Rompecabezas y preguntas con trucos: ¿Cuántas bolas se necesitan para bloquear una luz?

Answer 1

Cuatro

Tres bolas son insuficientes porque sus centros siempre se encuentran en un avión, y la luz podría escapar normalmente de ese avión.

Cuatro bolas pueden hacerlo porque pueden hacerlo cuatro aviones. Aunque una bola no puede bloquear la mitad de la luz, puede acercarse arbitrariamente haciendo que la relación [matemática] \ frac {d} {r} [/ matemática] sea lo suficientemente pequeña, donde [matemática] d [/ matemática] es la distancia más corta desde la superficie de la pelota hasta la fuente de luz y [matemáticas] r [/ matemáticas] es el radio de la pelota. De esta manera, una pelota puede actuar esencialmente como un avión. Ponemos cuatro planos juntos para hacer una forma de tetraedro, encerrando la luz.

Cada bola tiene la misma proporción [matemáticas] \ frac {d} {r} [/ matemáticas], pero para evitar la superposición, las bolas se hacen sucesivamente más grandes. Al hacer [math] d_2> r_1 + d_1 \, \, {} [/ math], [math] d_3> r_2 + d_2 [/ math], etc. las bolas no se superpondrán.

Answer 2

Creo que debería ser 6. 1 cada uno de los cuatro lados y 1 cada uno en la parte superior e inferior. Además, todas las esferas deben tener el mismo diámetro y la de arriba debe tocar las 4 debajo de ella, sin tocar la esfera inferior, y la de abajo debe tocar las 4 de arriba, sin tocar la esfera superior, obviamente.
los que están a los lados solo deben tocar a sus vecinos a los lados y la esfera superior así como también la inferior

Answer 3

No es posible a menos que la fuente de luz esté flotando en el aire, en cuyo caso probablemente necesitará más de cincuenta