Hay ocho bolas. Siete de ellos pesan lo mismo pero uno de ellos tiene un peso diferente (más pesado o más liviano). ¿Cómo encuentras la pelota extraña con dos pesas?

Answer 1

Veo dos tipos de problemas.

1) Se nos dice que existe una bola mala de N bolas y también sabemos si su peso es mayor o menor que las normales. Esto es fácil de resolver. Divida las bolas en 3 grupos iguales (si no es múltiplo de 3, entonces a la configuración más cercana posible, por ejemplo, 8 en 3,3,2). Ahora, compare los pesos de los dos primeros grupos. Esto nos dirá inmediatamente cuál de los tres grupos contiene la pelota mala. Ahora, haga lo mismo para este grupo que tiene como máximo elementos ciel (N / 3). Esto tomará los pasos de ciel (logN / log3), es decir, el registro de N en la base 3. (¡Maldición, no hay soporte de látex!)

2) Se nos dice que puede o no existir una pelota con un peso diferente. También tenemos que descubrir que si existe una bola mala, ya sea más pesada o más ligera. Tenga en cuenta que no podemos aplicar el truco anterior aquí. En su lugar, proceda de la siguiente manera: nuevamente divida N en 3 grupos pero de tamaño N / 2, N / 4 y N / 4. Ahora, compare dos grupos de tamaño N / 4. Si tienen el mismo peso, entonces la pelota mala puede estar en N / 2. Proceda con el grupo con tamaño N / 2. Si no tiene el mismo peso, entonces el grupo N / 2 está limpio. Piense en N / 4 + N / 4 como un solo grupo y proceda con él. En cualquier caso, el tamaño se reduce a la mitad en cada paso. Cuando te queden solo dos bolas adentro, usa una bola del juego ya descartado para decir si la bola mala tiene un peso menor o mayor, o si no existe. Por lo tanto, el total de 1 + ciel (log (N) / log (2)) es decir, el registro de N en los pasos de base 2 más un paso más debe tomarse.

Answer 2

Haz un grupo de 3,3 y 2 bolas. Mantenga ese juego de 3 y 3 en las bandejas de la máquina de pesaje.
Caso 1: si el peso es el mismo. Lo suficientemente bueno, te quedan 2 bolas y en el próximo pesaje las pesas para obtener tu respuesta.
Caso 2: si pesan de manera diferente, necesita al menos tener información sobre si la bola extraña es más ligera o más pesada.

Ps: el tipo de máquina de pesaje no se da en la pregunta. Por lo tanto, colocarlos en escalas de un metro o triángulo parece bastante lógico.

Answer 3

No es posible. Esto puede explicarse por la teoría de la información. Necesitamos extraer 16 unidades de información (una bola puede ser ligera o pesada -2 unidades y puede ser una de 8 bolas). Sin embargo, ganamos solo 3 unidades de información (ligera, pesada o igual).

Entonces, necesitamos ceil [log3 (16)] = 3 pesajes.
En la pregunta similar a la que se vinculó, teníamos 24 unidades de información y, por lo tanto, necesitábamos ceil [log3 (24)] = 3 ponderaciones.

Answer 4

Como se ha escrito aquí en otras respuestas, existe el enfoque clásico de dividir las bolas en grupos de 3–3–2 y luego proceder con las medidas.

Sin embargo, es como otro enfoque, usando física mecánica básica. Usando el concepto de colisión, elasticidad y conservación del momento lineal (haciendo algunas hipótesis simplificadoras también), tienes que cuando lanzas una bola contra una estacionaria, tienes uno de los dos escenarios siguientes:

1. Si tienen el mismo peso, el lanzado transferirá toda su energía al otro, quedando así estacionario:

2. Si uno es más ligero o más pesado, se disparará hacia atrás (más ligero) o continuará su movimiento (más pesado)

De esta manera, puedes encontrar el extraño con CERO pesos 😀