A y B deciden reunirse entre la 1 pm y las 2 pm en un día determinado. Quien llegue primero no esperará al otro por más de 15 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentren ese día y por qué?

Answer 1

Bueno, me han pedido que responda esto, pero Jishu Das (ଯୀଶୁ ଦାସ) ha dado lo que iba a agregar. Además, Lakshya Jain ha dado una solución diferente, por lo que no tengo mucho que agregar.

Déjame ver si puedo hacer alguna otra solución, considerando el caso discreto.
Suponga que las llegadas suceden solo en los minutos, 0, 1, 2, 3. . . 59, 60 (entre 1 p.m. y 2 p.m.)
Número de casos de llegadas 61 * 61 = 3721.
Si A llega a 0, B puede llegar a 0-15 (16 casos)
Si A llega a 1, B puede llegar a 0-16 (17 casos)
Si A llega a 2, B puede llegar a 0-17 (18 casos)
Si A llega a 3, B puede llegar a 0-18 (19 casos)
.
.
.
Si A llega a 15, B puede llegar a 0-30 (31 casos)
Si A llega a 16, B puede llegar a 1-31 (31 casos)
Si A llega a 17, B puede llegar a 2-32 (31 casos)
.
.
.
Si A llega a 44, B puede llegar a 29-59 (31 casos)
Si A llega a 45, B puede llegar a 30-60 (31 casos)
Si A llega a 46, B puede llegar a 31-60 (30 casos)
.
.
.
Si A llega a 56, B puede llegar a 41-60 (20 casos)
Si A llega a 57, B puede llegar a 42-60 (19 casos)
Si A llega a 58, B puede llegar a 43-60 (18 casos)
Si A llega a 59, B puede llegar a 44-60 (17 casos)
Si A llega a 60, B puede llegar a 45-60 (16 casos)

Por lo tanto, los casos de éxito total serán 16 + 17 + 18 + 19… .30 (15 números) + 31 + 31 (31 números) + 30 + 29 +… .17 + 16 (15 números) que es 345 + 961 + 345 = 1651

Probabilidad = 1651/3721 = 0.444

Respuesta de Lakshya Jain o Jishu Das (ଯୀଶୁ ଦାସ) = 7/16 = 0.438.

Cuando podemos considerar intervalos de tiempo discretos más pequeños (p. Ej., Las llegadas pueden ocurrir en el segundo, 00: 00,00: 00: 01,… 00: 00: 57,00: 00: 58,00: 00: 59,00: 01 : 00, … 00: 59: 57,00: 59: 58,00: 59: 59,01: 00: 00), nos acercamos más a la respuesta exacta.
Al tomar el límite (como el tiempo entre posibles llegadas que tiende a 0), obtendremos la misma respuesta 7/16.

Answer 2

La probabilidad es [matemáticas] \ frac {7} {16} [/ matemáticas]. Considera la imagen.

Horizontal es el eje de tiempo para A y vertical es el eje de tiempo para B. Sea [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] la hora a la que llegan A y B
el lugar de encuentro. Para tener una reunión [matemática] | xy | \ leq 15 [/ matemática] es decir, en la figura la parte sombreada blanca corresponde a ella. Por lo tanto, la probabilidad será [matemáticas] \ frac {área de la parte blanca} {área total} [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {3600-2 \ veces 0.5 \ veces 2025} {3600 } [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ frac {1575} {3600} [/ matemática] [matemática] = [/ matemática] [matemática] \ frac {7} {16} [/ matemática ]
Gracias por el usuario de A2A Quora

Answer 3

Usemos como espacio muestral el cuadrado de la unidad. Deje que [matemática] X [/ matemática] y [matemática] Y [/ matemática] sean los dos tiempos independientes elegidos al azar por persona [matemática] X [/ matemática] y [matemática] Y [/ matemática] respectivamente de la hora período.

Estas suposiciones implican que cada punto en el cuadrado de la unidad es igualmente probable, donde la primera coordenada representa el momento en que aparece la persona [matemáticas] X [/ matemáticas] y la segunda coordenada representa cuando aparece la persona [matemáticas] Y [/ matemáticas] .

Como 15 minutos es la cuarta parte del tiempo entre la 1 p.m. y las 2 p.m., la probabilidad requerida en esta situación es el área de la región sombreada: el conjunto de todos los puntos que satisfacen [matemáticas] | XY | \ leq \ frac {1} {4 }[/matemáticas]

La probabilidad requerida es: –

[matemáticas] 1-2 (\ frac {1} {2} \ ast \ frac {3} {4} \ ast \ frac {3} {4}) = 1- \ frac {9} {16} = \ frac {7} {16} = 43.75% [/ matemáticas]

Answer 4

Muchas formas de hacerlo. Aquí hay un enfoque ligeramente diferente:
Si A llega antes que B, entonces la probabilidad de que llegue durante la primera hora [matemática] \ frac {3} {4} [/ matemática] es [matemática] \ frac {3} {4} [/ matemática]. Luego esperará [math] \ frac {1} {4} [/ math] horas. Llega durante las últimas [matemáticas] \ frac {1} {4} [/ matemáticas], con probabilidad [matemática] \ frac {1} {4} [/ matemáticas]. Luego espera [math] \ frac {1} {8} [/ math] hora en promedio. Por lo tanto, su tiempo de espera total es [matemáticas] \ frac {3} {4} * \ frac {1} {4} + \ frac {1} {4} * \ frac {1} {8} = \ frac {7} {32} [/ matemáticas]. Para que A y B se encuentren, B debe llegar cuando A está esperando. Por lo tanto, la probabilidad de que B llegue cuando A estaba esperando es [matemática] \ frac {7} {32} [/ matemática]. De manera similar, si B llega antes que A, la probabilidad de que se encuentren es [matemática] \ frac {7} {32} [/ matemática]. Por lo tanto, la probabilidad total de que se encuentren es [matemáticas] \ frac {7} {16} [/ matemáticas]

Answer 5

Esta pregunta es tan simple de responder … Se hizo la misma pregunta IAS Mains 2016 Documento de gestión 2 … Permítanme resolverlo de la manera más simple posible … Adjunto la solución hecha por mí en formato de imagen

Answer 6

Un hombre debe llegar antes que el otro. La probabilidad de que el hombre 1 llegue durante las primeras 3/4 horas es 3/4. Luego esperará 1/4 de hora. La probabilidad de que llegue durante la última 1/4 hora es 1/4, y luego (en promedio esperará) 1/8 hora. Entonces, en conjunto, el hombre 1 esperará (3/4) * (1/4) + (1/4) (1/8) = 7/32. Entonces, la probabilidad de que el hombre 2 llegue mientras el hombre 1 está esperando es 7/32. Del mismo modo, si el hombre 2 llega antes que el hombre 1. SO, la probabilidad de que se encuentren es 7/32 + 7/32 = 7/16 = 43.75%.

Answer 7

Un hombre y una mujer deciden encontrarse en un parque. Si cada persona llega independientemente a una hora uniformemente distribuida entre las 12 del mediodía y la 1 de la tarde, encuentre la probabilidad de que el primero en llegar tenga que esperar más de 10 minutos.

Ans plzzz

Answer 8

La probabilidad se puede encontrar al afirmar que la diferencia entre las dos reuniones de las partes no puede ser más de 15 minutos (.25 en el cuadrado de la unidad), por lo tanto, uno puede decir yx <.25 (y x-.25). Graficando estos y calculando su intersección, el resultado es 7/16, o .4375.

Answer 9

Mira el gráfico adjunto.

El área de todo el cuadrado es 3600. El área de la región naranja es 1575.

[matemáticas] \ dfrac {{1575}} {{3600}} = \ dfrac {7} {{16}} [/ matemáticas]