¿Por qué solo hay un punto (el Polo Norte) en el hemisferio norte, como respuesta a esta pregunta: ‘Estás parado en la superficie de la Tierra. Caminas una milla al sur, una milla al oeste y una milla al norte. Terminas exactamente donde empezaste. ¿Dónde estás?’

Answer 1

Hay 2 conjuntos de respuestas a esta pregunta.
I. El lugar es el Polo Norte
Supongamos que estás en el Polo Norte. Muévase 1 milla al sur (es decir, hacia cualquier dirección, ya que se encuentra en el polo norte). Ahora está en el punto A como se muestra en la imagen adjunta. Mueva 1 milla hacia el oeste para llegar al Punto B, y 1 milla hacia el norte nuevamente para llegar exactamente a donde comenzó, es decir, el polo norte.

II Punto A en el hemisferio sur

Aquí el punto A está a 1 milla al norte del punto B. es decir, AB = 1 milla
El punto B está en la superficie de la tierra de tal manera que si la persona viaja 1 milla al oeste de B, terminaría exactamente en el mismo punto B. es decir, la línea de latitud (que está marcada en la figura tiene una circunferencia de 1 milla )
Ahora considera que estás en el punto A. Te mueves 1 milla hacia el sur, así alcanzas el punto B. Nuevamente te mueves 1 milla hacia el oeste desde B. Después de recorrer la distancia, terminas en B solamente (ya que el camino que acabas de recorrer ahora es de 1 milla) . Ahora te mueves 1 milla hacia el norte y alcanzas el punto A. ¡Y listo! Llegaste exactamente al mismo punto en que empezaste.
PD: La línea de latitud de 1 milla de longitud estaría muy cerca del polo sur.

Answer 2

Estás en el Polo Norte.

Ha viajado a lo largo de un triángulo esférico (el análogo esférico al triángulo plano). Un triángulo esférico es una figura formada en la superficie de una esfera por tres grandes arcos circulares que se cruzan en pares en tres vértices.

La respuesta a cómo dos giros en ángulo recto lo llevan de vuelta a la misma coordenada (trazado de un triángulo de área finita) proviene de la geometría esférica (la geometría de la superficie bidimensional de una esfera). En geometría plana, los conceptos básicos son puntos y líneas (rectas). En la esfera, los puntos se definen en el sentido habitual. Los equivalentes de las líneas no se definen en el sentido habitual de “línea recta” en la geometría euclidiana, sino en el sentido de “los caminos más cortos entre puntos”, que se denominan geodésicas. En la esfera, las geodésicas son los grandes círculos; otros conceptos geométricos se definen como en geometría plana pero con líneas rectas reemplazadas por grandes círculos. Por lo tanto, en geometría esférica, los ángulos se definen entre los grandes círculos, lo que resulta en una trigonometría esférica que difiere de la trigonometría ordinaria en muchos aspectos; por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un triángulo excede los 180 grados.

Infinitos triángulos de este tipo son posibles en la superficie de una esfera, pero el polo norte es la única coordenada válida debido a nuestra convención de definir direcciones donde las líneas latitudinales son paralelas entre sí, mientras que las líneas longitudinales se cruzan en los polos norte y sur.

Answer 3

Puedes estar en cualquier número de lugares cerca del Polo Sur; siempre que esté a más de una milla de distancia y resulte en que atravieses una circunferencia de una milla del globo en ese punto.

Si está a una milla al norte del Polo Sur, luego camine una milla al sur, ahora está en el Polo Sur y, por lo tanto, no puede caminar una milla al oeste como dice la pregunta. Tendría que estar a la distancia exacta del Polo Sur que crea una circunferencia de exactamente una milla este / oeste una vez que haya recorrido una milla al sur. De esa manera, comienza en el punto A, viaja una milla al sur hasta el punto B, viaja una milla al oeste (o al este) para rodear completamente el globo y terminar de regreso en el punto B, luego viaja una milla al norte y termina de regreso en el punto A.

Aquí está mi pequeño boceto de 30 segundos de AutoCAD para ayudar a demostrar. Perdona la crudeza y la completa falta de escala.

Puede ver que en cualquier lugar a lo largo de la línea Cyan es una ubicación aceptable para hacer posibles todos los parámetros. Es por eso que hay muchos lugares cercanos al Polo Sur que son posibles y solo uno en el Polo Norte.

La razón por la que solo hay una ubicación en el Polo Norte es que estás comenzando a viajar al sur una milla. Esto le da un radio mínimo aproximado de una milla a la porción de la esfera en la que está parado. (Sé que la tierra es un esferoide achatado. Cállate. Ese no es el punto aquí.) Esto significa que la circunferencia donde estás parado ahora es de al menos 2π millas; lo que significa que no terminará en el mismo lugar después de viajar 1 milla al oeste como lo haría cerca del Polo Sur. (Sé que estoy simplificando enormemente la geometría esférica, pero funciona para los propósitos de esta explicación. El concepto todavía está allí.) Pero está bien, porque una vez que viajas esa milla al oeste y luego esa milla al norte, terminas arriba en el Polo Norte otra vez; siempre y cuando sea donde empezaste.

Nunca había escuchado esto antes, así que fue divertido descubrirlo. Me encantan los rompecabezas como estos. ¡Gracias por publicar!

Answer 4

Esta pregunta ya ha sido respondida bastante bien por algunos colaboradores, pero aquí hay algo extra. La pregunta es realmente sobre la aparente asimetría de las soluciones.

La simetría se puede “restaurar” considerando este problema similar: camina una milla al norte , luego una milla al oeste (o al este), luego una milla al sur. En este problema, la solución única es el Polo Sur y ahora las soluciones infinitas ocurren cerca del Polo Norte . La aparente asimetría se crea simplemente por los detalles particulares del viaje imaginario.

Recuerde que este tipo de problemas se trata de modelos matemáticos idealizados y no del mundo real. Por ejemplo, la Tierra se trata como si fuera una esfera perfecta con una superficie divisible en un número infinito de puntos separados.

Answer 5

Si lo resolviste, ¡ya lo sabes! Es muy fácil ver que sucederá en el hemisferio sur, para cualquier punto de partida, de modo que cuando se mueva una milla al sur desde allí, recorriendo una milla al oeste desde allí, cubra un círculo completo y llegue al punto de partida. Luego, moverse una milla al norte lo lleva de regreso al inicio.
Si se mueve una milla hacia el sur y llega al polo sur en algún momento, ya no es capaz de moverse, por lo que el problema es redundante.

Ahora, en el norte, el Polo Norte obviamente funciona. Sin embargo, no veo por qué eliminas de inmediato la existencia de un punto al norte de un punto fijo en el círculo con una circunferencia de una milla en el hemisferio norte. Estoy de acuerdo en que dicho círculo estará absurdamente cerca del polo norte y es posible que no tenga un punto tan norteño de una milla a ningún punto en él. Por lo tanto, no tiene más remedio que considerar estos puntos también por una lógica similar, a menos que pueda demostrar lo contrario.

Answer 6

La respuesta es el Polo Norte.
Entonces,
Imagina esto mientras lees.
Vas 1 milla al sur desde el polo norte, luego una milla al oeste desde allí.
Y ahora, desde donde estás parado, la distancia de 1 milla hacia el norte te llevará al polo norte.
Es como un camino triangular.

Answer 7

La respuesta a la pregunta es simple: cuando comienzas en el Polo Norte, no importa cuán lejos vayas al Este después de ir al Sur, cualquier viaje al Norte de la misma longitud que el primer tramo, te llevará de regreso al Polo Norte. Pero si comienzas al sur del Polo Norte, la única forma de volver es volver sobre tu primer tramo.

Esto solo puede hacerlo si circunnavega en tu latitud un número entero de vueltas. Al menos una vez. Lo que significa que tiene que estar como máximo a 1/6 de milla del poste para moverse una vez. (1 / 2PI). Si está más lejos de un poste que eso, no se moverá completamente. Obviamente, si comienzas lejos del Polo Norte, una milla al sur te llevará más allá de aproximadamente 1/6 de milla del Polo Norte, y no puedes moverte para volver sobre tu primer tramo.

Answer 8

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Answer 9

Tenga en cuenta que para el punto de partida del Polo Sur, la milla que recorre hacia el oeste podría llevarlo alrededor del Polo Sur 2 o más veces y aún así permitirle volver a su punto de partida.