Un solo juego está lanzando una moneda justa. 1 $ por juego y gana 2 $ si obtienes cara. Debes hacer al menos un juego, pero puedes abandonar el juego en cualquier momento después de eso. Suponiendo que tiene 10 $ al principio, ¿qué estrategia tomará?

Answer 1

Este es un juego justo. Tu ganancia (o pérdida) esperada es 0 si juegas un número finito de juegos.

Con recursos de $ 10 puede seguir varias estrategias. Aquí hay tres:

1. Sigue jugando hasta que obtengas $ 1 por adelantado o pierdas los $ 10. Eso aumentaría la probabilidad de ganar $ 1 a 10/11, pero también aumentaría la probabilidad de perder $ 10 a 1/11.
2. Juega el juego hasta que te adelantes $ 100 o pierdes los $ 10. Estarás por delante $ 100 con probabilidad 1/11 y detrás $ 10 con probabilidad 10/11.
3. Juega solo una vez y detente. Estarás por delante $ 1 con probabilidad 1/2 y detrás de $ 1 con probabilidad 1/2.

No importa qué estrategia elija, su ganancia esperada es 0. (Editar: vea los comentarios para una excepción). Eso no es malo teniendo en cuenta que los juegos en los casinos tienen ganancias negativas esperadas.

Personalmente, podría jugar el juego hasta que me canse o me arruine, uno de los cuales probablemente ocurriría en 10 minutos.

Answer 2

Esta es la clásica situación de ruina del jugador. Si tienes $ 10 para jugar y tu oponente / casa tiene menos de $ 10, las probabilidades de que tomes toda su reserva son favorables. Si el oponente tiene más de $ 10, lo más probable es que se quede sin dinero. La probabilidad de que vaya a la quiebra es 10 / (10 + X), donde X es la cantidad que la contraparte tiene como reserva.
Dado ese conocimiento, la estrategia racional es jugar la ronda requerida a menos que crea que la contraparte tiene menos de $ 10.
Matemáticamente, el juego da como resultado una caminata aleatoria con barreras. Con el tiempo, la caminata debe terminar de dos maneras: el jugador gana todo el dinero que tiene el oponente o el oponente gana todo el dinero que tiene el jugador. Con una apuesta inicial de $ 10, el jugador podría, en el peor de los casos, perder 10 veces seguidas. Si el oponente tiene más de $ 10, el oponente podría perder en el peor de los casos más de $ 10. Calcular todas las combinaciones de victorias y derrotas como una caminata aleatoria entre dos puntos, 0 y 10 muestra que la probabilidad de que el jugador golpee la barrera de bancarrota es x / (10 + x) donde x es la cantidad que el oponente tiene en reserva mientras el La probabilidad de que el oponente se quede sin reserva es 1 menos eso. Creo que el enlace en mi respuesta explica todo eso.

Answer 3

A pesar de que este juego es justo y el rendimiento esperado es cero, si lo juegas lo suficiente, irás a la quiebra. Esto se conoce como la Ruina del Jugador .

Por lo tanto, recomiendo jugar solo por un tiempo finito . Por supuesto, es bastante difícil jugar por un tiempo no limitado, pero algunos jugadores parecen muy ansiosos por probar :-(.

En mi propio caso, probablemente me rendiría en este juego en particular inmediatamente después del primer lanzamiento requerido. Muy aburrido.

Answer 4

Idealmente, la probabilidad de obtener una cabeza / cola es 0.5. Eso significa que la ganancia neta siempre será cero. Pero en la práctica, la probabilidad no necesita ser 0.5, puede ser cercana a 0.5 aunque digamos, por ejemplo, 0.49 o 0.51.

Teniendo en cuenta lo anterior, detendría el juego en el momento en que obtenga mi total superior a 10 dólares.