Este rompecabezas …
Según la historia, cuatro prisioneros son arrestados por un delito, pero la cárcel está llena y el carcelero no tiene dónde colocarlos. Eventualmente se le ocurre la solución de darles un rompecabezas para que, si tienen éxito, puedan quedar libres, pero si fallan, son ejecutados.
El carcelero pone a tres de los hombres sentados en una fila. El cuarto hombre se pone detrás de una pantalla (o en una habitación separada). Le da a los cuatro hombres sombreros de fiesta (como en el diagrama). El carcelero explica que hay dos sombreros rojos y dos azules; que cada prisionero lleva uno de los sombreros; y que cada uno de los prisioneros solo ve los sombreros frente a él pero no sobre sí mismo o detrás de él. El cuarto hombre detrás de la pantalla no puede ver ni ser visto por ningún otro prisionero. No se permite la comunicación entre los prisioneros.
Si algún prisionero puede descubrir y decirle al carcelero qué color de sombrero tiene en la cabeza, los cuatro prisioneros quedan libres. Si algún preso sugiere una respuesta incorrecta, los cuatro presos son ejecutados. El enigma es encontrar cómo pueden escapar los prisioneros, independientemente de cómo el carcelero distribuya los sombreros.
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Sopa:
En aras de la explicación, etiquetemos a los prisioneros en el orden de línea AB y C. Así B puede ver A (y el color del sombrero de A) y C puede ver A y B.
Los prisioneros saben que solo hay dos sombreros de cada color. Entonces, si C observa que A y B tienen sombreros del mismo color, C deduciría que su propio sombrero es del color opuesto. Sin embargo, si A y B tienen sombreros de diferentes colores, C no puede decir nada. La clave es que el prisionero B, después de permitir un intervalo apropiado y saber lo que haría C, puede deducir que si C no dice nada, los sombreros en A y B deben ser diferentes. Al poder ver el sombrero de A, puede deducir su propio color de sombrero.
Al igual que muchos acertijos de este tipo, la solución se basa en el supuesto de que todos los participantes son totalmente racionales y lo suficientemente inteligentes como para hacer las deducciones apropiadas.