígitos de un tipo, 2 dígitos de otro tipo y un tercer tipo de dígito (por ejemplo: 11223, 11332, 22331 …)

Los posibles arreglos son: 5! / (2! * 2!) = 30.
(Como de 5 dígitos, 2 dígitos son de un tipo y 2 de otro)

Y como podemos elegir los 2 dígitos de 3 maneras, los arreglos posibles totales son 3 * 30 = 90.

De esto obtenemos los arreglos totales generales como 60 + 90 = 150.

Answer 15

El número de cinco dígitos puede tener el formato de aaabc o aabbc

Caso 1 (aaabc)

El número que se repite tres veces se puede elegir de 3 formas {de 1, 2 y 3}

El número aaabc se puede reorganizar en 5! / 3! = 120/6 = 20 formas.

Puede haber 3 * 20 = 60 de esos números.

Caso 2 (aabbc)

El número que no se repite se puede elegir de 3 formas {de 1, 2 y 3}

El número aabbc se puede reorganizar en 5! / 2! 2! = 120/4 = 30 formas

Puede haber 3 * 30 = 90 de esos números.

Número de números de 5 dígitos que siguen las restricciones dadas = 60 + 90 = 150

Answer 16

⑴ Cuando un cierto dígito aparece tres veces (porque cada uno de los otros dos dígitos debe aparecer al menos una vez)

Este dígito puede ser 1,2 o 3. Hay 3 × (5! / 3!) = 3 * 5 * 4 = 60 de esos números.

⑵ Cuando un cierto dígito aparece dos veces.

Hay 3 * (5! / 2! 2!) = 3 * (5 * 3 * 2) = 90 números.

⑶ Total de los números estipulados = 60 + 90 = 150