Un par de ejemplos de problemas que me gustan que no son tan desconcertantes que no puedo entenderlos, pero aún así son realmente difíciles de entender son el problema del martes de cumpleaños y el problema de Monty Hall. Ambos son bastante conocidos ahora, por lo que podrían no ser nada nuevo, pero comprenderlos me ha sido útil en la vida real:
Problema de Monty Hall:
Suponga que está en un programa de juegos y le dan la opción de tres puertas: detrás de una puerta hay un automóvil; detrás de los demás, cabras. Usted elige una puerta, dice el número 1, y el anfitrión, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra puerta, dice el número 3, que tiene una cabra. Luego te dice: “¿Quieres elegir la puerta número 2?” ¿Le conviene cambiar su elección?
Instintivamente, la gente piensa que cambiar no es útil, hay un 50% de posibilidades de ganar de cualquier manera. Las personas extremadamente inteligentes, incluso algunos matemáticos prominentes, tienen dificultades para comprender que en realidad es mejor cambiar.
- ¿Es lógico lo siguiente? ¿Si no, porque no?
- Rompecabezas matemáticos: ¿Encuentra la mejor estrategia para dar la vuelta al mundo?
- ¿Qué pérdida sufrió el comerciante en el siguiente escenario?
- En el problema de Monty Hall, ¿tiene que abrir la puerta con la cabra?
- ¿Cómo resuelves rompecabezas y acertijos?
La razón es que inicialmente tenía una probabilidad de 1/3 de obtener el automóvil. Las otras dos puertas tienen una probabilidad combinada de 2/3 de ser el auto. Una vez que elimina el equivocado de esos dos, el restante tiene esa probabilidad de 2/3 de ser un automóvil. Entonces, al pasar de la puerta que comenzaste (1/3 de oportunidad) a la puerta que no eliminó (2/3 de oportunidad), has duplicado tus posibilidades de ganar, a menos que quisieras la cabra.
Martes cumpleaños problema
Te encuentras con un hombre en la calle y él dice: “Tengo dos hijos y uno es hijo nacido un martes”. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea también hijo?
Nuevamente, parece que la probabilidad debería ser 1/2 y la información del “martes” no debería ser relevante. Pero el problema está redactado de tal manera que, al igual que el problema de Monte Hall, “cualquier información que afecte a la selección también afectará a la probabilidad” [1]. Entonces “uno es un hijo nacido un martes” cambia la probabilidad y puede ver esto si escribe todas las combinaciones posibles:
- Posibilidades 1-7 – Primer hijo: niño nacido el martes; Segundo hijo: niño nacido en cada uno de los siete días
- Posibilidades 8-14 – Primer hijo: niño nacido el martes; Segundo hijo: niña nacida en cada uno de los siete días
- Posibilidades 15-21 – Primer hijo: niño nacido en cada uno de los siete días; Segundo hijo: niño nacido el martes
- Posibilidades 22-28 – Niña nacida en cada uno de los siete días; Segundo hijo: niño nacido el martes
Entonces tenemos 28 posibilidades diferentes. Ups En realidad, una es una repetición si se revisa cuidadosamente (los dos niños que nacieron el martes se contaron dos veces arriba). Así que elimínalo y tendrás 27 posibilidades diferentes.
Ahora cuente cada una de las posibilidades que tiene el otro niño como hijo y hay 13. Entonces, la respuesta es 13/27, o aproximadamente un 48% de probabilidad.
[1] http://scienceblogs.com/evolutio…