Problemas de competencia matemática: Imagine que tiene una pantalla de monitor de computadora de 30 pulgadas por 15 pulgadas, con un borde alrededor de 1 pulgada. Luego, colocando un trozo de cinta adhesiva de un lado desde la esquina inferior derecha de la pantalla en un ángulo de 45 grados, y teniendo las siguientes reglas, ya que primero va a la esquina superior izquierda, luego cuántos bucles debe hacer para cubrir el 90% del monitor en 1 lado? 100%?

La cinta alcanzará un borde vertical cada [matemáticas] 32 \ sqrt2 [/ matemáticas] pulgadas y un borde horizontal cada [matemáticas] 17 \ sqrt2 [/ matemáticas] pulgadas. Entonces, después de [math] (\ operatorname {lcm} \ {17,32 \}) \ sqrt2 = 544 \ sqrt2 [/ math] pulgadas, llegará a una esquina. En ese punto habrá pasado [math] 17 [/ math] aristas verticales y [math] 32 [/ math] aristas horizontales, por lo que, en particular, la esquina que toque será la esquina inferior izquierda de la cara posterior.

Aquí hemos pasado un total de [matemática] 32 + 17 = 49 [/ matemática] bordes en [matemática] 49 [/ matemática] puntos que resultan estar espaciados uniformemente a lo largo de los cuatro bordes, por lo que están espaciados [matemática ] 2 [/ matemáticas] pulgadas de distancia. Por lo tanto, habremos cubierto toda la pantalla si y solo si la cinta tiene al menos [math] \ sqrt2 [/ math] pulgadas de grosor.

Realmente no ha especificado qué sucede cuando llegamos a una esquina, pero si la cinta se enrolla dos veces aquí (una por cada borde), simplemente terminará retrocediendo a lo largo de su ruta original, sin cubrir nuevas partes de la pantalla. Si se ajusta una vez, hará una segunda cobertura de la pantalla en [math] \ sqrt2 [/ math] líneas espaciadas en pulgadas perpendiculares a las líneas originales, lo que puede ayudar a que los espacios entre las líneas originales sean más pequeños pero ganados ‘ No te deshagas de ellos.