Un grupo de personas se presentan entre sí y cada persona se da la mano con los demás exactamente una vez. Si se intercambiaron 120 apretones de manos, ¿cuántas personas había en el grupo?

Answer 1

Deje que el número de personas en el grupo sea [matemática] n [/ matemática]

La primera persona P1, (s) tenía n-1 personas para estrechar la mano. La segunda persona tenía n-2 personas para hacer el apretón de manos … La penúltima persona estrechó la mano con 1 (la última persona). Por lo tanto, se forma un patrón.

[matemática] S [/ matemática] = [matemática] (n-1) + (n-2) + (n-3)… 3 + 2 + 1 +0 [/ matemática] donde [matemática] S [/ matemática] es el número total de apretones de manos.

[matemáticas] S = 1 + 2 + 3 +… (n-2) + (n-1) [/ matemáticas]

[matemáticas] S = \ frac {(n-1) ((n-1) +1)} {2} [/ matemáticas]

Ahora, se nos da que [matemáticas] S = 120 [/ matemáticas]

Entonces,

[matemáticas] \ frac {(n-1) (n)} {2} [/ matemáticas] [matemáticas] = 120 [/ matemáticas]

[matemáticas] (n) (n-1) = 240 [/ matemáticas]

Resolver esta ecuación cuadrática da [matemáticas] n = 16. [/ Matemáticas]

Answer 2

Si hay n personas, deben sacudirse con (n-1) personas, pero cada batido se cuenta en 2 direcciones.

Así:

[matemáticas] n * (n-1) = 120 * 2 [/ matemáticas]

Como 240 está entre los cuadrados de 15 (225) y 16 (256), no se necesita una resolución compleja.

Entonces n = 16 es la respuesta lógica y de hecho 16 * 15 = 240

Answer 3

la respuesta sería un total de 15 personas

15 + 14 + 13 + 12 y así sucesivamente, excepto agregarse al apretón de manos, ya que no puede darse la mano con usted mismo