Pregunta 1 :
Te ofrezco jugar un juego de cartas contigo usando una baraja normal de 52 cartas. Las reglas del juego son que entregaremos dos cartas a la vez. Si las dos cartas son negras, van a mi pila. si ambos son rojos, van a tu pila. Si hay uno rojo y otro negro, entran en la pila de descarte.
Repetimos las dos cartas volteando hasta que hayamos pasado las 52 cartas. el que tenga más cartas en su pila al final gana. Yo gano si hay un empate. Si ganas, te pago un dólar. ¿Cuánto pagarías por jugar a este juego?
Solución: La solución es que ni siquiera se debe dar un centavo por el juego.
Digamos que todos los pares de colores coinciden. Eso significa 13 pares rojos, 13 pares negros, tú ganas.
Ahora digamos que hay 12 pares rojos en el mazo, los elegimos todos desde la parte superior del mazo. Con las 28 cartas restantes, siempre habrá exactamente 12 pares negros y dos pares mixtos. ¿Por qué? Dos tarjetas rojas en la pila, no pueden estar en un par, de lo contrario obtendrías un total de 13 pares, y yo también, ya que todas las tarjetas negras estarían juntas. Entonces, las dos tarjetas rojas se combinan con una tarjeta negra cada una, dejando 24 tarjetas negras juntas, obtengo el mismo número de pares que tú y ganas.
La misma matemática con 11 pares rojos. Eso significa cuatro tarjetas rojas en pares mixtos, por lo tanto, quedan 22 tarjetas negras juntas, u 11 pares.
No importa cuán mezcladas estén las cartas, es un empate y tú ganas. Por lo tanto, no te daría un centavo.
Pregunta 2 :
Cinco piratas tienen 100 monedas de oro. tienen que repartir el botín. en orden de antigüedad (supongamos que el pirata 5 es el más antiguo, el pirata 1 es el menos antiguo), el pirata más antiguo propone una distribución del botín. votan y si al menos el 50% acepta la propuesta, el botín se divide según lo propuesto. de lo contrario, se ejecuta al pirata más veterano y comienzan de nuevo con el próximo pirata veterano. ¿Qué solución propone el pirata más veterano? supongamos que son muy inteligentes y extremadamente codiciosos (y que preferirían no morir).
Solución:
Consideremos si solo hubo 1 pirata. obviamente lo tomaría todo para sí mismo y nadie se quejaría.
si hubiera 2 piratas, siendo el pirata 2 el más veterano, solo votaría por sí mismo y eso sería el 50% de los votos, por lo que obviamente se quedará con todo el dinero.
Si había 3 piratas, el pirata 3 tiene que convencer al menos a otra persona para que se una a su plan. Entonces, ¿a quién puede convencer y cómo? Aquí está el salto que debe hacerse para resolver este problema. pirate 3 se da cuenta de que si no se adopta su plan, será ejecutado y se quedarán con 2 piratas . él ya sabe lo que sucede cuando hay 2 piratas como acabamos de descubrir. El pirata 2 toma todo el dinero él mismo y no le da nada al pirata 1. Por lo tanto, el pirata 3 propone que tomará 99 monedas de oro y le dará 1 moneda al pirata 1. El pirata 1 dice, bueno, 1 es mejor que ninguno, y como sé si No voto por pirata 3, no obtengo nada, debería votar por este plan.
ahora sabemos lo que pasa cuando hay 3 piratas. Entonces, ¿qué pasa con 4? Bueno, pirata 4 tiene que convencer a otra persona para que se una a su plan. sabe que si camina por la tabla, el pirata 3 obtendrá 99 monedas y el pirata 1 obtendrá 1 moneda. el pirata 4 podría proponerle al pirata 1 dos monedas, y seguramente el pirata 1 votaría por él, ya que 2 es mejor que 1. pero tan codicioso como es, el pirata 4 preferiría no separarse de 2 monedas enteras. se da cuenta de que si es ejecutado, entonces ocurre el escenario del pirata 3 y el pirata 2 obtiene el eje en ese escenario (obtiene cero monedas). entonces el pirata 4 propone que le dará 1 moneda al pirata 2, y el pirata 2 al ver que 1 es mejor que 0 obviamente votará por este plan.
Una objeción común es que pirata 2 no tiene garantizado votar por este plan, ya que podría esperar el caso cuando solo hay 2 piratas y luego obtiene todo el botín. pero es por eso que dije que los piratas son extremadamente inteligentes. pirate 2 se da cuenta de que pirate 3 es lo suficientemente inteligente como para hacer la propuesta óptima, por lo que se da cuenta de que nunca quedarán 2 piratas, porque 3 no quiere morir y acabamos de demostrar que 3 tiene una propuesta ganadora.
así que vamos a resumir en este punto
Pirata 1 2 3 4 5
5.? ? ? ? ?
4. 0 1 0 99 –
3. 1 0 99 – –
2. 0 100 – – –
1.100
Una vez que vea el patrón, se vuelve muy claro. debes darte cuenta de que cuando el plan de un pirata no tiene éxito, eso significa que estás en la misma situación con un pirata menos.
1. pirata 1 necesita 0 otras personas para votar por él. entonces vota por sí mismo y toma todo el dinero.
2. pirata 2 necesita 0 otras personas para votar por él. entonces vota por sí mismo y toma todo el dinero. pirata 1 obtiene 0.
3. pirata 3 necesita 1 otra persona para votar por él. le da 1 moneda al pirata 1 por su voto; si somos reducidos a 2 piratas, el pirata 1 obtiene 0, por lo que el pirata 1 sabe que 1 es mejor que ninguno. pirate 3 toma 99. pirate 2 obtiene 0.
4. pirata 4 necesita 1 otra persona para votar por él. le da 1 moneda al pirata 2: si reducimos a 3 piratas, el pirata 2 obtiene 0, por lo que el pirata 2 sabe que 1 es mejor que ninguno. pirata 4 toma 99. pirata 3 obtiene 0. pirata 1 obtiene 0.
5. El pirata 5 necesita que otras 2 personas voten por él. Ahora está claro que las 2 personas que necesita convencer son las 2 que se lanzan en el escenario de 4 piratas: pirata 3 y pirata 1. para que pueda darles 1 moneda (que es mejor que 0, lo que obtendrían de lo contrario) y guarda 98 para sí mismo.
Pirata 1 2 3 4 5
5. 1 0 1 0 98
Pregunta 3 :
Un hombre necesita pasar por un túnel de tren. Él comienza a través del túnel y cuando llega a 1/4 del camino a través del túnel, escucha el silbido del tren detrás de él. usted no sabe qué tan lejos está el tren, o qué tan rápido va (o qué tan rápido va). Todo lo que sabes es:
- Si el hombre se da la vuelta y corre por donde vino, apenas podrá salir vivo del túnel antes de que el tren lo golpee.
- Si el hombre sigue corriendo por el túnel, apenas saldrá vivo del túnel antes de que el tren lo golpee.
Suponga que el hombre corre a la misma velocidad ya sea que regrese al inicio o continúe por el túnel. También suponga que acelera instantáneamente a su velocidad máxima. Suponga que el tren lo pierde por una cantidad infinitisimal y todas esas otras suposiciones razonables que acompañan a acertijos como este para que un idiota no diga que el problema no está bien definido.
¿Qué tan rápido va el tren en comparación con el hombre?
Solución:
Supongamos que el tren está a una distancia D del punto de partida del túnel.
Y que la longitud del túnel sea L.
Deje que la velocidad máxima a la que el hombre puede correr sea V y la velocidad del tren sea S.
Luego, desde la primera condición, podemos escribir:
D / S = L / (4 * V)
por lo tanto D / L = S / (4 * V)
A partir de la segunda condición podemos escribir que
(D + L) / S = (3 * L) / (4 * V)
Por lo tanto D / L + 1 = (3 * S) / (4 * V)
llegamos a resolver las 2 ecuaciones:
S / (2 * V) = 1
Por lo tanto S = 2 * V
La velocidad del tren es el doble de la velocidad máxima del hombre.
Pregunta 4:
Enterré a cuatro pescadores hasta el cuello en la arena de la playa durante la marea baja por mantener su lugar de pesca en secreto. Puse un sombrero en cada una de sus cabezas y les dije que uno de ellos debe gritar el color correcto de su propio sombrero o la marea entrante los ahogará a todos. Les doy 10 minutos para hacer esto. Los pescadores A y B solo pueden ver la duna de arena que erigí. El pescador C puede ver que el pescador B lleva puesto un sombrero blanco. El pescador D puede ver que C tiene un sombrero negro y B tiene un sombrero blanco. Al pescador le han dicho que hay cuatro sombreros, dos blancos y dos negros, por lo que saben que deben tener puesto un sombrero blanco o negro. ¿Quién grita el color de su sombrero y cómo lo saben?
Solución:
El pescador C grita.
Los pescadores A y B se encuentran en la misma situación: no tienen información para ayudarlos a determinar el color de su sombrero, por lo que no pueden responder. C y D se dan cuenta de esto.
El pescador D puede ver los sombreros de B y C. Si B y C tuvieran el mismo sombrero de color, esto le haría saber a D que debe tener el otro color.
Cuando se acerca el tiempo, o tal vez antes, C se da cuenta de que D no responderá porque no puede. C se da cuenta de que su sombrero debe ser diferente al de B, de lo contrario D habría respondido. Por lo tanto, C concluye que tiene un sombrero negro porque puede ver el blanco de B.
o, 