Hay 328 números pares de tres dígitos con dígitos distintos.
Aquí está el proceso, con alguna explicación:
Cada número posible debe ser par, por lo tanto, el dígito final debe ser par, por lo que hay 5 posibilidades para el número final.
Después de que se usa, hay 9 opciones para el segundo número y 8 opciones para el primer número.
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Hasta ahora, tenemos [matemáticas] 5 * 9 * 8 = 360 [/ matemáticas] posibilidades. ¡Esto es casi correcto!
Sin embargo, esta cifra incluye la posibilidad de que el primer número sea 0. Entonces, en algunos casos, cuando 0 no se ha utilizado en otro lugar, no formará un número válido de 3 dígitos. Hay una [matemática] 1/5 [/ matemática] posibilidad de 0 se ha utilizado como el número final, y si no se utiliza, una [matemática] 1/9 [/ matemática] posibilidad de ser utilizado como el segundo número. Además, si aún no se ha utilizado, la posibilidad de que sea el primer número sería [matemática] 1/8 [/ matemática]. Y ese es el número que nos importa la probabilidad general. Así que multiplique esa probabilidad por las posibilidades de que no se use como ninguno de los otros dos dígitos, [matemática] 1/8 * 4/5 * 8/9 = 32/360 [/ matemática].
Convenientemente, hay 360 posibilidades generales, con algunas excluidas, y 32/360 daría como resultado un número de dos dígitos (el primer número es 0). Intuitivamente, esto tiene sentido, ya que hay 90 números de dos dígitos, y ninguno tendría dígitos repetidos (9 posibles: 4 pares, 5 impares), y la mitad de ellos sería par (tenga en cuenta que debemos agregar 1 antes de hacerlo debido a la número impar adicional en el paso anterior) , y ninguno de ellos terminaría en 0 (9 posible), por lo tanto [matemática] (90-9 + 1) / 2-9 = 32 [/ matemática].
Entonces, al principio, incluimos por error 32 números de dos dígitos en nuestro recuento. Debemos restar esos de 360 para obtener 328.
Nuevamente, tenga en cuenta que tuvimos que agregar 1 porque originalmente no eliminamos un número igual de números pares e impares con dígitos repetidos; de lo contrario obtendríamos 31.5 como resultado.
Podemos verificar esto contando cada número posible que se ajuste a la factura. No tenía ganas de contarme a mí mismo, así que hice que mi computadora contara por mí usando Python.
cuenta = 0
para i en rango (100, 1000): números de 3 dígitos
si i% 2 == 1:
# i es extraño
continuar # inmediatamente verifique el siguiente número
dígitos = str (i)
si los dígitos [0] == dígitos [1] o dígitos [0] == dígitos [2] o dígitos [1] == dígitos [2]:
# los dígitos no son distintos
Seguir
cuenta + = 1 # si llegamos hasta aquí, cuenta ese número y pasa al siguiente
print (‘Total:’ + str (count)) # esto nos dirá el número
Si ejecuta este programa usando Python, ¡contará 328 números únicos!