Si arrojas una moneda diez veces y cae cara cada vez, ¿cuáles son las posibilidades de que caiga cara si la vuelves a lanzar?

Answer 1

Tienes muchas maneras de pensar en esto:

Primero, si suponemos que lanzar una moneda es un evento independiente, entonces no, cada lanzamiento arrojará la misma probabilidad de obtener cara / cruz. Entonces nada cambia.

En segundo lugar, puede sentir que (esto es lo que siento intuitivamente) la moneda debe terminar con cola la próxima vez, ya que supone que la moneda es justa y los lanzamientos son independientes, y la probabilidad de lanzar 10 veces terminará con 10 caras será 0.5 ^ 10 .. muy pequeña. ¿Cómo pudo pasar eso? ¡Hasta cierto punto, todavía me siento así! Pero, una forma de pensar sobre esto con una probabilidad condicional es que ya ocurrieron 99 cara a cara, es decir, 0.05 ^ 9 de probabilidad. En otras palabras, estás en el mundo que no es justo (al menos cuando arrojas monedas) y en lugar de creer que es justo, probablemente necesites reconsiderar tu suposición.

Ahora, abandonamos una suposición ingenua de que la moneda es justa, pero aún creemos que los lanzamientos son independientes. Entonces, otra forma de pensar en esto es usar un tipo de modelo estadístico y teoría. Hay una distribución llamada distribución geométrica que modela casi exactamente lo mismo que pides. Nuestra pregunta es encontrar la probabilidad de lanzar cara / cola después de n rastros.

1. Una forma de hacer esto es la máxima probabilidad, utilizando la media de la muestra para estimar la probabilidad de lanzar cabezas. Supongamos que p denota la probabilidad de lanzar cabezas y después de 99 pistas tenemos una estimación p = 99/99 = 1.
2. Otra forma es usar la idea bayesiana. En lugar de pensar que p es un valor constante, suponemos que p sigue una distribución. Dado que la distribución Beta es la distribución previa conjugada para el parámetro p en la distribución geométrica (es decir, creemos que p sigue la distribución beta aquí), creemos que p ~ Beta (alfa + n, beta + suma (k_i)) . alfa y beta son parámetros de distribución anteriores, mientras que n y k_i pueden obtenerse mediante nuestros senderos. Haciendo referencia a la respuesta de David Joyce, cuando lanzas diez veces y todas las cabezas arriba (n = 10), estiman p = 0.93893 . En lugar de abandonar el supuesto de moneda justa, lo establecemos como anterior y lo ajustamos en función de la realidad. Debería darnos un resultado similar con MLE pero con un estilo bayesiano comprometido.

Esto es casi todas mis ideas. Otra respuesta bayesiana se puede ver a continuación.

Si lanzas una moneda 1 millón de veces y obtienes caras en todas ellas, pero si la lanzas una vez más, ¿aumenta la probabilidad de obtener colas y cómo cambiaría la respuesta dependiendo de cuántas veces la lancemos? ?

Answer 2

Bueno, la respuesta es muy sencilla …
La probabilidad es 1/2
La probabilidad de obtener una cabeza o una cola es un evento independiente.
No depende de ninguna manera de los resultados anteriores cuando arrojaste la moneda.
Por lo tanto, hay un 50% de posibilidades de obtener caras y un 50% de posibilidades de obtener colas.
Esto se debe a que una moneda tiene 2 lados para mostrar y elimina la posibilidad de orientación vertical, al menos uno de los 2 lados tiene que aparecer …
Entonces, la probabilidad es del 50%

Answer 3

Imagina que tienes alrededor de mil personas, y cada una tiene una moneda. Todos lanzan sus monedas al mismo tiempo y si arrojan colas, están fuera. Después de la primera ronda, aproximadamente 500 de ellos estarán fuera. Perderás por tener el resto en la ronda 2.

Después de unos diez lanzamientos, tendrás un grupo de personas, tal vez dos o tres que hayan lanzado diez cabezas seguidas.

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Imagine que tiene 1000 personas, cada una en cabinas individuales, sin contacto con las demás. Te están viendo en un enlace de televisión en vivo.

Lanzas tu moneda y ellos lanzan la suya. Si obtienen lo mismo que usted, su televisor está apagado. No nos importan ellos.

Cuando haya hecho esto tres veces, la gente comenzará a inquietarse, cuando llegue a las ocho tendrá un grupo de alrededor de 10 personas que pensarán que es Dios.

Answer 4

Estoy más o menos con Nikita aquí. (¿Eso me hace bayesiano?)

No se nos dice de antemano que la moneda es justa y, según la evidencia, parece ser una suposición poco justificada.

Por otro lado, eso no significa que la probabilidad sea 1 de que el próximo lanzamiento sea cara. Profundicemos un poco más.

Supongamos que la moneda está sesgada para que salga cara con probabilidad p , cruz probabilidad 1- p . La probabilidad de que salga cara en los primeros 10 lanzamientos es [matemática] p ^ {10} [/ matemática].

Supongamos que vamos con el α = 0.05 habitual, y consideramos esto como de dos colas. Entonces deberíamos asumir que

[matemáticas] 0.025

Un poco de álgebra nos da eso
0,69 < p <0,997.

Esto significa que la probabilidad de un cara en el próximo lanzamiento es un estimado 84.4% ± 15.3%.

Answer 5

Esto tendrá un 50% de posibilidades.

El lanzamiento de la moneda esta undécima vez es independiente de las primeras 10 veces, por lo que la posibilidad de que caiga cara no será diferente a la primera vez.

Ahora la posibilidad de que aterrice cabezas 11 veces seguidas es 1 / (2 ^ 11) veces, o 1/2048 veces, o aproximadamente .05%. ¡Puedes hacer esto por x cantidad de vueltas haciendo 1 / (2 ^ x )!

Answer 6

Asumamos, por simplicidad, que la moneda es justa y de dos caras. Entonces, la probabilidad de obtener una cola en el 11º lanzamiento es 1/2, si este lanzamiento no depende de ninguna manera de los lanzamientos anteriores.

Sin embargo, si es condicional, entonces la Fórmula de Bayes se puede aplicar para encontrar la probabilidad una vez que las condiciones requeridas se establecen explícitamente. Esto puede llevar a que la respuesta favorezca más a las caras que a las colas o a las colas más que a las cabezas, dependiendo de las restricciones dadas.

Answer 7

¡Vamos chicos! Aunque lógicamente 50/50 es la mejor respuesta, vea la historia. Lo arrojaste 10 veces y aún cae cara arriba. Si tenía una probabilidad de 50/50 cada vez que lanzaba, al menos ~ 5 veces debería haber aterrizado.

Esta moneda está sesgada o hay alguna fuerza externa que la hace caer cara a cara siempre.
Por lo tanto, caerá cara a cara cuántas veces lo arrojes *.

* -> Las fuerzas externas y la técnica de lanzamiento / altura permanecen como estaban para los primeros 10 lanzamientos

Answer 8

Es simple. Todos sabemos que las posibilidades de una cabeza o una cola son 50-50 en una moneda imparcial.
Entonces, si ya arrojó la moneda diez veces y espera una cara en la 11ª prueba, entonces las posibilidades son de 50-50.
Pero si aún no ha comenzado a lanzar la moneda y quiere saber las posibilidades de que la moneda distorsione las caras todas las 11 veces, entonces las posibilidades no son 50-50. Hay una probabilidad diferente aquí ahora.

Answer 9

La respuesta es 0.5. Es decir, existe la posibilidad de que vuelva a caer cara, ya que el último lanzamiento es independiente de los lanzamientos anteriores, no afecta la probabilidad individual.

Answer 10

En el primer lanzamiento de la moneda hay dos caras de la moneda y suponiendo que la igualdad en los pesos sea 50-50, la probabilidad de que salgan cara es del 50%.

Después de cada lanzamiento posterior de la misma moneda, en las mismas condiciones, la moneda todavía tiene dos caras y el resultado sigue siendo 50% de cara.

Siempre será cierto para cualquier moneda lanzada, independientemente de la moneda.

50% de posibilidades de cabezas! Nunca puede ser de otra manera. Además, las probabilidades de que una moneda sea lanzada 21 veces y que salga cara cada vez para establecer esta hipótesis son muy pequeñas. No es un matemático, sino muchos ceros, luego uno.

Aplazando a wiki—- 1: 2,097,152
http://en.m.wikipedia.org/wiki/G …

Answer 11

La probabilidad de que la moneda caiga cara arriba será 0.5, ya que todos estos son eventos independientes y el resultado no se verá afectado por lanzamientos de monedas anteriores. Por supuesto, supongo que la moneda es imparcial.

Answer 12

Son 50/50. El azar no tiene memoria. La undécima vuelta no tiene relación con las diez anteriores. Es como cuando la gente juega a la lotería. Muchos piensan que cuanto más juegan, mejores son las probabilidades cuando en realidad las probabilidades nunca aumentan, ya que cada intento no tiene nada que ver con los intentos anteriores. Las probabilidades nunca cambian.

Answer 13

La respuesta es la mitad. Las posibilidades de que la moneda aparezca como cara / cruz sigue siendo la misma, independientemente de los resultados anteriores.

Answer 14

Si la moneda es justa, entonces es 50%
La probabilidad de tener HHHHHHHHHH es la misma que la probabilidad de tener HTTHHHTHHT (en este orden), que es 0.0009765625

Answer 15

Aunque la respuesta clásica es 0.5, si la moneda sale cara las primeras 10 veces que la lances , probablemente sea una suposición justa que está sesgada.

Eso no es 100% definitivo, pero es una suposición justa.

Answer 16

50%