¿Cuál es el problema de Monty Hall?

Answer 1

El problema de Monty Hall es un famoso resultado no intuitivo en estadística / probabilidad.

Ha existido desde la década de 1970 y recibió su nombre del presentador de un programa de juegos de EE. UU. Que organizó una competencia en el formato.

El problema se ejecuta de la siguiente manera:

Eres el “ganador” de un programa de juegos. Solo tienes que elegir un premio. Sin embargo, no ves los premios, solo tres puertas.

Detrás de una puerta hay un premio valioso. Detrás de los otros dos hay cosas sin valor (¡tradicionalmente cabras!)

Tú eliges una puerta. El maestro de pruebas luego abre una de las otras puertas y revela una cabra, y le pregunta si desea mantener su elección original o cambiar a la otra puerta sin abrir.

La mayoría de la gente cree que no importa, y tienen una probabilidad de 50:50 de ganar. Sin embargo, un análisis matemático riguroso muestra que quedarse solo tiene un 33% de posibilidades de ganar … Por lo tanto, la otra puerta sin abrir debe tener un 67% de posibilidades de ganar.

EDITAR: Ahora que tengo tiempo, pensé en explicar las matemáticas un poco más.

La primera opción de puerta tiene una probabilidad de 1/3 de tener razón. Es una selección aleatoria simple entre tres cosas.

El punto que la mayoría de la gente extraña es que, debido a que Monty sabe dónde está el premio, su apertura de la segunda puerta no brinda información adicional alguna.

Si la primera suposición fue correcta, elige al azar una de las otras puertas, que contienen cabras.

Sin embargo, si la primera suposición fue incorrecta, simplemente elige la puerta que contiene la otra cabra.

Entonces, a pesar de todo el espectáculo, todo lo que está haciendo la segunda puerta es agregar tensión, en realidad no cambiar nada, ya sabíamos que había dos cabras … mostrar una foto de una de ellas no ayuda 🙂

Entonces, claramente el concursante no va a elegir la puerta que Monty acaba de responder … así que se pegan o cambian a la otra puerta sin abrir.

Como dijimos, esa primera puerta tenía una probabilidad de 1/3 de estar en lo cierto … y nada de lo que hemos hecho ha cambiado esa probabilidad.

Entonces, la otra puerta debe contener el resto de la probabilidad, es decir, 2/3.

Answer 2

El problema de Monty Hall es este popular rompecabezas de probabilidad, que deriva su nombre de un popular presentador de juegos.

El juego es el siguiente: hay 3 puertas cerradas. Detrás de uno de ellos hay un automóvil, mientras que los otros dos contienen cabras. Monty Hall le pide que seleccione una puerta. Una vez que haya elegido una puerta (digamos la puerta 1), él abriría una puerta sin abrir con una cabra. Luego te pregunta: “¿Quieres cambiar a la otra puerta?” El enigma es si es ventajoso cambiar a la otra puerta.

Sin embargo, a menudo se olvida, y el punto más esencial del rompecabezas es este:
Se garantiza que, independientemente de la puerta que elija, Monty abriría una puerta sin abrir con una cabra.

Esta es la idea clave que lleva a la siguiente conclusión: la única forma de ganar al no cambiar es si seleccionó la puerta con un automóvil en la elección inicial (cuya probabilidad fue 1/3). En los otros dos casos (el automóvil está detrás de la puerta 2 o la puerta 3), es mejor cambiar. Hay una probabilidad de 2/3 de que el automóvil no esté detrás de la puerta 1, es decir, usted gana al cambiar. Por lo tanto, cambiar es una mejor opción.

Problemas que a menudo se consideran problemas de Monty-Hall pero que en realidad no lo son:
1) Supongamos que Monty accidentalmente abrió una puerta y no contenía el auto. Esta no es una instancia del problema de Monty-Hall, ya que las probabilidades de que el automóvil esté detrás de las dos puertas son las mismas.

2) Supongamos que no se garantiza que Monty abra una puerta con una cabra cada vez. Nuevamente, no es una instancia del problema de Monty-Hall. Un ejemplo que me ha molestado mucho ha sido el siguiente:
Rompecabezas lógicos: tienes tres puertas. Dos son muerte, uno es escape. Tú eliges uno. Abro otro y te muestro que tiene muerte. ¿Cambiarás ahora?
Dado que no sé qué haces regularmente en tales casos, o si te habrías quedado callado si hubiera elegido la muerte (y que estás tratando de matarme), preferiría no tratar esto como el Monty-Hall problema.

Answer 3

El problema de Monty Hall, se dice que un problema basado en la probabilidad se basa libremente en un programa de televisión estadounidense conocido como “Hagamos un trato”. El anfitrión de ese programa de juegos fue una persona llamada Monty Hall. El nombre de este problema se basa en él.

Bien, ahora volvamos al problema.

Tienes que imaginarte en un concurso de juegos. Se le proporcionan 3 puertas y se le informa que detrás de una de ellas hay mil millones de dólares y detrás de las otras dos, no hay nada. Si eliges la puerta correcta, te irás a casa con un balde lleno de efectivo para aterrizarte toda la vida.

“Que las probabilidades estén a tu favor”, dice el anfitrión del juego y comienza el juego.

Haces tu elección después de mucho pensar. Digamos que tu elección fue la primera puerta. El anfitrión te pidió que reconsideraras la decisión, pero eres inflexible. El anfitrión luego abrió la tercera puerta y le mostró que no había nada detrás de la tercera puerta. Respiras aliviado porque tu elección no fue la tercera puerta. Ahora solo quedan 2 puertas, entre las cuales se esconde una olla de dinero en efectivo. ¡Tu último obstáculo!

Ahora el anfitrión le pregunta dramáticamente si desea cambiar su elección o no.

Aquí es donde el problema de Monty Hall se arrastra.

El problema establece que en tales situaciones DEBE cambiar su elección para aumentar las probabilidades a su favor para ganar. Entonces, si pasa por el problema, debe cambiar su elección a la segunda puerta .

Si desea ver la explicación lógica detrás de este cambio de elección como instigada por el problema de Monty Hall, puede consultar este breve artículo brillante (Problema de Monty Hall: cambiar o no cambiar) donde la explicación se proporciona de una manera simple y manera lúcida para una fácil comprensión.

Answer 4

Se le ofrece la opción de tres puertas, una de las cuales tiene un premio especial, las otras dos tienen basura. Después de elegir, se le muestra basura detrás de una de las dos puertas que no eligió. Luego se le ofrece la oportunidad de cambiar a la puerta cerrada restante o seguir con su elección original.

Si cambia: las posibilidades de elegir el premio especial son 2/3, si lo pega es 1/3, y si lanza una moneda para elegir, entonces las posibilidades de ganar son 1/2 (1/3 + 2/3) = 1/2.

Es extremadamente importante que asuma que el anfitrión debe mostrarle basura detrás de una de las dos puertas que no eligió. Si el anfitrión puede decidir si mostrarle basura o no, como era la realidad real con el propio Monty Hall, entonces uno no puede hacer ninguna inferencia acerca de que cambiar sea mejor o peor. Por ejemplo, si el problema se presenta así:

Le ofrecen una de las tres puertas, y el anfitrión le muestra que detrás de una de las dos puertas restantes hay basura, ¿cambia?

Entonces, la conclusión de cambiar es mejor. Si soy el anfitrión, podría mostrarte basura solo cuando sé que elegiste el premio especial originalmente, lo que hace que cambiar sea una mala elección con un 0% de posibilidades de ganar. Por lo tanto, si el anfitrión puede decidir si quiere mostrarle o no basura, entonces no puede sacar las conclusiones que hice en el primer párrafo. De hecho, creo que este malentendido (o representación errónea) del problema original es la razón por la cual tanta gente obtuvo la respuesta incorrecta cuando el problema tuvo sus 10 minutos de fama hace años.

Answer 5

Gracias por el A2A. Pero la pregunta “¿Cuál es el problema de Monty Hall?” Se puede tomar de muchas maneras.

¿Cuál es la declaración del problema?

Varía, pero la versión más conocida es probablemente la que Marilyn vos Savant publicó en la revista Parade : “Supongamos que estás en un programa de juegos y te dan la opción de tres puertas. Detrás de una puerta hay un automóvil, detrás del otros, cabras. Usted escoge una puerta, dice # 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice # 3, que tiene una cabra. Él le dice: ‘¿Quieres recoger la puerta #? 2? ¿Le conviene cambiar las puertas que elija?

Que no es

Esto suena como algo extraño de preguntar, pero puede ser un punto importante. Ayuda a evitar las transgresiones salvajes que afectan al MHP en Internet y en los libros publicados al respecto. (Mi favorito es Rosenhouse, Jason (2009). El problema de Monty Hall . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-536789-8.)

1. NO ES UN JUEGO QUE SE HA JUGADO NUNCA HAGAMOS UNA OFERTA . Es muy similar, pero Monty Hall nunca permitiría cambiar las opciones dentro de un juego. Podrías jugar un juego completamente diferente. De hecho, elijo el enunciado del problema anterior porque no menciona a Monty Hall en absoluto.
2. NO ES UN EJERCICIO ADJUDICAR LAS REGLAS DEL JUEGO. Las reglas de este juego no se establecen específicamente, pero están claramente implícitas. Intentar alterarlos es ofuscación.
3. NO ES ORIGINAL EN ESTE FORMULARIO. Martin Gardner lo publicó como el problema de los tres prisioneros alrededor de 1960, en Scientific American . Hizo explícito uno de los puntos que deben asumirse como regla del juego: hay una o dos puertas que el anfitrión puede abrir (o prisioneros que el alcaide puede nombrar) según las reglas. Si son dos, lanza una moneda.
4. NO ES SOLO La clase de problemas a la que pertenece se remonta a 1889, como la famosa paradoja de la caja de Joseph Bertrand. La clase se caracteriza por una variable aleatoria binaria inusual. La norma para una variable binaria es que puede tomar un valor A o un valor B, pero no ambos. En esta clase, puede enfrentarse a ambos al mismo tiempo. Es esta posibilidad la que causa toda la confusión.

¿Cuál es el significado del MHP?

Esa probabilidad trata con eventos, no con información. Un evento puede hacer que aprenda cierta información, pero debe considerar otros posibles eventos en los que podría aprender información diferente, incluso cuando la información que aprendió es verdadera. Que es exactamente lo que sucede en la clase de problemas que acabo de describir.

La mayoría de las personas se acercan al MHP y la paradoja de la caja, al “eliminar” el único caso que es inconsistente con lo aprendido. Dado que quedan dos casos, las posibilidades de que cualquiera de los casos restantes parezca ser 1/2.

En Box Paradox, una caja contiene solo monedas de oro, una contiene solo monedas de plata y una contiene ambas. Aprendemos que una caja aleatoria tiene una moneda de oro al alcanzar y sacar una. Como esto elimina la caja totalmente plateada, muchas personas dirán que las posibilidades de que la caja solo tenga monedas de oro son 1/2. Pero dado que es posible sacar una moneda de plata de la caja de monedas mixtas, esos casos también deben eliminarse. Si el número de cada tipo de moneda es el mismo, las posibilidades de una caja de oro son 2/3.

En el MHP anterior, después de elegir la puerta n. ° 1, el anfitrión (quién sabe dónde está el automóvil) puede verse obligado a abrir la puerta n. ° 2 (si está detrás del n. ° 3), forzado a abrir la puerta n. ° 3, o puede elegir entre ellos. Verlo abrir la Puerta # 3 elimina no solo los casos en que el automóvil está detrás de la Puerta # 3, sino también los casos en los que está detrás de la Puerta # 1 y elegiría la Puerta # 2 en lugar de la Puerta # 3. Las posibilidades de que el auto esté detrás de la Puerta # 2 están en algún lugar entre 50% y 100%, dependiendo de cómo elija.

Ahora, la mejor suposición es que elige al azar, al igual que Martin Gardner hizo explícito en el Problema de los Tres Prisioneros. Eso hace que la respuesta sea 2/3. Pero la mayoría de los maestros, y las explicaciones que encontrará en foros de Internet como este, hacen que parezca que esa es la única solución posible. Y no lo es, incluso si el resultado es correcto. Al enseñarlo, enseñan técnicas inadecuadas.

Answer 6

Muchas personas ya han explicado cuál es el problema de Monty Hall. Trataré de explicar la intuición detrás de esto tal como lo entiendo.

Supongamos que tu amigo entra al juego después de que hayas elegido una puerta y Monty haya revelado una cabra, pero no sabe el razonamiento que usó Monty. Ve dos puertas y se le dice que elija una: tiene un 50-50 ¡oportunidad! No sabe por qué una puerta u otra deberían ser mejores (pero tú sí). La principal confusión es que pensamos que somos como nuestro amigo: olvidamos (o no nos damos cuenta) del impacto del filtrado de Monty. La información adicional marca la diferencia. Después de que hayas elegido la puerta, el problema de Monty Hall te engaña para que elijas una probabilidad de 1/3 (manteniéndote con la opción original) o te ayuda si eliges una probabilidad de 2/3 (al cambiar). la probabilidad es de 1/2 para ambas puertas porque deciden ignorar la información adicional pero, sin saberlo, la utilizan para elegir la respuesta. Es decir, pueden quedarse con su elección anterior o cambiar de su elección anterior. Al recordar qué puerta fue nuestra elección anterior, estamos utilizando la información adicional proporcionada por Monty. Ahora, si eliges arrojar una moneda para decidir si te quedas o cambias, ¡eliges una probabilidad de 1/2 (ya que 1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/2)! Así es como puede evitar la disparidad de información.

Answer 7

El problema de Monty Hall (llamado así por el anfitrión de un programa de juegos en el programa de televisión Let’s Make a Deal ) es un divertido rompecabezas de probabilidad. Básicamente trata de encontrar cuál de los dos eventos es probable. Dice así:

Eres un concursante en un programa de televisión. Tienes la oportunidad de ganar un gran premio. Delante de usted hay tres puertas cerradas: solo una contiene el premio ganador y las otras dos no. Una vez que haya elegido la puerta, el presentador del juego (que sabe qué puerta contiene el premio ganador) hará lo siguiente: Independientemente de si eligió la puerta correcta, él abre una de las otras dos puertas en las que sabe que no contener el premio ganador (si ambas son puertas no ganadoras, las elige al azar). Antes de abrir, te da la oportunidad de cambiar de puerta. ¿Cuál debería ser tu estrategia, si quieres ganar el premio?

Solución:
Cuando elige una puerta por primera vez, la probabilidad de que contenga el premio es [matemática] \ frac {1} {3} [/ matemática], ya que las tres puertas tienen la misma probabilidad de contener el premio. Esta probabilidad no se altera cuando el anfitrión camina hacia otra puerta, porque sabemos que abrirá la puerta que no contiene el premio.
Ahora, teniendo en cuenta la probabilidad de que esté equivocado, será [matemática] \ frac {2} {3} [/ matemática], ([matemática] 1 – \ frac {1} {3} [/ matemática]). Si su puerta está equivocada, cuando el anfitrión camina hacia la puerta que sabe que está vacía, sabrá que el premio está contenido en la otra puerta. Por lo tanto, ganará si la puerta que seleccionó por primera vez es incorrecta y cambia de puerta. Al cambiar de puerta, la probabilidad de que ganes aumentará de [matemáticas] \ frac {1} {3} [/ matemáticas] a [matemáticas] \ frac {2} {3} [/ matemáticas]. Por lo tanto, siempre debe cambiar de puerta.

Answer 8

” Hagamos un trato ” fue un popular programa estadounidense en el que los concursantes podían irse a casa con el automóvil de sus sueños. El presentador del programa de juegos era una persona muy famosa llamada Monty Hall y Monty iría al programa y tendría tres puertas. El concursante, es decir, ‘usted’, iría al espectáculo y Monty le daría la oportunidad de elegir la puerta no. 1, puerta no. 2 o puerta no. 3. Ahora detrás de una de esas puertas (Solo una) estaba el auto de tus sueños y detrás de las otras 2 puertas había cabras. Por lo tanto, tiene una probabilidad de 1 en 3 de elegir el automóvil de sus sueños.

Supongamos que escoges la puerta no 1: Monty haría lo mismo todas las semanas, iría a las dos puertas que no elegiste y abriría una de ellas y la puerta que Monty abrió siempre tendría detrás, una cabra. Entonces Monty te miraba y te decía: ” ¿Te gusta la puerta número 1 … o quieres cambiar? “. Solo hay una puerta para cambiar, la puerta sin abrir. Este es el problema de Monty Hall. ¿Deberías cambiar o no?

Una cosa notable sobre este problema es que es muy contrario a la intuición creer que puede haber una estrategia dedicada que puede seguir para ganar la carta de sus sueños, ya que parece suerte. Parece que ahora, hay una probabilidad de 50:50 de que ganes el auto. Sin embargo, después de años de debate, se ha descubierto que, de hecho, hay una estrategia dedicada que puede seguir para ganar. Deberías cambiar. Debería cambiar cada vez y eso sería lo mejor para usted a largo plazo. Contador intuitivo? Vayamos a las matemáticas.

Existe una probabilidad de 1/3 de que el automóvil esté en la puerta que usted escogió inicialmente. Eso significa que también hay una probabilidad de 2/3 de que el automóvil esté en las puertas que no eligió.

Es importante recordar que la probabilidad de que el automóvil esté en la puerta 1 es 1/3 y la probabilidad de que el automóvil esté “en otro lugar” es 2/3. Ahora, dado que Monty ya abrió una de las puertas (digamos la puerta 2) y mostró que el auto no está allí, el “otro lugar” es la puerta no. 3. Y como calculamos, la probabilidad de que el automóvil esté en la puerta 1 es 1/3 y la probabilidad de que el automóvil esté “en otro lugar” (que ahora es la puerta 3) es 2/3. Entonces, si cambias, hay 2/3 de posibilidades de que ganes el auto versus 1/3 de posibilidades si no cambias.

El problema es una paradoja del tipo verídico , porque el resultado correcto (debe cambiar de puerta) es tan contradictorio que puede parecer absurdo, pero sin embargo es demostrablemente cierto.

Answer 9

La idea es que tienes 3 puertas, detrás de la puerta hay un premio, las otras puertas no tienen nada. Típicamente hay $ 10000 detrás de la puerta y 1 burros detrás de las otras puertas.

Escoges una puerta y el maestro de preguntas escoge y otra puerta con un burro detrás.

Recibí esta pregunta en un examen oral, mi razón era incorrecta pero correcta.

Pensé que si no cambiaba, que estaba parado tenía un 33% de posibilidades de perder.

Entonces pensé que si cambiaba tenía un 50% de posibilidades de ganar,

Bueno, dijeron que era una buena respuesta y me pasaron. afterwords creé un árbol

Aquí está la respuesta correcta.

Answer 10

Cuando se realiza la primera elección, hay 3 posibilidades, cada una con una probabilidad de 1/3. Cuando se elimina uno, la probabilidad del seleccionado inicialmente sigue siendo 1/3; pero la probabilidad de que quede la puerta sin abrir es 1/2 porque solo hay 2 opciones. Dado que 1/2 es mayor que 1/3, la elección siempre debe ser a favor del cambio.

Answer 11

Problema de Monty Hall

Answer 12

El problema de Monty Hall es un problema contra intuitivo. Según lo sugerido por Mark Harrison
La razón por la que es contra intuitivo es porque una vez que se abre una puerta, parece que este es un problema nuevo. Por lo tanto, fuera de dos puertas, la probabilidad de que una puerta sea del 50%. Sin embargo, en realidad, el premio ya se ha colocado antes de abrir las puertas, y este no es un problema nuevo.
Para ver un modelo de trabajo / representación del mismo, siga el siguiente enlace.
Monty Hall

Answer 13

FFS, busca en Google o lee el problema de Monty Hall o la respuesta de Shai Simonson o una gran cantidad de otros.

Básicamente, cambie si se le da la opción.

Answer 14

El problema de Monty Hall también se conoce como el problema del anfitrión del programa de juegos. Se le pide al concursante que elija abrir una de las tres puertas. Una puerta tiene algo muy valioso detrás, como un auto nuevo. Las otras dos puertas tienen algo menos valioso detrás de ellas, como un centavo. El presentador del programa de juegos, Monty Hall, sabe qué puerta tiene el automóvil detrás.

Después de que el concursante elige la puerta que quiere abrir, el anfitrión abre una puerta con un centavo y le pregunta al concursante si quiere cambiar su elección de puerta.

Entonces, el problema de Monty Hall pregunta: “¿Debería el concursante cambiar su elección de puerta”?

Answer 15

El famoso problema de Monty Hall

Estás en un programa de juegos y tienes la opción de elegir entre tres puertas: detrás de una puerta hay un automóvil; detrás de los demás, cabras. Usted elige una puerta, dice No. 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice No. 3, que tiene una cabra. Luego te dice: “¿Quieres elegir la puerta número 2?” ¿Te conviene cambiar tu elección?
¿Con usted cambiar o quedarse con su puerta?

Answer 16

Es un poco más intuitivo si considera 100 puertas.

Elige uno, luego Monty (sabiendo dónde está el premio, que es la clave) abre otras 98 puertas que no muestran ningún premio. Para que pueda mantener la puerta que eligió originalmente, o la única puerta que Monty no abrió. Claramente, no (lo que elegiste originalmente) es 99% probable, y eso se debe a una puerta.

Answer 17

Estás en un programa de juegos, te ofrecen tres puertas y puedes mantener lo que está detrás de una de las tres puertas que eliges. Después de que haya seleccionado qué puerta desea, el anfitrión (Monty Hall solía ser el anfitrión del programa de juegos “Hagamos un trato”) le muestra lo que hay detrás de una de las dos puertas restantes. Lo que te muestra es un “zonk”, un premio sin valor, a menudo un burro vivo. ¿Debería quedarse con su selección original o seleccionar la otra puerta que no se ha mostrado?

Entonces resulta que es estadísticamente mejor después de que se le muestra un “zonk” para cambiar.

Answer 18

Si alguna vez viste el programa “Hagamos un trato”, lo entenderías mejor. El anfitrión presenta 3 cortinas a un miembro de la audiencia.
Detrás de una de las cortinas hay un auto nuevo.
La persona tiene que elegir una de las tres cortinas.
Después de que él / ella hace, Monty Hall revela una de las cortinas perdidas y luego le pregunta a la persona si le gustaría cambiar su elección.
Ahora quedan dos cortinas. Detrás de uno de ellos hay un automóvil.
¿Debería la persona cambiar a la otra cortina?

Answer 19

Puede verificar el problema de Monty Hall y es muy fácil de entender la solución aquí:

Feliz aprendizaje..

¡Salud!

Answer 20

¿Quizás te refieres a Monty Carlo? Seguramente no Monty Python.