¿Cuáles son algunas preguntas interesantes para ‘continuar la secuencia’?

Answer 1

Aquí hay un par de pensamientos interesantes sobre continuar una secuencia. Dime, lo que viene después en la secuencia: [matemáticas] 1, 3, 5, 7, … [/ matemáticas]

Puede decir “¡Oh, eso es simplemente [matemáticas] a_n = 2n – 1 [/ matemáticas], y luego viene [matemáticas] 9 [/ matemáticas]!”

¿Qué sucede si digo que el próximo término es en realidad [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]? ¿Y que tenía una fórmula explícita para ello? Mira esto.

Primero, tome la fórmula que genera los dos primeros términos:

[matemáticas] 2n – 1 [/ matemáticas]

Luego, agregue lo que desea que sea el próximo término, menos lo que sería (para que al llegar allí la secuencia inicial no interfiera), con [matemáticas] (n-1) (n-2) … [/ matemáticas] multiplicado para que no aparezca en los primeros términos, pero dividido por un factorial para que cuando su término se establezca, no se multiplique por esos términos (espero haber dicho que todo está bien, me suena horrible):

[matemáticas] 2n-1 + \ frac {(n-1) (n-2) (n-3) (n-4) (\ pi – 9)} {4!} [/ matemáticas]

¡Aquí vamos! Esta fórmula nos da la secuencia [matemáticas] 1, 3, 5, 7, \ pi [/ matemáticas]. ¡Una secuencia completamente matemáticamente verdadera! La idea es que lo que quiere que sea el término se disfraza multiplicándolo repetidamente por cero hasta que podamos generalizar esto para cualquier serie como esta: Dada una serie [math] a_n [/ math] que desea establecer en [math ] c [/ math] en el término [math] m [/ math] th, crea una nueva serie:

[matemáticas] b_n = [/ matemáticas] [matemáticas] a_n + \ frac {(n-1) (n-2) … (n- (m-1)) (c-a_m)} {(m-1)!} [/matemáticas]

¡Vaya, fue una maravilla escribir para un primerizo de LaTeX! Con eso, cualquier serie aleatoria de reales puede definirse mediante una secuencia explícita: simplemente repita el proceso para cualquier término aleatorio nuevo. Así es, simplemente llame a [math] b_n [/ math] the new [math] a_n [/ math] y puede repetir este proceso tantas veces como lo desee. Sin embargo, será una fórmula bastante gigante. Entonces, de ahora en adelante, si alguien dice que está equivocado en un problema del “próximo término”, solo muéstrele esto.

Answer 2

¿Cuál es el próximo término de secuencia?

[matemáticas] \ frac {\ pi} {2}, \; \ frac {\ pi} {2}, \; \ frac {\ pi} {2}, \; \ frac {\ pi} {2}, \ ; \ frac {\ pi} {2}, \; \ frac {\ pi} {2}, \; \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]?

Digo que es [matemáticas] \ frac {467807924713440738696537864469} {935615849440640907310521750000} \ pi [/ matemáticas].

¿Por qué? La secuencia anterior está formada por las integrales de Borwein.

[matemáticas] \ int_0 ^ {\ infty} \ prod_ {k = 1} ^ n \ frac {\ sin \ frac {x} {2k-1}} {\ frac {x} {2k-1}} dx [/ matemática] para [matemática] n = 1,2, \ ldots, 7 [/ matemática].

Sin embargo, para [matemáticas] n = 8 [/ matemáticas], no obtienes [matemáticas] \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]. Obtiene el número anterior, o aproximadamente [matemática] 0.499999999992646 \ pi [/ matemática].

Answer 3

Aquí está uno de mis favoritos: ¿Cuál es el siguiente número en la secuencia: 1, 2, 4, 8, 16?
La mayoría de las personas dice 32, pero la respuesta “correcta” es 31. Estos números son el número máximo de piezas en las que se puede dividir un círculo usando solo acordes. Para obtener más información, vea Circle Division by Chords

Answer 4

La respuesta de Michael Jørgensen puede extenderse aún más: la secuencia 1, 2, 4, 8, 16 puede continuar de muchas maneras. Aquí hay algunos (los números de secuencia entre paréntesis son para The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences).

• 32: Potencias de 2. [A000079]
• 31: Número máximo de regiones obtenidas uniendo n puntos alrededor de un círculo por línea recta. [A000127]
• 30: Número de divisores positivos de n !. [A027423]
• 36: Número de formas para que n personas elijan n urinarios, suponiendo que cada uno elija siempre uno de los más distantes de los que están en uso. [A095236]
• 20: Números n tales que n divide 3 ^ n-1. [A067945]
• 77: Invertir, agregar, luego ordenar (RATS) [A004000]
• 14: Suma de los dígitos de 11 ^ n. [A066005]

Answer 5

La secuencia de Hofstadter

1 2 3 3 4 5 5 6 6 6 8 8 8 10 9 10 11 11 12 12 12 12 16 14 14 16 16 16 16 20 17 17 20 21 19 20 22 21 22…

Sin embargo, es sorprendentemente fácil de codificar, incluso en un script.

#! / bin / bash

La famosa “serie Q” de Douglas Hofstadter:

# Q (1) = Q (2) = 1
# Q (n) = Q (n – Q (n-1)) + Q (n – Q (n-2)), para n> 2

# Esta es una serie entera “caótica” con extraños
# + y comportamiento impredecible.
# Los primeros 20 términos de la serie son:
# 1 1 2 3 3 4 5 5 6 6 6 8 8 8 10 9 10 11 11 12

# Ver el libro de Hofstadter, _Goedel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid_,
# + p. 137 y ss.

LÍMITE = 100 # Número de términos para calcular.
ANCHO DE LÍNEA = 20 # Número de términos impresos por línea.

Q [1] = 1 # Los primeros dos términos de serie son 1.
Q [2] = 1

eco
echo “Serie Q [términos $ LIMIT]:”
echo -n “$ {Q [1]}” # Salida de los dos primeros términos.
echo -n “$ {Q [2]}”

for ((n = 3; n <= $ LIMIT; n ++)) # Expresión de bucle tipo C.
do # Q [n] = Q [n – Q [n-1]] + Q [n – Q [n-2]] para n> 2
# Necesita dividir la expresión en términos intermedios,
# + ya que Bash no maneja muy bien la aritmética de matriz compleja.

deje “n1 = $ n – 1” # n-1
deje “n2 = $ n – 2” # n-2

t0 = `expr $ n – $ {Q [n1]}` # n – Q [n-1]
t1 = `expr $ n – $ {Q [n2]}` # n – Q [n-2]

T0 = ​​$ {Q [t0]} # Q [n – Q [n-1]]
T1 = $ {Q [t1]} # Q [n – Q [n-2]]

Q [n] = `expr $ T0 + $ T1` # Q [n – Q [n-1]] + Q [n – Q [n-2]]
echo -n “$ {Q [n]}”

if [`expr $ n% $ LINEWIDTH` -eq 0] # Formato de salida.
entonces # ^ módulo
echo # Rompe las líneas en trozos limpios.
fi

hecho

eco

salida 0

Answer 6

Aquí hay uno con el que muchos adultos luchan, pero la mayoría de los niños pueden resolverlo inmediatamente …

¿Cuáles son los próximos DOS caracteres en la siguiente secuencia?

OTTFFSS _ _

Answer 7

Pocas, si las hay, preguntas de “continuar la secuencia” son matemáticamente interesantes.

Cada secuencia que comience con números [matemáticos] n [/ matemáticos] puede ser modelada por un polinomio de cualquier grado mayor o igual a [matemático] n [/ matemático]. Al hacerlo, puede generar una continuación arbitraria de cualquier secuencia.

Puede haber algunas soluciones mínimas teóricas de información interesantes, pero dudo incluso eso. Por lo tanto, el interés tendrá que venir de alguna broma o juego de palabras o algo así. Otros pueden generar tales respuestas a esta pregunta.

Answer 8

Espera un minuto.

Ahora te presento esto.

1; 1; 4; 10; 27; 71; 207; 540; 1524; 4131;…

¿Cuál es el próximo número?

Es 11771. Califíquelo usted mismo.

Si todavía no conoce la secuencia, esto se basa en la secuencia de Fibonacci.

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Bueno. Cada número en la secuencia de Fibonacci al cuadrado luego se escribió en la base 9.

Answer 9

¿Cuál es el siguiente término de esta secuencia: 0, 1, 2, _?

¡Naturalmente, la respuesta es 720! (eso es 720 factorial, o aproximadamente 10 ^ 1746). El enésimo término de la secuencia (a partir del término 0) es n con n signos factoriales: 0, 1 !, 2 !!, 3 !!!. El siguiente término, 4 !!!!, es mayor que 10 ^ 10 ^ 10 ^ 25.

Answer 10

1, 11, 21,1211,111221,?

si dices cada término en voz alta …
Hay uno ‘uno’ que da 11
Luego hay dos ‘uno’ que da 21
Entonces uno ‘dos’, uno ‘uno’ que da 1211
Entonces uno ‘uno’, uno ‘dos’, dos ‘uno’ da 111221
Por lo tanto, tres ‘uno’, dos ‘dos’, uno ‘uno’ da el siguiente término como 312211

Answer 11

Rompecabezas 1: OTTFFSSE?

Rompecabezas 2: 101 112 131 415 161 718?

Rompecabezas 3: 1 11 21 1211 111221?

Aquí está el video de la solución para los tres rompecabezas anteriores.