¿Cuál es el número máximo de trozos de pastel que puede obtener con cuatro cortes?

Actualización: 16 piezas, de la siguiente manera:

El primer corte irá al costado del pastel y lo dividirá en dos capas que se colocarán una encima de la otra. Ahora tendrás dos pedazos de pastel.

A continuación, corta el pastel en los cuartos clásicos con dos cortes perpendiculares. Pero como ya tenías dos capas, terminarás con 8 piezas.

Ahora apila estos cuartos (dobles) uno encima del otro y la mitad de ellos con tu cuarto corte. El resultado son 16 pedazos de pastel y puede o no tener uno.


Mi respuesta inicial fue la que cito a continuación, pero Amiya Kumar señaló que los cortes no rectos podrían conducir a piezas infinitas, por lo que la respuesta no fue ideal:

Ofreceré un 16, suponiendo que los cortes no se limiten a los rectos.

El primer corte será circular (básicamente dibujando un círculo más pequeño en el círculo del pastel). Terminas con dos pedazos de pastel: uno es un pastel más pequeño y otro es un círculo.

El segundo corte irá al costado del pastel y lo dividirá en dos capas que se colocarán una encima de la otra. Terminarás con cuatro pedazos de pastel, porque básicamente estás duplicando lo que tenías antes.

Y los dos últimos cortes serán los clásicos cortes verticales + horizontales que dividen un pastel típico en cuartos. Excepto que está dividiendo cuatro piezas en cuartos, y eso le dará un total final de 16 piezas.

Para cortes “n”, el número máximo si las piezas que podemos obtener será

= n (n + 1) / 2 + 1

= (n ^ 2 + n + 2) / 2

entonces, para 4 cortes, la respuesta es 11.

Tenemos 12 piezas …

Si damos cortar el pastel horizontalmente .. inicialmente tenemos dos piezas similares ..

Luego, corta el pastel desde la parte superior … en 6 piezas (solo tenemos 3 cortes restantes) … ya que tenemos la mitad de la parte acostada … obtenemos 12 …

PENSARÍA
1er CORTE – 2
2do CORTE – 4
3er CORTE – 6
CUARTO CORTE MEDIO CAMINO A TRAVÉS DEL PASTEL DOBLARÍA LAS REBANADAS (UN CORTE HORIZONTAL) HACIENDO 12 REBANADAS

Ocho piezas si pastel.

Cada corte es el diámetro del pastel (para uno circular) o pasa por el centro del pastel produciendo 8 pedazos de pastel casi iguales.