100 tiradores están jugando un juego en una mesa redonda. En el juego, el primero dispara al segundo, luego el tercero dispara al cuarto y así sucesivamente. ¿Qué tirador clasificado sobrevivirá al final del juego?

Answer 1

Lo que otras personas parecen olvidar es que los tiradores están parados en una mesa redonda y no en una fila. Lo que esto significa es que la Persona # 1 no es segura en absoluto.

Entremos en las matemáticas.

La ronda 1

Esta ronda es muy simple.

# 1 mata a # 2. # 3 mata # 4. # 5 mata # 6 …

A partir de esto, está bastante claro que todos los jugadores pares morirán.

Esto deja con vida a todas las personas impares.

La ronda 2

Esta ronda es donde comienza a complicarse.

# 1 mata a # 3. # 5 mata # 7. # 9 mata # 11 …

De estos tres casos, encontramos que la diferencia entre el número de cada sobreviviente sucesivo es 4.

yo. e En los primeros dos casos, # 1 y # 5 sobreviven.

5–1 = 4

En el segundo y tercer casos, # 5 y # 9 sobreviven.

9-5 = 4

A partir de esta fórmula podemos averiguar las personas que sobrevivieron a esta ronda.

Ronda 3

Aquí,

# 1 mata a # 5. # 9 mata a # 13. # 17 mata # 21 …

Entonces, al igual que la Ronda 2, hay una diferencia común entre cada número de sobrevivientes. Excepto en la ronda anterior, fue 4, y aquí es 8.

Entonces, al sumar repetidamente 8 (1 + 8 = 9; 9 + 8 = 17) podemos encontrar los números de los sobrevivientes.

Ronda 4

Aquí encontré que la diferencia común era 16.

Utilizando esto, podemos encontrar una vez más el número de personas que han sobrevivido.

Ronda 5

Aquí están los sobrevivientes hasta ahora.

9, 25, 41, 57, 73, 89.

No es necesario molestarse con fórmulas complejas; Es bastante obvio que 25, 57, 89 mueren.

Ronda final

9, 41, 73 han llegado aquí, a la ronda final.

# 9 mata # 41.

# 73 mata # 9.

Nadie queda para matar # 73.

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# 73 gana!

Answer 2

El tirador 1 mata al segundo, el tirador 3 mata al cuarto uno … después de la primera iteración, todos los tiradores de números impares permanecen … 1 3 5 y así sucesivamente.

Ahora quedan 50

Así que ahora 1 mata a 3 y 5 mata a 7 y así sucesivamente … use AP para encontrar el resto cuando inicial a = 1 yd = 4 yn = 25 así

Último vivo = 1 + 24 × 4 = 97

El resto después de la segunda iteración es 1,5,9… ..97 total 25

3ra iteración

1 mata a 5 y 9 mata a 13 y así sucesivamente

Los restantes son 1, 9 y así sucesivamente. Usa AP para conseguir eso

1,9,17,25,33,41,49,57,65,73,81,89,96,97

4ta iteración

1 mata a 9, 17 mata a 25, etc.

Restantes son 1,17,33,49,65,81,96,97

5to

1,33,65,96

6to

1,65

7mo

1 mata a 65

1 gana

Use AP donde lo necesite

Se pueden hacer preguntas sobre cuántas iteraciones o rondas se requieren para obtener el ganador final