En una conferencia, 12 miembros se dieron la mano antes y después de la reunión. ¿Cuántos apretones de manos ocurrieron en total?

Answer 1

Numere a las personas del 1 al 12. Una vez que comience la reunión, haga estas preguntas:

• Árbitro # 1: ¿Cuántas manos estrechaste? 11
• Árbitro n. ° 2: ¿Cuántas manos estrechaste sin contar el n. ° 1? 10
• Árbitro # 3: ¿Cuántas sacudiste, sin contar lo anterior? 9 9
• etc.
• Árbitro # 11: ¿Cuántas otras manos estrechaste? 1
• Árbitro # 12: ¿Cuántos otros sacudiste? 0 0
  → → (todos sus batidos fueron contados previamente)

Aquí están todos los apretones de manos “antes de la reunión”:

• 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 apretones de manos

Podemos usar la regla para sumar una serie regular de números:

• [matemáticas] \ frac {(primer número + último número)} {2} [/ matemáticas] × (número de números)
• La fracción nos da el promedio de todos los números, luego
• multiplicamos por el número de números para obtener el total
• [matemáticas] \ frac {11 + 0} {2} [/ matemáticas] × 12 = 66

¿Qué pasaría si hubiéramos sumado la serie sin el cero al final?

• [matemáticas] \ frac {11 + 1} {2} [/ matemáticas] × 11 = 66

Eso nos da el “antes de la reunión tiembla”. Te dejaré usar el mismo método para contar los batidos después de la reunión. ¿Por qué no los cuentas por orden alfabético por sus nombres?

Answer 2

Miembro no. Le doy la mano a los 11 restantes antes de la reunión.

Miembro no. 2 hace lo mismo, pero como ya contamos su apretón de manos con no. 1, le da la mano a los 10 restantes antes de la reunión.

Continúe esto y obtendrá el siguiente número de apretones de manos antes de la reunión:

11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 5 * 12 + 6 = 66 apretones de manos antes de la reunión. Agregar el mismo número de apretones de manos después de la reunión Agrega hasta 132.

Answer 3

Esta es una pregunta sobre combinaciones.

Apretón de manos requiere dos personas.

La cantidad de formas en que podemos seleccionar 2 de cada 12 personas es C (12,2)

= 12! / 10! 2!

= 12 x 11/2 = 66 apretones de manos antes de la reunión.

Del mismo modo, 66 apretones de manos después de la reunión.

Apretones de manos totales = 132

🙂

Answer 4

Una fórmula simple que puede aplicar a esto es:

Suma de i = 1 a (n-1), donde n es el número de miembros.

Ejemplo: si hay 12 miembros, haga una suma de 1 a 11. (es decir)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66 (Esta suma se hace fácilmente usando la fórmula n (n + 1) / 2, donde n es ’11’ aquí)

Hay dos incidentes aquí, antes y después de la reunión. Entonces doble la respuesta. Se convierte en 66 * 2 = 132 apretones de manos.