Los números de cinco dígitos deben formarse utilizando los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6. Cada dígito solo puede usarse una vez en cualquier número. ¿Cuántos de estos números de cinco dígitos son pares y mayores que 40000?

Answer 1

Los números de cinco dígitos deben formarse utilizando los dígitos 2, 3, 4, 5 y 6. Cada dígito solo puede usarse una vez en cualquier número. ¿Cuántos de estos números de cinco dígitos son pares y mayores que 40000?

Si el número comienza con 4, entonces hay 2 formas de elegir el último dígito, 3 formas de elegir el dígito de 10, 2 formas de elegir el dígito de 100 y solo una forma de elegir el dígito de 1000.

[matemáticas] \ qquad 2 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 1 = 12 [/ matemáticas]

Misma lógica si el número comienza con 6.

[matemáticas] \ qquad 2 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 1 = 12 [/ matemáticas]

Si el número comienza con 5, entonces hay 3 formas de elegir el último dígito, 3 formas de elegir el dígito de 10, 2 formas de elegir el dígito de 100 y, de nuevo, solo una forma de elegir el dígito de 1000.

[matemáticas] \ qquad 3 \ veces 3 \ veces 2 \ veces 1 = 18 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad 12 + 12 + 18 = \ en caja {42} [/ matemáticas]

Answer 2

Como la mayoría de las preguntas como esta, puedes hacerlo en dos líneas de Python

>>> herramientas de importación
>>> len ([x para x en la lista (int (”. join (i)) para i en itertools.permutations (‘23456’, 5)) si x% 2 == 0 yx> 40000])

42

Answer 3

Entonces..

El número debe comenzar con 4, 5 o 6 y terminar con 2, 4 o 6.

Veamos qué últimos dígitos son posibles dependiendo del primer dígito:

• 4: 2 o 6
• 5: 2, 4 o 6
• 6: 2 o 4

Eso debería ser [math] 7 [/ math] possobilities.

Los tres dígitos intermedios restantes se pueden elegir libremente de los tres dígitos restantes para elegir. Eso hace que [matemáticas] \ frac {3!} {(3-3)!} = \ Frac {3 \ cdot 2 \ cdot 1} {1!} = \ Frac {6} {1} = 6 [/ matemáticas] . Entonces multipliquemos eso por las posibles combinaciones de dígitos de [math] 7 [/ math] arriba, dándonos [math] 7 \ cdot 6 = 42 [/ math] números diferentes que cumplen sus dos condiciones.

Answer 4

Implica que el lugar de los diez mil se puede llenar con (4,5,6) => de tres maneras diferentes, ya que el número de 5 dígitos es par => el primer lugar debe estar ocupado por (2,4,6) => solo en 3C2 Formas diferentes, ya que 1 de estos números está ocupado previamente por selección al lugar de diez mil. ¡Dos lugares de los dígitos han sido ocupados, los otros tres lugares se pueden organizar a partir de 3 números en 3! no de maneras Entonces, el número total de formas es 3 × 3! × 3C2 = 54 formas. Ans …

Answer 5

No importa cuáles sean el primer y el último dígito, los 3 dígitos restantes se pueden colocar en cualquier orden, por lo que el recuento completo se multiplicará por 3 factoriales.

Para un primer dígito par, hay 2 opciones, 4 o 6. Después de elegir eso, hay 2 opciones para el último dígito.

Para un primer dígito impar, solo hay 1 opción, 5. Después de elegir que hay 3 opciones para el último dígito.

¡Eso significa que la cuenta es [matemáticas] 3! (2 \ cdot 2 + 1 \ cdot 3) = 42 [/ matemáticas]