Hay un montón de 12 monedas, todas de igual tamaño, pero solo 11 tienen el mismo peso. ¿Puedes encontrar la moneda desigual y determinar si es más pesada o más ligera, en 3 pesadas?

Answer 1

Necesitas 3 pesas. Mukul Jindal me habló por primera vez de esta solución hace unos meses.

Divida las 12 monedas en 3 grupos de 4. Llamemos a estos grupos A, B y C con A que contiene las monedas A1, A2, A3 y A4 y de manera similar para B y C.

Pesar A y B.

I] Supongamos que A es más pesado que B. Ahora cree tres grupos de la siguiente manera. El primer grupo contiene A1, A2, A3, C4. Segundo: B1, B2, B3, A4. Tercero: C1, C2, C3 y B4. Ahora pesa el segundo y tercer grupo. (O primero y tercero).

a) Si el segundo es más pesado, entonces la moneda anómala debe ser A4 (más pesado) o B4 (más ligero). Simplemente pese cualquiera de estos con una de las otras monedas y sabrá cuál.

b) Si el segundo es más claro, la moneda anómala debe estar en {B1, B2, B3} y debe ser más clara. Simplemente compare B1 y B2 y tendrá su respuesta.

c) Si el segundo y el tercero están equilibrados, entonces su moneda anómala debe estar en {A1, A2, A3} y ser más pesada. Nuevamente, compare A1 y A2 y tendrá su respuesta.

II] Suponga que A y B están equilibrados. Por lo tanto, la moneda anómala debe estar en C. Cree los mismos tres grupos como se mencionó anteriormente.

Nuevamente, pese el segundo y tercer grupo.

a) Si son iguales, entonces C4 es anómalo. Pese C4 con otra moneda y sabrá si es más pesado o más ligero.

b) Si el tercer grupo es más pesado / más ligero, entonces la moneda anómala se encuentra en {C1, C2, C3} y es más pesada / más ligera. Un peso más le dirá cuál es.

Answer 2

Pesa las 4 monedas contra otras 4 monedas. Eso es poner 4 monedas a la izquierda y 4 monedas a la derecha . Pueden tener el mismo peso o uno de ellos puede ser más pesado. Vamos a dividir esto en dos casos diferentes:

• Caso 1: igual peso: en este caso, sabemos que la moneda desigual se encuentra entre las monedas que no estaban a ningún lado de la balanza. También sabemos que todas las monedas que pesamos son iguales. Por lo tanto, coloque 3 de las monedas que no estaban en la balanza en el lado izquierdo de la balanza y 3 que haya usado antes en la derecha.
• Caso 1a : igual peso: aquí, podemos deducir que la moneda desigual es la única moneda que no hemos ponderado para saber. Pese la última moneda contra cualquier otra moneda para deducir si es más pesada o más ligera que cualquier otra.
• Caso 1b: peso desigual: a partir de esto, podemos deducir que la moneda desigual está entre las tres de la izquierda, podemos deducir si la moneda desigual es más pesada o más ligera (si el lado izquierdo es más bajo / más alto). Ahora, saca dos monedas de la pila izquierda y pésalas una contra la otra. Como sabe que la moneda desigual es más pesada / ligera, puede elegir la moneda desigual inmediatamente si la balanza se inclina hacia la izquierda / derecha. Si no se inclina, puede deducir que la moneda desigual es la moneda que acaba de ponderar en el segundo paso.
• Caso 2: peso desigual: podemos deducir principalmente que la moneda desigual se encuentra entre las que acabamos de ponderar. Ahora, toma tres monedas de la derecha y ponlas en tu cabeza (proporciona un poco de enfriamiento). Pon dos monedas de la izquierda dos a la derecha. Pon una moneda de tu cabeza a la izquierda. Debes terminar con dos monedas en tu cabeza y tres monedas en cada lado de la balanza. Sonrisa. Dos casos:
• Caso 2a: igual peso: la moneda desigual es una de las monedas en su cabeza. Recuerde si en la primera ronda el saldo se inclinó hacia la izquierda o hacia la derecha. Si se inclinó hacia la derecha, también sabes que la moneda desigual es más pesada, si se inclinó hacia la izquierda, sabes que es más ligera. Ahora pesa las dos monedas en tu cabeza una contra la otra. Como sabe que la moneda desigual es más pesada y ligera, simplemente tome la moneda correspondiente.
• Caso 2b: peso desigual: esto es algo complicado. Compare lo que sucedió en el primer paso con lo que sucedió en el segundo paso. Si la balanza se inclina las dos veces en la misma dirección, sabrá que la moneda desigual se encuentra entre las que no cambiaron de lugar (que son tres monedas). Si se volcaron en otras direcciones, sabrá que la desigualdad se encuentra entre las que cambiaron de lugar (la parte superior a la izquierda y las dos en la parte superior de la pila derecha). Ahora, tome dos de las tres monedas de las cuales sabe que incluya el desigual del mismo montón y péselos uno contra el otro. Si tienen el mismo peso, solo queda una moneda, que puede ser la desigual. Además, recuerda lo que hiciste en el paso anterior. Como comparó 3 monedas iguales con tres monedas, incluida la desigual, puede deducir de esto si la moneda desigual es más pesada o más ligera.

Answer 3

Aquí hay una buena solución que me mostraron hace mucho tiempo. (Nunca habría descubierto esto por mí mismo).

Aquí está el algoritmo para resolver las 12 bolas en tres pesadas.
problema. También pasa a resolver las 3 bolas en dos pesadas o 39
bolas en 4 pesadas, o 120 bolas en 5 pesadas o …, problemas.

Primero, enumere todas las combinaciones de 3 dígitos de 0, 1 y 2:

000 100 200
001 101 201
002 102 202
010 110 210
011 111 211
012 112 212
020 120 220
021 121 221
022 122 222

(Para el problema de pesaje de 4, enumere todas las combinaciones de 4 dígitos, etc.)

A continuación, tache todos los conjuntos con dígitos idénticos (000, 111, 222), y también
descartar todo cuyo primer cambio de dígito (lectura de izquierda a derecha) es
no 01, 12 o 20. En otras palabras, queda 112 porque el primero
el cambio es de 1 a 2, pero se elimina 212, ya que el primer cambio es
de 2 a 1. Esto deja:

(a) 001
(b) 010
(c) 011
(d) 012
(e) 112
(f) 120
(g) 121
(h) 122
(i) 200
(j) 201
(k) 202
(l) 220

donde a, b, …, yo soy las bolas.

Ahora, para el primer pesaje, pese todas las bolas con un 0 en su primer
posición contra todas las bolas con un 2 en la primera posición, en otro
las palabras (a, b, c, d) se comparan con (i, j, k, l). Si las bolas con
los 0 son más pesados, escriba 0; si las bolas se balancean, escribe 1,
de otra manera; escriba 2. Luego, pese todas las bolas con un 0 en el segundo
posición contra todas las bolas con un 2 en la segunda posición (a, i, j, k)
contra (f, g, h, l) y anote el dígito correspondiente a la
resultado del pesaje, y vuelva a hacerlo para la tercera posición en el
Tercer pesaje.

Como ejemplo, supongamos que la bola f (120) es pesada. En el primer pesaje, f
no está involucrado, entonces escriba 1. A continuación, (f, g, h, l) – las bolas “2”
son más pesados ​​que (a, i, j, k) así que escriba 2. Finalmente, en el pesaje
(b, f, i, l) versus (d, e, h, k), el lado “0” (b, f, i, l) es más pesado,
así que escribe un 0. Has escrito “120” – el código para la bola f – entonces
f es la bola pesada.

Si encuentra que la combinación que escribe no está en la lista, diga
211, luego cambie los 2s a 0s, los 0s a 2s, y deje los 1s solos,
dando 011. Esta es la bola c, pero como tenías que voltear los dígitos, la bola
c es más ligero.

Con N pesajes, hay 3 ^ N combinaciones, de las cuales eliminamos 3
y cortar el resto por la mitad, por lo que para 4 pesadas, se puede distinguir
(3 * 3 * 3 * 3-3) / 2 = 39 bolas, etc.

En general, si tiene n pesajes, puede distinguir
entre (3 ^ n – 3) / 2 bolas y encuentre la que sea ligera
o pesado

El (3 ^ n – 3) / 2 es fácil de explicar. En el “nombre” de cada bola
hay n espacios para llenar, cada uno de los cuales puede ser cualquiera de 0,
1 o 2, entonces hay 3 ^ n de esas posibilidades. Pero
00 … 0, 11 … 1 y 22 … 2 son arrojados, así que hay
permanecer 3 ^ n-3. Esto tiene que dividirse entre 2, ya que cada
la pelota realmente tiene dos nombres: uno que significa “más pesado” y
el otro significa “más ligero”.

Aquí hay una lista de los 39 nombres para bolas más ligeras:

1 0001
2 0010
3 0011
4 0012
5 0100
6 0101
7 0102
8 0110
9 0111
10 0112
11 0120
12 0121
13 0122

14 1112
15 1120
16 1121
17 1122
18 1200
19 1201
20 1202
21 1210
22 1211
23 1212
24 1220
25 1221
26 1222

27 2220
28 2200
29 2201
30 2202
31 2000
32 2001
33 2002
34 2010
35 2011
36 2012
37 2020
38 2021
39 2022

Aquí están los pesajes:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 <-> 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
1 2 3 4 31 32 33 34 35 36 37 38 39 <-> 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 5 6 7 18 19 20 28 29 30 31 32 33 <-> 11 12 13 15 16 17 24 25 26 27 37 38 39
2 5 8 11 15 18 21 24 27 28 31 34 37 <-> 4 7 10 13 14 17 20 23 26 30 33 36 39

Supongamos que la pelota 21 es pesada. Los resultados de las pesadas serán
ser:

igual
derecho pesado
igual
dejado pesado

Esto codifica a 1210, que es la bola 21.

Si la bola 32 es ligera, esto es lo que obtendrías:

dejado pesado
derecho pesado
derecho pesado
igual

Esto codifica para 0221 que no aparece en la lista. Así
la pelota indicada es ligera, no pesada y tiene el código 2001 que
es el código de la bola 32.

Answer 4

Necesita un mínimo de 4 intentos para encontrar la bola defectuosa.

Primero, pese las bolas en grupos de 6. Como la bola defectuosa es más pesada o más ligera, habrá un juego más pesado y un juego más ligero.
Cuenta: 1

Ahora, pese las bolas de cada conjunto en grupos de 3. Las bolas de cualquiera de los conjuntos pesarán lo mismo. Esto es importante ya que nos llevará a la naturaleza de la pelota defectuosa. Si las 6 bolas del juego más pesado pesan lo mismo, significa que tenemos una bola defectuosa más ligera y viceversa.
Cuenta: 3

Supongamos que tenemos una bola de encendedor defectuosa. Luego, de las 6 bolas más ligeras, elija las 3 bolas más ligeras. Elija 2 de ellos y péselos. Si pesan lo mismo, la bola que queda fuera es defectuosa. Si no, ya sabemos que nuestra bola defectuosa es más ligera.
Cuenta: 4

EDITAR: Me doy cuenta de que hay un mejor algoritmo para intentar esta pregunta y sería posible señalar la bola defectuosa en 3 intentos. El usuario responde acertadamente la pregunta.

Answer 5

Divide en 3 grupos de 4 monedas cada uno: A, B, C.

1. A> B (primer pesaje): el impar está en A (y más pesado) o en B (y más ligero) y el grupo C tiene todas las monedas normales.
yo. A1, A2, A3> C1, C2, C3 (segundo pesaje): la moneda impar es más pesada.
Compare A1 con A2 (tercer pesaje): la moneda más pesada es la más extraña A3 es la moneda más pesada.
ii. A1, A2, A3 B.
iii) A1, A2, A3 = C1, C2, C3 (Segundo peso): la moneda impar es más ligera.
Compare B1 con B2 (tercer pesaje): la moneda más ligera es la impar o B3 es la moneda impar más ligera.

2. B> A : similar a 1.

3. A = B : el impar está en C.
yo. C1, C2> A1, A2 (segundo pesaje): compare C1 y C2 (tercer pesaje), más pesado es el impar.
ii. C1, C2 iii) C1, C2 = A1, A2: C3 es la moneda impar. Compárelo con A1 (tercer peso) para determinar si es más pesado o más ligero.

Answer 6

Alice, Bob, Claire y David se ponen del lado izquierdo de la sierra, y Ellen, Frank, Gina y Hank se ponen del lado derecho. Observamos si la sierra se inclina hacia la izquierda, hacia la derecha o si está equilibrada.

Entonces Bob, Claire y David se bajan. Ellen, Frank y Gina se unen a Alice en el lado izquierdo. Hank se queda en el lado derecho, e Irene, Joe y Kim trepan con él. Nuevamente observamos si la sierra se inclina hacia la izquierda, hacia la derecha o si está equilibrada.

Lo que hacemos a continuación depende de nuestras dos primeras mediciones:

1. Izquierda, Izquierda: Alice es pesada o Hank es ligera, ya que siempre estuvieron en lados opuestos. Mide a Alice contra Claire para determinar la respuesta.
2. Correcto, correcto: o Alice es ligera o Hank es pesado. Compara a Alice y Claire para saber cuál.
3. Equilibrado, equilibrado: Lenny nunca fue medido, y parece ser el caso atípico. Mide a Bob contra Lenny para averiguar si es pesado, liviano o si realmente pesa lo mismo que todos los demás (la respuesta engañosa).
4. Izquierda, equilibrado: Bob, Claire o David son pesados. Mide a Bob contra David para determinar la respuesta. Si se inclina hacia la izquierda, entonces Bob es pesado. A la derecha y David está pesado. Si está equilibrado, entonces Claire es pesada.
5. Correcto, equilibrado: Bob, Claire o David son ligeros. Pese a Bob y David para averiguarlo.
6. Izquierda, derecha: Ellen, Frank o Gina son claras. Mide a Ellen contra Gina para averiguar cuál.
7. Derecha, Izquierda: Ellen, Frank o Gina son pesados. Compara a Ellen con Gina para resolver el problema.
8. Equilibrado, izquierda: Irene, Joe o Kim son ligeros. Pese a Irene y Kim para resolver la disputa.
9. Equilibrado, a la derecha: Irene, Joe o Kim son pesados. Compara a Irene y Kim para resolver el problema.

Answer 7

Los isleños están numerados del 1 al C.

yo)
1234 = 5678
9 = A WLOG (sin pérdida de generalidad)
B = 1 WLOG
Implica que C es diferente.

ii)
1234> 5678 WLOG
125 = 346
7 = 9 WLOG
implica 8 es diferente

iii)
1234> 5678
125> 346 WLOG
16 = 9A
implica 2 es diferente

iv)
1234> 5678
125> 346 WLOG
16> 9A WLOG
implica 1 es diferente

El truco con este rompecabezas es que si mide dos cosas que ya sabe que son diferentes, tiene 2 resultados posibles> y <, por lo que obtendrá menos información que si mide 2 cosas que probablemente sean diferentes, pero no con certeza.

Answer 8

Dicho de otra manera, descubra a todos los isleños de igual peso.
Nos permite asignar números 1-C.

pesar 1234 con 5678
si 1234 <5678 (y equivalente 1234> 5678)
– esto significa que 9ABC son de peso normal (N)
saca 1 de cada lado 4,8, haz un nuevo set con N – 48N
intercambiar 3 y 5
compare 125 = 48N (N es peso normal) (la idea es LLH vs LH N )
si (125 <48N)
entonces 4,5 y 367 son normales
(128) es el último conjunto
pesar 1 con 2
si 1 <2 entonces 1L
si 1 = 2 entonces 8H
si 1> 2 entonces 2L
si (125> 48N)
entonces 4 o 5 es el impar – 128, 367 son normales
si (4 = N) entonces 5H más 4L
si (125 = 48N)
entonces 125, 48 son normales
entonces (367) es el último conjunto
pesar 6 con 7
si 6 <7 entonces 7H
si 6 = 7 entonces 3L
                 si 6> 7 entonces 6H
si 1234 = 5678
entonces 9ABC tiene el impar: 1234,5678 son normales
pesar 9A con BN
si (9A pesar 9 y A
si 9 9L
si 9 = A entonces BH
si 9> A entonces AL
si (9A = BN) entonces C
Opcional pesa C con N
si C> N entonces CH más CL
si (9A> BN) entonces
pesar 9 con A
si 9 AH
si 9 = A entonces BL
si 9> A entonces 9H

H – pesado
L – luz
Nota: obtendrá la combinación opuesta de H / L si 1234> 5678

Los conceptos básicos utilizados son
a) eliminación del peso normal en lugar de buscar peso pesado o ligero
b) división de tres vías en lugar de 2 vías
c) usar el peso normal N para fijar un lado a un parámetro conocido.

Answer 9

Mi solución propuesta:

1. Divida las 12 monedas en los grupos A, B y C de 4 monedas cada una. Denotémoslos con {G} _ {A4}, {G} _ {B4} y {G} _ {C4} [G para grupos y grupos A, B y C de 4 monedas cada uno].

2. Tome {G} _ {A4}, {G} _ {B4} y péselos. [Medida 1]

Escenario 1. Si pesan lo mismo, la moneda desigual está en {G} _ {C4}

Escenario 2. Si pesan diferente, la moneda está en estos dos grupos solamente. Deseche {G} _ {C4}.

3. Si el escenario 1 == verdadero, tome las primeras tres monedas de {G} _ {C4}. Denotémoslos por C1, C2 y C3. Péselos contra 3 monedas de {G} _ {A4}, es decir, A1, A2, A3. [Medida 2]

yo. Si {A1, A2, A3} == {C1, C2, C3}, la moneda desigual es C4.

Pesar C4 contra A1. [Medida 3]

Si es más pesado, C4 es más pesado que todas las otras 11 monedas y, por supuesto, C4 es más ligero que otras 11 monedas.

ii. Si {A1, A2, A3}! = {C1, C2, C3}

a. {A1, A2, A3} >> {C1, C2, C3}

Hacer dos partes

{C1, A1} y {C2, A2}. Pesarlos [Medida 3]

Si {C1, A1} >> {C2, A2}; C2 es más ligero que todas las demás monedas.

Si {C1, A1} << {C2, A2}; C1 es más ligero que todas las demás monedas

Si {C1, A1} == {C2, A2}; C3 es más ligero que todas las demás monedas.

si. {A1, A2, A3} << {C1, C2, C3}

Hacer dos partes

{C1, A1} y {C2, A2}. Pesarlos [Medida 3]

Si {C1, A1} >> {C2, A2}; C1 es más pesado que todas las demás monedas

Si {C1, A1} << {C2, A2}; C2 es más pesado que todas las demás monedas

Si {C1, A1} == {C2, A2}; C3 es más pesado que todas las demás monedas

4. Si el escenario 2 == verdadero;

a. {G} _ {A4} >> {G} _ {B4} [Medida 2]

Toma 3 monedas de cada grupo.

Si {A1, A2, A3} == {B1, B2, B3}, la moneda desigual es A4 o B4.

Luego pese {A1, A4} contra {B1, B4} [Medida 3]

Si {A1, A4} >> {B1, B4}; A4 es más pesado que todas las demás monedas

Si {A1, A4} << {B1, B4}; B4 es más pesado que todas las demás monedas

Del mismo modo, se puede encontrar para monedas más ligeras de {G} _ {A4} y {G} _ {B4}.

Para otras posibilidades, siga 3.ii.ay 3.ii.b. Esas situaciones y soluciones son las mismas. Solo necesitas cambiar el nombre del grupo.

Espero que esto cumpla con todas las limitaciones.

Respuesta original aquí:

12 monedas de Avadhoot Kulkarni en Avadhoot Kulkarni

Answer 10

La solución para este problema es poco compleja. Ven a resolver esto.

Para comenzar, primero divida las 12 bolas en 3 grupos de 4 cada uno. Ahora pese 2 grupos uno contra el otro en el primer pesaje. Puede haber dos resultados de este pesaje:

1) Uno de los dos lados de la balanza es más pesado que el otro. En este caso, sabemos que el tercer grupo de 4 bolas consiste en todas las bolas correctas. Ahora, nombre las cuatro bolas en el lado más pesado como H1, H2, H3 y H4 y las cuatro bolas en el lado más claro como L1, L2, L3 y L4. Después de esto, tome HI, H2 y L1 en un grupo y H3, H4 y L2 en el segundo grupo. Sopesar estos dos grupos uno contra el otro. Ahora puede haber 3 resultados:

i) El lado que contiene H1, H2 y L1 es más pesado. En este caso, H1 o H2 es defectuoso y más pesado, o L2 es defectuoso y más ligero. Entonces, pese H1 contra H2. Si el equilibrio está nivelado, L2 es la bola defectuosa y es más ligera. De lo contrario, si el equilibrio no está nivelado, entonces la bola del lado más pesado es defectuosa y más pesada que las otras.

ii) El lado que contiene H3, H4 y L2 es más pesado. En este caso, H3 o H4 es defectuoso y más pesado, o L1 es defectuoso y más ligero. Entonces, pese H3 contra H4. Si el equilibrio está nivelado, L1 es la bola defectuosa y es más ligera. De lo contrario, si el equilibrio no está nivelado, entonces la bola del lado más pesado es defectuosa y más pesada que las otras.

iii) El saldo se nivela. En este caso, L3 o L4 es defectuoso y más ligero. Por lo tanto, pese L3 y L4 uno contra el otro y la bola del lado más ligero será la defectuosa.

2) Los dos grupos son iguales en el balance. Esto significa que las 8 bolas en la balanza son las bolas correctas, y una de las 4 restantes del tercer grupo está defectuosa. Ahora toma 3 bolas de estas 4 bolas y pésalas contra 3 bolas correctas de la K. Puede haber nuevamente 3 resultados:

i) Las 3 bolas son más ligeras que las 3 bolas correctas. Entonces, uno de estos 3 es el defectuoso y más ligero. Deje que estas bolas sean L1, L2 y L3. Ahora pese L1 contra L2 en el tercer pesaje. Si la balanza está nivelada, L3 está defectuoso, de lo contrario, la bola defectuosa será la del lado más ligero de la balanza.

ii) Las 3 bolas son más pesadas que las 3 bolas correctas. Entonces, uno de estos 3 es el defectuoso y más pesado. Deje que estas bolas sean H1, H2 y H3. Ahora pese H1 contra H2 en la tercera pesada. Si la balanza está nivelada, H3 está defectuoso; de lo contrario, la bola defectuosa será la que esté en el lado más pesado de la balanza.

iii) El saldo se nivela. Por lo tanto, las bolas que quedan son la bola defectuosa y para saber si es pesada o liviana, colóquela contra cualquiera de las bolas correctas en el tercer pesaje.

Y para más acertijos, puedes probar esta aplicación

Interview Puzzles – Aplicaciones de Android en Google Play

En la aplicación “Rompecabezas de entrevistas”, encontrará una amplia gama de preguntas de rompecabezas de entrevistas con respuestas lógicas muy detalladas. Estas son las preguntas de entrevista más frecuentes para entrevistas de trabajo.

Answer 11

Hay una solución muy buena para este problema, así como su generalización, que se puede encontrar en el libro The Mathematics of Games de John Beasley. Primero comenzamos con un problema más simple. Considere el mismo problema con 3 monedas y 2 pesadas. No es difícil demostrar que los pesos (1,2) y (2,3) encontrarán la moneda y determinarán si es pesada o ligera. Algunas cosas a tener en cuenta sobre esta solución: en primer lugar, las ponderaciones son independientes de los resultados anteriores y, de hecho, podrían hacerse en cualquier orden. En segundo lugar, no hay monedas en la misma bandeja o fuera de la balanza por cada pesaje. Esbozaré un procedimiento inductivo que le permite pasar de k monedas en n pesadas a 3k + 3 monedas en n + 1 pesadas.

Reemplace cada una de las k monedas con una pila de 3 monedas y realice el procedimiento para las n pesadas usando las k pilas de 3. Además, agregue una moneda a la bandeja 1 para todas las n pesadas y una moneda a la bandeja 2 para todas las n pesadas . Eso deja una de las 3k + 3 monedas fuera de la balanza para n pesadas. Dado que no hay monedas en la caja de pesaje n en el mismo lugar para cada pesaje, después de pesadas n sabremos si una de las n pilas de 3 contiene la moneda falsificada y también si es ligera o pesada. Si la falsificación es una de las dos monedas adicionales en la balanza, entonces la balanza se comportará igual para cada una de las n ponderaciones y, si la moneda falsificada es la moneda que no está en la balanza, entonces solo la balanza no se inclinará cada una de las n pesadas. Si alguna de estas últimas 3 monedas es falsa, es posible que no sepamos cuál de las 3 es la falsificación, pero el próximo pesaje lo determinará, como en el caso de que solo hubiera 3 monedas.

Para pesar n + 1, para cada pila de 3, coloque una moneda en la bandeja 1 y otra en la bandeja 2. Para las tres monedas adicionales, retire la moneda de la bandeja 1 de la balanza. Mueva la moneda que estaba en la bandeja 2 a la bandeja 1 y mueva la moneda que nunca estuvo en la balanza a la bandeja 2. Esto preserva la condición de que ninguna moneda esté en el mismo lugar para cada pesaje. Pesar n + 1 determina qué moneda es falsa. El siguiente caso después de k = 3 yn = 2 es 3k + 3 = 12 yn + 1 = 3. En general, podemos trabajar con (3 ^ n – 3) / 2 monedas yn pesos.

Answer 12

1. Tome 6 monedas y colóquelas a cada lado de la balanza. El lado más ligero que tiene 6 monedas tiene una moneda falsa.

2. Tome el grupo de 6 monedas falsas del paso anterior y divídalo en 2 grupos de 3 monedas cada uno. Ponga 3 monedas a cada lado de la bandeja de equilibrio. Verá nuevamente que uno de los lados es más pesado. El lado más claro tendrá una moneda falsa. Por lo tanto, una de las 3 monedas es una moneda falsa.

3. De las 3 monedas del paso anterior, tome 2 de ellas y colóquelas en la bandeja de equilibrio. Ocurrirá uno de los siguientes:

i) Uno de los lados de la sartén caerá. El lado más claro será la moneda falsa.
ii) Ambos lados tienen el mismo peso y la sartén se mantiene equilibrada. La moneda que no se ha puesto en la sartén es la falsa.

Entonces, usaste la bandeja de equilibrio solo tres veces y encontraste la moneda falsa.

Answer 13

Divida sus 12 en 3 grupos de 4: numere las píldoras del 1 al 12

Elija dos de los grupos – (diga A y B):

• Ahora, si A y B pesan lo mismo, entonces la moneda falsa está en C

• Divida el grupo C en dos grupos de dos: llámelos C1 y C2
• Peso C1 contra dos pastillas de A o B
• Una vez más, si coinciden, entonces la píldora no está en C2.

• Elija cualquiera de las píldoras de C2 y pese contra cualquier píldora de A o B
• Si coinciden con la píldora poco fiable es la otra de C2, y si no coinciden, la píldora no es la de C2 en la escala
• 3 pesajes

Si no coinciden, entonces la píldora poco fiable está en C1

• Elija cualquiera de las píldoras de C1 y pese contra cualquier píldora de A o B
• Si coinciden con la píldora poco fiable es la otra de C1, y si no coinciden, la píldora falsa es la de C1 en la escala
• 3 pesajes

Si A y B son diferentes, numere las píldoras y haga un seguimiento de qué grupo es cuál.

• tome las 4 píldoras del lado más pesado (digamos B) y divídalas en 2 grupos, y agregue una píldora de A a cada uno de estos grupos
• Si hay dos conjuntos de 3 saldos, entonces la píldora no debe ser una de las dos píldoras no utilizadas de

• Tome una de las píldoras no utilizadas de A y pese contra una píldora de C (ya que C es el control):
• 3 pesajes

Si las dos series de 3 no se equilibran, entonces usted sabe que una de las dos píldoras en el lado pesado de B debe ser tupida y pesada o la píldora de A en el lado claro de la balanza debe ser ligera.

• Pese las dos posibles píldoras B pesadas B una contra la otra: si se equilibran, entonces el trapo es la píldora ligera de A; si no se equilibran, entonces el trapo es la más pesada de las dos píldoras de B
• 3 pesajes

Answer 14

Aquí hay una solución diferente (¿más simple?) A las otras proporcionadas hasta ahora. Numere las bolas del 1 al 12 y realice los siguientes pesajes en cualquier orden:

• 1,2,3,4 versus 5,6,7,8
• 2,6,7,9 versus 3,8,10,11
• 6,8,10,12 versus 4,5,7,11

Entonces, cualquier posible conjunto de resultados corresponde como máximo a una posible bola defectuosa. Por ejemplo, el resultado << = (que indica que el lado izquierdo era más claro en los dos primeros casos e igual en el último) significa que la bola 2 es la bola defectuosa. Los resultados <<<, >>> y === no son posibles.

Tenga en cuenta que si tuviéramos acceso a una bola adicional no defectuosa más allá del conjunto dado, entonces sería posible resolver esto para un conjunto de 13 bolas posiblemente defectuosas. Del mismo modo, si no se nos exigiera determinar si la bola defectuosa es más pesada o más liviana, solo cuál es, entonces nuevamente podríamos resolver esto para 13 bolas. Si se cumplen ambas condiciones, podríamos resolver esto por 14 bolas.

Para una discusión más completa de este tipo de problema, incluida una solución general, vea mi respuesta a “¿Cómo puedo encontrar la bola que es más pesada o más ligera en un grupo de 81 bolas haciendo solo 4 pesadas con una balanza clásica? “.

Answer 15

Esto se puede hacer en 3 pesajes independientes.

Etiquetando las monedas de A a L, un ejemplo de las 3 pesadas es:
ABCD-EFGH
ABEI-CDJK
ACFL-DGIJ

Entonces, dejando que ‘+’ significa que el lado izquierdo es más pesado, ‘-‘: derecho, ‘=’: equilibrado, tenemos los siguientes resultados correspondientes a cada moneda que es más pesada / más ligera:
A: +++ / –
B: ++ = / – =
C: + – + / – + –
D: + – / – ++
E: – + = / + – =
F: – = + / + = –
G: – = – / + = +
H: – == / + ==
I: = + – / = – +
J: = – / = ++
K: = – = / = + =
L: == + / == –

Los tres resultados no posibles son ++ – / – + y ===.

Answer 16

Divide el conjunto inicial en 3 subconjuntos de 4 monedas. Use 2 ponderaciones para reducir el problema a 4 monedas con 2 ponderaciones disponibles y si la moneda falsa es más pesada o ligher . Con las ponderaciones restantes, reduzca a 2 vs 2 y 1 vs 1.

Vamos a dividir el conjunto de monedas originales en 3 subconjuntos de 4 monedas, [matemática] A [/ matemática], [matemática] B [/ matemática] y [matemática] C [/ matemática]. Compare [matemáticas] A [/ matemáticas] con [matemáticas] B [/ matemáticas] y [matemáticas] B [/ matemáticas] con [matemáticas] C [/ matemáticas]. Hay 6 resultados posibles.

[matemáticas] peso (A) [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más ligero [/ matemáticas] en [matemáticas] A. [/matemáticas]

[matemáticas] peso (A)> peso (B) = peso (C) -> [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más pesado [/ matemáticas] en [matemáticas] A. [/ matemáticas]

[matemáticas] peso (A) = peso (B) [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más pesado [/ matemáticas] en [matemáticas] C. [/ matemáticas]

[matemáticas] peso (A) = peso (B)> peso (C) -> [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más ligero [/ matemáticas] en [matemáticas] C. [/ matemáticas]

[matemáticas] peso (A) peso (C) -> [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más pesado [/ matemáticas] en [matemáticas] B. [/ matemáticas]

[matemáticas] peso (A)> peso (B) [/ matemáticas] falso es [matemáticas] más ligero [/ matemáticas] en [matemáticas] B. [/ matemáticas]

Digamos, sin pérdida de generalidad, la moneda falsa está en A y más ligera.

Divida el subconjunto en 2 subconjuntos de 2 monedas, [matemática] A ‘[/ matemática] y [matemática] B’. [/ Matemática]

[matemática] peso (A ‘) [/ matemática] falso en [matemática] A ‘[/ matemática].

[matemática] peso (A ‘)> peso (B’) -> [/ matemática] falso en [matemática] B ‘[/ matemática].

Nuevamente, divida el conjunto de encendedores en 2 subconjuntos de 1 moneda, [matemática] A ” [/ matemática] y [matemática] B ” [/ matemática].

[matemática] peso (A ”) [/ matemática] falso es [matemática] A ” [/ matemática].

[matemática] peso (A ”)> peso (B ”) -> [/ matemática] falso es [matemática] B ” [/ matemática].

Y ya hemos terminado.

Answer 17

Suponga que la falsificación es más ligera que las otras y use solo una balanza (no una balanza). Comience comparando las monedas 1,2,3,4 con las monedas 5,6,7,8. Si estos conjuntos equilibran, entonces el falso es uno de 9,10,11,12; de lo contrario, el falso está en el más ligero de los dos primeros sets comparados. Ahora divida cuatro que contienen el falso en pares (por ejemplo, 12 vs 34) el falso está en el par más ligero. Luego divida este par para identificar el falso en la tercera comparación. Esta es una versión clásica de tu problema.

Si cada comparación (equilibrio) nos da un poco de información, como tendríamos con seis contra seis, luego tres contra tres, etc., entonces el uso de esa comparación para identificar una falsa de doce requerirá log2 (12) = 3.585 bits, que son 4 comparaciones binarias.

Mi primer pesaje tripartito produjo más de 1 bit de información, en realidad produjo log2 (3) = 1.585 bits y los siguientes dos produjeron un bit cada uno, por lo que mis tres comparaciones produjeron 1.585 + 1 + 1 = 3.585 bits.

Utilizamos el falso ser más ligero para hacer que cada una de estas tres comparaciones funcione. Permitir que lo falso sea más ligero o más pesado aumenta la información necesaria. Si hay dos falsificaciones (que se sabe que son más ligeras), un proceso de identificación requerirá log2 (12 * 11/2) = 6.044 bits de información.

Se pueden encontrar variaciones interesantes en un artículo o texto sobre Teoría de la información.

Answer 18

Sabiendo el hecho de que solo hay 1 moneda pesada. El proceso es sencillo.

• Divida 12 monedas en 3 lotes de 4 monedas cada uno, pese dos lotes. 2 posibilidades, iguales o desiguales, si es igual, tome el lote no ponderado; de lo contrario, tome el lote pesado. Espero que el concepto sea claro.
• Ahora nos quedan 4 monedas con una moneda pesada. El proceso ahora es fácil. Divídalo en 2 lotes de monedas iguales, es decir, 2 monedas por lote. Un lote más pesado sigue adelante.
• Ahora con 2 monedas el último paso es pesarlas unas contra otras. La más pesada es la moneda culpable. 😛

Answer 19

1) Primero, divida las monedas en grupos de 4. Pese una contra otra, coloque la otra a un lado

2) Si la balanza está equilibrada, claramente la moneda imperfecta está en el grupo que reserva. De lo contrario, está en el lado de la pila más ligera.

3) Divida la pila que tenga la moneda falsa por la mitad (2 monedas). ¡Péselos uno contra el otro y luego repita el proceso después de aislar la pila con el peso más bajo!

Como dice Kyle, ¡esta es esencialmente una búsqueda binaria! También puede pensar que lo enmarca como un problema de álgebra. Al dividir la pila en grupos de 3, tiene 3 incógnitas que requieren 3 relaciones (ponderaciones) para limitar por completo.

Answer 20

Aquí hay un enfoque fundamental para este tipo de preguntas. si hay n objetos, y si se preguntaran cuántas preguntas mínimas son necesarias para especificar completamente el sistema, (cada pregunta tiene opciones g), entonces la teoría de la información garantiza que las celdas superiores (log) con base g, las preguntas son suficientes para especificar el sistema.
aquí n = 12, g = 3, entonces 3 pesajes son teóricamente suficientes, ya que 3 ^ 2 <12 <3 ^ 3