Intenté el método del círculo de nueve puntos para la siguiente pregunta, pero no hay una respuesta definitiva. ¿Cómo puedo encontrar la respuesta?

No pude encontrar una manera más fácil pero creo que debe haberla

Suponga que un triángulo equilátero se coloca perfectamente en el eje de coordenadas de manera tal que BC forme la base de modo que las coordenadas del triángulo sean

A (0, 15 (3 ^ 1/2))
B (-15/2, 0)
C (15/2, 0)

Puedes encontrar el punto F así:

El punto F divide la línea AC en relación 15 (13 + 2): 1

entonces el punto F será ([(15 * 15/2) + 1 * 0] / 16, [(15 * 0 + 1 * 15 (3 ^ 1/2)] / 16
para que pueda encontrar el punto G ya que la relación será 2: 14 (13 + 1)

Suponga que el círculo tiene centro como h, k

entonces su ecuación será (x – h) ^ 2 + (y – k) ^ 2 = R ^ 2 -> eq del círculo

así expandiendo x ^ 2 + h ^ 2 – 2xh + y ^ 2 – 2ky + k ^ 2 – R ^ 2 = 0

Suponga que AH es m y eso le dará JB como 8 – m.

use el método de relación / punto anterior para obtener las coordenadas de H y J en forma de m

Puede averiguar m si usará x1, x2, y1, y2 desde arriba y reemplazará x e y por los puntos que obtuvo en términos de m.

entonces descubrirás my los cuatro puntos.
Como tienes los cuatro puntos, descubrirás la ecuación del círculo.

Ahora para encontrar x pon y = 0 en la ecuación del círculo
El valor de x será x2 – x1
y sabes x2 + x1 y x2 * x1
(x2 – x1) ^ 2 = (x2 + x1) ^ 2 – 4 * x2 * x1.

por lo tanto obtendrás x.